Период окупаемости капиталовложений

Выбор инвестиционных и коммерческих проектов

Проведем анализ эффективности инвестиционных и коммерческих проектов, когда денежные средства сначала вкладываются в какую-ли­бо предпринимательскую деятельность, а затем возвращаются, прино­ся инвестору определенную прибыль.

Задача инвестора состоит в том, что на основании имеющихся на на­чало проекта данных о доходности вложений и их прогнозе выбрать оптимальный вариант вложения имеющихся у него денежных средств. Построение и использование математических моделей, выяснение свя­зи между параметрами проекта является неотъемлемой частью фи­нансового анализа для принятия инвестором решения.

Экономический анализ эффективности инвестиций является сложной задачей, содержащей моменты неопределенности и риска. Для выбора наилучшего варианта вложения средств в инвестиционные проекты имеется несколько методик, основанных на использовании для срав­нения вариантов инвестиций но следующим показателям:

• чистый приведенный доход;

• внутренняя норма доходности;

• период окупаемости;

• индекс рентабельности.

Рассмотрим методики расчета инвестиций по вышеуказанным пока­зателям.

Чистый приведенный доход

Чистый приведенный доход (Netto Рresent Value) обозначается NРV. Иногда данный показатель называют чистой текущей стоимостью.

Под NРVпонимается разность дисконтированных величин чистого дохода и инвестиционных затрат. Общая величина дисконтирован­ных доходов (Рresent Value) и обозначается РV.

Чистый приведенный доход определяется по формуле:

NPV = Σ P _k (1+i)^k - IС, (1)

где Р₁, Р₂, ..., Р_k — годовые доходы;

IС — инвестиции. Общая величина дисконтированных доходов

PV = Σ P _k (1+i)^k. (2)

NРV=РV-1С. (3)

Примем для инвестора, что поток платежей является положительным, если он получает поступления, и отрицательным, если ноток плате­жей является для него расходом. Проект с отрицательным значением NРVявляется нецелесообразным для инвестора. Среди вариантов с положительным NРVцелесообразно выбрать тот, у которого NРVбольше. Однако этот лучший вариант по NРVнадо сравнивать с дру­гими проектами, имеющими положительное значение NРV, но более рентабельными и к тому же менее рискованными.

Пример 1.Проанализировать проект с характеристиками: требуемая инвестиция 140 млн ден. ед, предлагаемые денежные поступления по годам (млн ден. ед.) в объеме 30; 60; 60; 40. Рассмотреть два случая: а) ставка дисконтирования 12% в год; б) ставка дисконтирования по годам (%) 12; 14; 14; 15.

Решение. Коэффициенты дисконтирования по годам для случая а) со­ставят:

Для 1-го года 1/(1 + 0,12) = 0,8929.

Для 2-го года 1/(1 + 0,12)² = 0,7972.

Для 3-го года 1/(1 + 0,12)³ = 0,7118.

Для 4-го года 1/(1 + 0,12)⁴ = 0,6355.

NРVпроекта для случая а) будет равна:

NРV = 30 · 0,8929 + 60 · 0,7972 + 60 · 0,7118 + 40 ·0,6355 −140 = 2,7449 млн ден. ед.

Вычислим NРVпроекта для случая б):

NРV = 30/1,12 + 60/( 1,12· 1,14) + 60/(1,12 · 1,14²) + + 40/(1,12 · 1,14² · 1,15) − 140= −1,1038 млн ден. ед.

Ответ. Вариант а): проект приемлемый. Вариант б): проект неприем­лемый.

Следует отметить, что существуют таблицы определения дисконтных множителей, что облегчает процедуру дисконтирования и обоснова­ния выбора инвестиционного проекта. В табл. 1 приведены некото­рые значения дисконтных множителей.

Таблица 1

Годовой отсчет, начиная с сегодняшней даты	1%	10%	15%	20%	25%
	0,990	0,909	0,870	0,833	0,769
	0,980	0,826	0,756	0,694	0,640
	0,971	0,751	0,658	0,579	0,512
	0,961	0,683	0,552	0,482	0,410
	0,951	0,621	0,497	0,402	0,328
	0,942	0,564	0,432	0,335	0,262
	0,933	0,513	0,376	0,279	0,210
	0,923	0,467	0,327	0,233	0,168
	0,914	0,424	0,284	0,194	0,134
	0,905	0,386	0,247	0,162	0,107

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return) обозначается IRR. Это расчетная ставка процентов, при которой капитализация по­лучаемого регулярно дохода дает сумму, равную инвестициям, что означает их окупаемость. Она показывает значение процентной став­ки i, при которой NPV проекта равно пулю. Рекомендуется отбирать те проекты, внутренняя норма доходности которых не ниже 15-20%.

Проекты должны отбираться с учетом инфляционного фактора.

Пример2. Определить значение внутренней нормы доходности для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиции в разме­ре 10 млн ден. ед. и имеющего предполагаемые денежные поступления (в млн ден. ед.) в размере 3; 4; 7.

Решение. Составим уравнение доходности:

3/(1 + i) + 4/(1 + i)² + 7/(1 + i)³ − 10 = 0 = f (i).

Для решения такого нелинейного уравнения возьмем два произволь­ных значения процентных ставок: i= 10%, i = 20% и подставим эти значения в уравнение доходности, получим для i =10% NPV= 1,29, при i = 20% NPV = − 0,67.

Фактическое значение процентной ставки (IRR), при котором NPV = 0, определим по выражению

i_н + f(i_н) (i_в – i_н) / [f (i_н) – f(i_в)] = IRR. (4)

где i_н, i_в — соответственно нижнее и верхнее значения процентных ста­вок,

получим

IRR= 10% + 1,29 (20% − 10%)/[1,29 − (−0,67)] = 16,58%.

Ответ. Внутренняя норма доходности проекта составляет 16,58%. Проект следует принять.

Период окупаемости капиталовложений

Период окупаемости капиталовложений (Payback Period) обозначает­ся РР, данный показатель иногда называют сроком окупаемости инве­стиций. Это срок, за который можно возвратить инвестированные в проект денежные средства. Метод определения РР является наиболее простым и распространенным в мировой практике.

Расчет периода окупаемости может производиться без учета времени, так называемый бухгалтерский метод. По этому методу денежные суммы не приводятся к одному временному сроку. По нему можно уз­нать, сколько времени необходимо инвестору для возмещения вло­женных средств. Период окупаемости проекта зависит от равномерно­сти распределения доходов от инвестиций. Если доход распределен но годам равномерно, то период окупаемости рассчитывается деле­нием единовременных затрат на величину годового дохода, обуслов­ленного этими затратами. При получении дробного числа лет оно ок­ругляется в сторону увеличения до ближайшего целого числа. Если прибыль распределена неравномерно, то период окупаемости рассчи­тывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена. Недостатком метода является занижение срока оку­паемости.

При более точном определении периода окупаемости все денежные суммы приводятся к одному моменту времени — моменту завершения инвестиций, а затем определяется период окупаемости капиталовло­жений.

Недостатком обоих методов расчета периода окупаемости капитало­вложений является то, что они не учитывают доходы и расходы, кото­рые могут быть после момента полного возмещения денежных средств. Однако приведенная стоимость отдаленных платежей быстро падает и не оказывает существенного влияния на величину периода окупае­мости.

При выборе инвестиционного проекта исходят из того, что если срок окупаемости больше допустимой для фирмы величины, то проект с рассмотрения снимается.

Пример 3.Данные об инвестиционных проектах приведены в табл. 2. Определить период окупаемости капиталовложений по двум методам, приняв годовую процентную ставку 16%.

Таблица 2

Наименование	Временной период, годы
Денежные потоки (Rn)	-90
Сумма денежных потоков Σ Rn	-90	-80	-60	-30

Решение. Определим срок окупаемости капиталовложений без приве­дения денежных потоков к начальному моменту времени.

Из табл. 2 следует, что срок окупаемости составляет 4 года, так как сумма денежных потоков за 4 года будет равна

-90+ 10 + 20 + 30 + 30 = 0.

Определим срок окупаемости с приведением денежных потоков к начальному моменту времени. Результаты расчетов представим в табл. 3.

Таблица 3

Наименование	Временной период, годы
Денежные потоки (Rn)	-90
(1 + i) -n		0,862	0,743	0,641	0,552	0,476	0,410
Rn(1 + i) -n	-90	8,62	14,86	19,22	16,57	19,04	20,523
Σ Rn(1 + i) -n	-90	-81,4	-66,5	-47,3	-30,7	-11,7	8,84

Сравнивая результаты расчетов за 5-й и 6-й годы, из таблицы видно, что уточненный период окупаемости составляет ~5,5 вместо 4 лет, по­лученных без приведения денежных потоков к начальному моменту времени.

Ответ. Период окупаемости проекта без приведения денежных пото­ков к начальному моменту времени составляет 4 года, с приведением денежных потоков к начальному моменту времени — 5,5 лет.

Индекс рентабельности

Индекс рентабельности проекта представляет отношение суммы всех дисконтированных денежных доходов от инвестиций к сумме всех дисконтированных расходов. Обозначается индекс РI.

РI = NPV : IС. (5)

Если индекс рентабельности меньше 1, то проект следует отклонить, а среди проектов, у которых индекс больше 1, следует отдать предпоч­тение проекту с наибольшем индексом рентабельности. Если у проекта индекс рентабельности равен 1, то проект не является ни прибыль­ным, ни убыточным. Однако следует иметь в виду, что не всегда про­ект с самым большим индексом рентабельности имеет и самый высо­кий чистый приведенный доход.

Пример 4. Имеются проекты 1 и 2. Для проекта 1 сумма дисконти­рованных доходов от инвестиций составляет 15 млн ден. ед., а сум­ма дисконтированных расходов 9 млн ден. ед. Для проекта 2 соот­ветственно 12 млн ден. ед. и 6 млн ден. ед. Определить, какой про­ект с точки зрения индекса рентабельности является более предпоч­тительным.

Решение. Вычислим индексы рентабельности проектов:

PI₁= 15/9 = 1,67, РI₂ = 12/6 = 2,0.

Ответ. С точки зрения индекса рентабельности проект 2 предпочти­тельнее проекта 1.

Однако проект 1 позволяет получить больший чистый приведен­ный доход, что экономически может оказаться более привле­кательным. Это показывает, что индекс рентабельности является относительным показателем. Он характеризует уровень доходов, при­ходящихся на единицу затрат, т. е. эффективность вложений: чем больше значение показателя, тем выше отдача каждого рубля, инве­стированного в рассматриваемый проект.

Индекс рентабельности удобен при выборе одного проекта из альтер­нативных, имеющих примерно одинаковые значения NРV, но разные объемы требуемых инвестиций. В этом случае выгоднее принять тот проект, который обеспечивает большую эффективность вложений.

Рассмотрим пример применения рассмотренных методов выбора ин­вестиционных проектов.

Пример 5.Фирма предложила ведущему менеджеру рассмотреть це­лесообразность приобретения нового технологического оборудования для выпуска пользующегося спросом изделия стоимостью 50 млн ден. ед. Предусматривается, что срок эксплуатации оборудования соста­вит 5 лет, срок окупаемости не более 4 лет, износ на оборудование начисляется но методу равномерной амортизации, ликвидационная стоимость оборудования будет достаточной для покрытия расходов, связанных с демонтажем оборудования. Выручка от реализации про­изводимых изделий ожидается по годам в следующих объемах (млн ден. ед.): 1-й год — 25; 2-й год — 30; 3-й год — 32; 4-й год — 30; 5-й год — 24. Текущие расходы оцениваются в первый год эксплуатации обору­дования в 12 млн ден. ед. с последующим их ежегодным ростом па 3%. Ставка налога на прибыль составляет 24%.

Сложившееся финансовое положение фирмы таково, что цена рента­бельности авансированного капитала составляет 16%.

Решение. Решение данной задачи проведем в три этапа.

1.Определение заданных исходных данных но годам.

2.Расчет показателей, используемых для выбора проекта.

3.Анализ показателей и вывод.

Этап 1.Имеющиеся исходные данные и необходимые результаты рас­чета (в млн ден. ед.) запишем в табл. 6.

Таблица 6

Показатели	Годы
1. Объем реализации
2. Текущие расходы		12,36	12,7318	13,113	13,506
3. Амортизация
4.Налогооблагае- мая прибыль		7,64	9,269	6,887	0,494
5. Налог на прибыль	0,72	1,8336	2,2246	1,6529	0,1186
6. Чистая прибыль	2,28	5,8064	7,0444	5,2341	0,3754
7. Чистые поступления	12,28	15,8064	17,0444	15,2341	10,3754

1.1. Объем реализации но годам задан в условии задачи.

1.2. Определим текущие расходы, они увеличиваются на 3% в год и составят (млн ден. ед.):

в 1-й год — 12;

во 2-й год : 12 · 1, 03 = 12,36 и т. д.

1.3. При использовании равномерной амортизации ежегодные отчисления на нее равны:

50 млн ден. ед.: 5 лет =10 млн ден. ед.

1.4. Налогооблагаемая прибыль составит (млн ден. ед.)
в 1-й год: 25−12− 10 = 3,

во 2-й год: 30 − 12,36 − 10 = 7,64 и т. д.

1.5. Определим налог на прибыль (млн ден. ед.), который составляет
24% от налогооблагаемой прибыли

в 1-й год: 3 · 0,24 = 0, 72;

во 2-й год: 7,64 · 0,24 = 1,8336 и т. д.

1.6. Чистая прибыль (млн ден. ед.) будет равна
в 1-й год: 3 − 0,72 = 2,28,

во 2-й год: 7,64 − 1,8336 = 5,8064 и т. д.

1.7. Чистые поступления (млн ден. ед.) составят

в 1-й год: 25 − 12 − 0,72 = 12,28,

во 2-й год: 30 − 12,36 − 1,8336 = 15,8064 и т. д.

Этап2. Расчет показателей, используемых для выбора проекта.

2.1. Определим чистую приведенную стоимость (млн ден. ед.), при i = 16%.

NPV = 12,280/(1 + 0,16) + 15,8064/(1 + 0,16)² + 17,0444/(1 + 0,16)³ + 15,2341/(1 + 0,16)⁴ + 10, 3754 (1 + 0,16)⁵ −50= − 3,3937.

2.2. Внутреннюю норму доходности вычислим из выражения (4).
По формуле (1) для i = 15% NPV = − 2,2941 млн ден. ед., для

i = 12% NPV = 1,2660 млн ден. ед.

IRR= 12% + 1,2660 · (15% − 12%)/(1,2660 + 2,2941) = =13,067.

IRR=13,07%.

2.3. Период окупаемости (РР)менее 4 лет, так как сумма чистых де­нежных поступлений (млн ден. ед.) за этот период равна

12,28 + 15,8064 + 17,0446 + 15,2343 = 60,3653 млн ден. ед.,

стоимость нового оборудования − 50 млн ден. ед. и 60,3653 млн ден. ед. > 50 млн ден. ед.

2.4. Определим индекс рентабельности (РI)по выражению

PI =(Σ РV) : IС.

Для 1-го года PV= 12,28/(1 + 0,16) = 10,5862 млн ден. ед.

Для 2-го года PV = 15,8064/(1 + 0,16)² = 11,7467 млн ден. ед. и т. д.

Σ РV = 46,6164 млн ден. ед.

РI= (Σ РV) : IС= 46,6063 : 50 = 0,93.

Этап 3.Проведем анализ полученных коэффициентов:

NPV = − 3,3937 − проект неприемлемый;

IRR= 13,07% < 16% — проект следует отвергнуть;

РРменее 4 лет — проект пригоден;

РI = 0,93 < 1 — проект непригоден.

Ответ: менеджеру следует рекомендовать руководству проект не принимать.