Задания к лабораторной работе 5

Задание № 1. Используя операцию Символы ® Расчеты ® С плавающей запятой…, представьте:

1) число p в семи позициях;

2) число 12,345667 в трех позициях.

Задание № 2.Выведите следующие числа в комплексной форме, используя операцию Символы ® Расчеты ® Комплексные:

1) ;

2) ;

3) для выражения 2) последовательно выполните операции Расчеты ® Комплексные и Символы ® Упростить.

Задание № 3.Для полинома g(x) выполнить следующие действия:

1) разложить на множители, используя операцию Символы ® Фактор;

2) подставьте выражение x = y + z в g(x), используя операцию Символы ® Переменные ® Замена (предварительно скопировав подставляемое выражение в буфер обмена, выделив его и нажав комбинацию клавиш Ctrl + C);

3) используя операцию Символы ® Расширить, разложите по степеням выражение, полученное в 2);

4) используя операцию Символы ® Подобные, сверните выражение, полученное в 3), по переменной z.

Вариант	g(x)	Вариант	g(x)
1.	x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20	2.	x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100
3.	x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60	4.	x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50
5.	x4 - 14x2 - 40x - 75	6.	x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25
7.	x4 - x3 + x2 - 11x + 10	8.	x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20
9.	x4 - x3 - 29x2 - 71x - 140	10.	x4 - 7x3 + 7x2 - 5x + 100
11.	x4 + 7x3 + 9x2 + 13x - 30	12.	x4 + 10x3 + 36x2 + 70x + 75
13.	x4 + 3x3 - 23x2 - 55x - 150	14.	x4 + 9x3 + 31x2 + 59x + 60
15.	x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75	16.	15x4- 6x3+4x2 -12 x-10

Задание № 4.Разложите выражения на элементарные дроби используя операцию Символы ® Переменные ® Конвертировать в частичные доли:

1) ;	2) ;
3) ;	4) .

Задание № 5.Разложите выражения в ряд с заданной точностью, используя операцию Символы ® Переменные ® Разложить…:

1) ln ( 1 + x), х₀ = 0, порядок разложения 6;

2) sin (x)², х₀ = 0, порядок разложения 6.

Задание № 6.Найти первообразную аналитически заданной функции f(x) используя команду Символы ® Переменные ® Интеграция.

Задание № 7.Определить символьное значение первой и второй производных f(x), используя командуСимволы ® Переменные ® Дифференциалы.

Варианты заданий № 6 и № 7

Вариант	f(х)	Вариант	f(х)	Вариант	f(х)

Задание № 8.

1. Транспонируйте матрицу М с помощью операции Символы ® Матрицы ® Транспонирование.

2. Инвертируйте матрицу с помощью операции Символы ® Матрицы ® Инвертирование.

3. Вычислите определитель матрицы с помощью операции Символы ® Матрицы ® Определитель.

Задание № 9.Вычислите пределы.

1. 2.

3. 4.

Задание № 10.Найдите сумму ряда.

1. . 2.

Задание № 11.Найдите производную и упростите выражение.

1.

2.

Задание № 12.Вычислите неопределенные интегралы.

1. 2.

Задание № 13.Вычислите определенные интегралы.

1. 2.

Лабораторная работа 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в MathCad

Общие сведения

Задачи анализа математических моделей в большинстве случаев связаны с решением дифференциальных уравнений и систем таких уравнений. Во многих случаях необходимо найти решения обыкновенных дифференциальных уравнений – функцию (или функции) от одного аргумента. При этом аналитическое решение дифференциального уравнения удается найти лишь в исключительных случаях. Однако современные системы компьютерной математики предоставляют широкие возможности численного решения дифференциальных уравнений. В этом случае результатом вычислений является конкретное решение (траектория, фазовая кривая) дифференциального уравнения, и для ее нахождения требуется, помимо уравнения, задать дополнительные условия – начальные или граничные. Характерной чертой численных методов является то, что и исходные данные, и результат имеют вид числа или набора чисел. Для дифференциального уравнения первого порядка решение представляется в виде набора чисел. Отрезок [a,b], на котором строится решение, разбивается на (равные или нет) промежутки: . Полученное разбиение называется сеткой, точки называются узлами сетки. В этих узлах и определяются значения функции (или функций): , . Таким образом, в результате вычислений получается решение в виде набора (или нескольких наборов, по числу искомых функций) чисел. Для получения представления о поведении этого решения обычно строится график функции на плоскости переменных . Если искомых функций несколько, можно нарисовать их графики на одной координатной плоскости. Если функций две или три, для наглядности используется также фазовая плоскость (фазовое пространство) – в этом случае независимая переменная становится параметром.