Допущения и уравнения для расчета продолжительности переходного периода и толщины сгоревшего слоя топливного элемента за переходный период

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

КАФЕДРА «РАКЕТОСТРОЕНИЕ»

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА

Методические указания

по выполнению практической работы

“Приближенный расчет процесса в камере РДТТ”

Направление подготовки: 160100 «Авиа- и ракетостроение»

Специальность подготовки: 160701«Баллистика»

Форма обучения очная

Тула 2005

Разработала Н.П. Юрманова, проф., д.т.н.

Цель практической работы

Работа выполняется с целью освоения методики приближенного аналитического расчета процесса и оценки его результатов в сопоставлении с результатами расчета, полученными с использованием численных методов при выполнении курсовой работы (модель процесса термодинамическая).

План практического занятия

На выполнение указанной выше работы отводится 6 аудиторных часов.

В процессе аудиторных занятий следует:

– повторить лекционный материал;

– произвести расчеты основных параметров процесса в переходный, основной периоды и период последействия;

– изобразить графики давлений p(t), полученные с использованием аналитических зависимостей и численных методов расчета;

– сделать анализ результатов расчетов.

Теоретические сведения

Допущения и уравнения для расчета продолжительности переходного периода и толщины сгоревшего слоя топливного элемента за переходный период

Основное допущение: воспламенительный состав сгорает мгновенно, создавая давление p_в, при котором воспламеняется основной заряд ( ).

Дополнительные допущения:

– заряд горит в соответствии с геометрической гипотезой горения;

– свободный объем камеры не меняется и остается равным свободному начальному объему (W = W_D);

– температура газа постоянна и равна температуре в основной (стационарный) период (Т = Т_ст);

– параметр k (k = с_p/с_v) равен k_Т, т.е. отношению теплоемкостей для газа топлива основного заряда;

– теплоотдача от газа стенкам камеры учитывается введением множителя c (c < 1) перед членом, выражающим приход энергии с газом, образующимся от сгорания основного заряда;

– мембрана вскрывается при давлении p_в.

Для определения продолжительности переходного периода (t_пер), в качестве исходных используются уравнения:

– энергетическое

;

– состояния

.

Уравнение баланса массы изымается из рассмотрения в связи с допущением о постоянстве температуры газа в камере двигателя.

Система должна быть дополнена зависимостями для и .

Исходные уравнения сводятся к одному, а именно:

,

которое для двух зависимостей скорости горения от давления – степенной и двучленной линейной приводится к виду:

или

; (1)

или

, (2)

где

; (3)

; (4)

; (5)

. (6)

С целью получения зависимости для t_пер уравнения (1) и (2) следовало бы интегрировать в пределах от 0 до t_пер и от p_в до p_ст. Но, так как и , то t_пер оказывается равным ¥. Во избежание такого результата допускаем, что переходный период заканчивается тогда, когда p = 0,95 p_ст.

С учетом этого допущения из уравнений (1) и (2) будем иметь соответственно для степенной и двучленной линейной зависимостей скорости горения от давления

; (7)

. (8)

В качестве исходных условий для определения толщины сгоревшего слоя топливного элемента (е_пер) используется уравнение скорости горения

(9)

и принимается прямолинейный характер изменения давления за переходный период (рис.1).

Рис.1. График давления в переходный период

В соответствии с рис.1

. (10)

В результате интегрирования выражения (9) получаем

для

; (11)

для

, (12)

где

. (13)