Следовательно, искомая медиана

m_e= π /12.

▲

286.Случайная величина X в интервале (2, 4) задана плотностью распределения

\contr-1.zip-WinRAR \

Задание 5.Пусть Х – число выигрышных билетов. При чем, вероятность выигрыша одного билета р=0,7 (q=1–p=0,3). Составим таблицу распределения вероятностей случайной величины Х, если куплено 3 билета.

Найти числовые характеристики дискретной случайной величины Х.

Решение.

Случайная величина Х может быть равна 0, если нет выигрышных билетов,

1, 2 и 3, если есть билеты выигрышные.

Тогда вероятность того, что среди купленных билетов нет выигрышных по формуле Бернулли равна:

Аналогично найдем

;

Получим, что дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения вероятностей.


	0,027	0,189	0,441	0,343

Вычислим , , .

Так как известна таблица распределения вероятностей, то воспользуемся формулой:

= =1,66

Для вычисления найдем сначала :

Дисперсию найдем по формуле:

= .

Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:

=1,51.

Задание 7.Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

Вычислить вероятность .

Решение:

Так как все значения непрерывной случайной величины X принадлежат интервалу , то, используя ,

Получим .

Для нахождения функции распределения воспользуемся формулой:

При .

При = .

При =1.

Таким образом,

Найдем математическое ожидание, используя формулу

Дисперсию случайной величины найдем по формуле:

= = .

Зная дисперсию, найдем среднее квадратическое отклонение:

Найдем вероятность попадания случайной величины X в интервал :

= .

Задание 8.Дана выборка 2, 2, 1, 1, 1, 4, 5, 3, 1, 2, 5, 3. Построить вариационный ряд, статистическое распределение частот и относительных частот. Найти размах варьирования, выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии, эмпирическую функцию.

Решение:

Вариационный ряд – последовательность значений , записанных в возрастающем порядке

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5.

Статистическое распределение частот и относительных частот:



1/3	1/4	1/6	1/12	1/6

=4.

Выборочная средняя: = .

Выборочная дисперсия: = .

Исправленная дисперсия: = .

Эмпирической функцией распределения называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события :

= , где − число вариант, меньших ;

− объем выборки.

Наименьшая варианта равна 1, поэтому =0 при .

Значение наблюдалось 4 раза, следовательно, = при .

Значение наблюдалось 4+3=7 раз, следовательно, = при .

При = .

Так как – наибольшая варианта, то =1 при .

Задание 9.Даны результаты некоторого статистического наблюдения.

№
у	20+n	10+n	30+n	20+n	20+n	30+n	10+n	20+n	10+n	30+n
x	3+n	2+n	4+n	2+n	3+n	5+n	1+n	3+n	2+n	4+n

где n − номер варианта.

Например:

№
у	12	11	13	14	15	14	16	18	17	19
x	3	4	6	7	9	10	11	12	14	15

Провести корреляционно-регрессионный анализ:

найти выборочное уравнение прямой лини регрессии у на х по данным, приведенным в таблице, проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости , найти коэффициент детерминации.

Решение.

Найдем выборочный коэффициент корреляции r_в по формуле:

Найдем средние значения:

Получим:

Найдем наблюдаемое значение критерия:

Требуется проверить нулевую гипотезу Н_о:

r_в = 0о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции.

По таблице критических точек распределения Стьюдента,

по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k = n – 2 = 8

найдем критическую точку

t_кр(0,05; 8) = 2,31 двусторонней критической области.

Тнабл< tкр, 1,11 < 2,31