Методика расчёта коленчатого вала

Цель расчёта - проверка возникающих в коленчатом вале напряжений. Для этого выбирается материал коленчатого вала и допускаемые напряже­ния. В процессе расчета полученные расчетные напряжения в элементах ко­ленчатого вала сравниваются с допускаемыми. Расчет проводится в двух опасных положениях вала:

- в первом, когда расчетное колено находится в положении, соответствующем ВМТ поршня данного цилиндра;

- во втором, когда расчётное колено находится в таком положении,
при котором на него воздействует максимальное положительное тангенциальное усилие Т_max, взятое из динамического расчета при .

Расчетная схема колена (рис. 4.1) вычерчивается в соответствии с ра­бочим чертежом коленчатого вала или по чертежам поперечного и продоль­ного сечений дизеля.

Рис. 4.1. Расчетная схема колена коленчатого вала

Определение наиболее нагруженного колена в обоих опасных положе­ниях коленчатого вала пояснено в [15].

В первом расчетном положении (рис. 4.2 а) колено вала нагружено си­лой максимального давления сгорания

, МН

и максимальным тангенциальным усилием от других цилиндров

, МН,

где (SТ¢)₁ - суммарное значение тангенциальных усилий от других цилиндров, подходящих к расчетному колену, МПа;

F_n - площадь поршня, м².

Для выбора наиболее нагруженного расчетного колена необходимо знать порядок вспышек в цилиндрах дизеля [15], тангенциальные усилия Т из динамического расчёта и заполнить таблицы 4.1, 4.2.

В первом расчетном положении (см. табл.4.1) просуммировав по вертикали все значения Т, расположенные выше р_z данного цилиндра получим значение касательных усилий (SТ¢)₁, подходящих к каждому колену от других цилиндров.

Рис. 4.2. Силы, действующие на колено вала в первом (а) и во втором (б) расчетных положениях

Знак подходящего момента от других цилиндров значения не имеет, так как расчетное колено всегда находится в верхнем положении, тангенци­альное усилие Т равно нулю и соответствующий момент, создаваемый им, ра­вен нулю. Поэтому расчету подлежит колено, у которого абсолютное значе­ние суммарного подходящего момента SТ¢ будет наибольшим. Выбор колена, нагруженного наибольшим подходящим моментом, поясним на примере. Предположим нужно найти максимальный подходящий момент от других цилиндров в двухтактном шестицилиндровом двигателе с порядком вспышек 1-5-3-6-2-4. Будем искать максимальную сумму тангенциальных усилий SТ¢, подходящую к любому из колен вала, находящихся в ВМТ. В рассматриваемом случае вспышки будут чередоваться через угол заклинки φ_закл, равный 120 ^оПКВ, т.е.

φ_закл = , ^оПКВ

Во втором расчетном положении (рис.4.2б) колено вала нагружено силами Т_f = T_max×F_п и R_F = R×F_п, а также максимальным положительным тангенциальным усилием от других цилиндров

(Т_F¢)₂ = (SТ¢)₂×F_п, МН

где (SТ¢)₂ - суммарное значение тангенциальных усилий от других цилиндров, подходящих к расчетному колену, МПа.

Таблица 4.1. Определение касательных усилий, подходящих к кривошипам в первом расчетном положении

Номер цилиндра	Угол поворота коленчатого вала, оПКВ
	φзакл	2φзакл	3φзакл	4φзакл	5φзакл
I	pz Т = 0 SТ¢	Т φзакл	Т2φзакл	Т3φзакл	Т4φзакл	Т5φзакл
II	Т2φзакл	Т3φзакл	Т4φзакл	Т5φзакл	pz Т=0 SТ¢	Т φзакл
III	Т4φзакл	Т5φзакл	pz Т=0 SТ¢	Т φзакл	Т2φзакл	Т3φзакл
IV	Т φзакл	Т2φзакл	Т3φзакл	Т4φзакл	Т5φзакл	pz Т=0 SТ¢
V	Т5φзакл	pz Т=0 SТ¢	Т φзакл	Т2φзакл	Т3φзакл	Т4φзакл
VI	Т3φзакл	Т4φзакл	Т5φзакл	pz Т=0 SТ¢	Т φзакл	Т2φзакл

Угол поворота расчётного колена относительно ВМТ соответствует максимальному значе­нию тангенциального усилия Т_max данного колена и определяется из динамического расчета. У дизелей Т_max соответствует углу поворота колена в пределах от 20 до 30 ^оПКВ за ВМТ . Усилие R определяется по наибольшему значению Т_тах для данного угла.

Определение (SТ¢)₂ (табл. 4.2), для разных кривошипов, производится аналогично табл. 4.1 для расчета вала в первом положении. По горизонтали пишем углы, соответствующие положению первого колена в моменты макси­мальных значений Т_max в других цилиндрах, т. е. углы, отличные от угла по­ворота первого колена при Т_max на величину угла заклинки φ_закл .

Следует отметить, что в отличие от первого расчётного положения в данном случае имеет значение знак (SТ¢)₂Так как момент, создаваемый Т_max, положителен, то алгебраическая сумма Т_max + (SТ¢)₂ может быть больше Т_max лишь в случае положительного значения (SТ¢)₂. Потому сле­дует выбрать колено, к которому подводится наибольшая положительная сумма (SТ¢)₂.

Таблица 4.2. Определение касательных усилий, подходящих к кривошипам во вто­ром расчётном положении

Номер цилиндра	Угол поворота коленчатого вала, оПКВ
φк	φк+ φзакл	φк +2φзакл	φк +3φзакл	φк+4φзакл	φк+5φзакл
I	Тmax SТ¢	Т φк+ φзакл	Т φк +2φзакл	Т φк +3φзакл	Т φк+4φзакл	Т φк+5φзакл
II	Т φк +2φзакл	Т φк +3φзакл	Т φк+4φзакл	Т φк+5φзакл	Тmax SТ¢	Т φк+ φзакл
III	Т φк+4φзакл	Т φк+5φзакл	Тmax SТ¢	Т φк+ φзакл	Т φк +2φзакл	Т φк +3φзакл
IV	Т φк+ φзакл	Т φк +2φзакл	Т φк +3φзакл	Т φк+4φзакл	Т φк+5φзакл	Тmax SТ¢
V	Т φк+5φзакл	Тmax SТ¢	Т φк+ φзакл	Т φк +2φзакл	Т φк +3φзакл	Т φк+4φзакл
VI	Т φк +3φзакл	Т φк+4φзакл	Т φк+5φзакл	Тmax SТ¢	Т φк+ φзакл	Т φк +2φзакл

Выбор исходных данных

Исходные данные для расчета коленчатого вала сведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Исходные данные для расчета коленчатого вала

Обозначения в формулах	Наименование	Единица измерения	Численные значения
pz	Максимальное давление сгорания	МПа
Tmax	Максимальное тангенциальное усилие расчетного колена	МПа
R	Радиальное усилие расчетного колена при угле поворота, соответствующем Tmax	МПа
(SТ¢)1	Суммарное тангенциальное усилие, которое передается от других цилиндров к расчетному колену в первом положении	МПа
(SТ¢)2	Суммарное, тангенциальное усилие, которое передается от других цилиндров к расчетному колену вo втором положении	МПа
a	Расстояние от середины рамового подшипника до щеки	м
a1	Расстояние от середины рамового подшипника до средней плоскости щеки	м

Продолжение таблицы 4.3

l	Расстояние между серединами рамовых шеек	м
h	Толщина щеки	м
b	Ширина щеки	м
d	Наружный диаметр рамовой шейки	м
d1	Внутренний диаметр рамовой шейки	м
d¢	Наружный диаметр мотылёвой шейки	м
d¢1	Внутренний диаметр мотылевой шейки	м
D	Диаметр цилиндра	м
S	Ход поршня	м
sв	Предел прочности материала при растяжении	МПа
pi	Среднее индикаторное давление	МПа
y1	Коэффициент
y2	Коэффициент
jв	Коэффициент
кl	Коэффициент, зависящий от временного сопротивления материала вала
A	Коэффициент, зависящий от рядности двигателя
B	Коэффициент, зависящий от угла развала блока цилиндров
ab	Коэффициент, зависящий от упрочнения поверхности вала
I	Коэффициент (для составного и полусоставного вала I = 1, для цельнокованого I =0)

Примечания:

1. Параметры р_z и p_i выбираются из расчёта рабочего цикла дизеля,
параметры Т_max и R - из динамического расчёта дизеля, а парамет­ры (SТ¢)₁ и (SТ¢)₂ находят при определении наиболее нагруженного колена в обоих положениях вала.

2. Конструктивные параметры колена а, a₁, l, h, b, d, d₁ d¢, d¢₁
должны соответствовать чертежу коленчатого вала.

3. Предел прочности материала коленчатого вала при растяжении s_в
выбирается из [16, с. 60 - 61]

4. Коэффициент y₁ выбирают из табл. 4.4 с учетом радиуса г' галтели
колена и абсолютной величины перекрытия шеек e_к (см. рис. 4.1). При отсутствии перекрытия шеек коэффициент y₁выбирают для

Таблица 4.4 Значениякоэффициента y₁

	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
0,07	4,50	4,50	4,28	4,10	3,70	3,30	2,76
0,10	3,50	3,50	3,34	3,18	2,88	2,57	2,18
0,15	2,90	2,90	2,82	2,65	2,40	2,07	1,83
0,20	2,50	2,50	2,41	2,32	2,06	1,79	1,61
0,25	2,30	2,30	2,20	2,10	1,90	1,70	1,40

5. Коэффициент y₂ выбирают из табл 4.5 в зависимости от отношения ширины щеки b к диаметру рамовой шейки d.

Таблица 4.5 Значения коэффициента y₂

	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2
	0,92	0,96	1,00	1,08	1,15	1,27

Если вал составной, то коэффициенты и в расчете не используются и их можно считать равными 0.

6. Коэффициент выбирают из табл. 4.6 в соответствии с тактностью и числом цилиндров дизеля.

Таблица 4.6 Значение коэффициента

Дизель	Число цилиндров
Двухтактный	4,80	4,80	5,14	5,47	5,81	6,14	6,48	6,82	7,15	7,48	7,82	8,16
Четырёхтактный	4,80	4,80	5,08	5,37	5,87	5,94	6,24	6,53	6,81	7,10	7,39	7,68

7. При использовании материала коленчатого вала с = 780 МПа следует принять = 780 МПа. Коэффициент k₁, зависящий от , выбирают из табл.4.7

Таблица 4.7. Значение коэффициента k₁

, МПа
k1		0,97	0,90	0,86	0,82

Если вал составной, то коэффициент k₁ в расчете не используется и его можно взять равным 0.

8. Коэффициенты A и Bдля однорядных дизелей равны 1, а в остальных случаях определяются по графикам рис. 4.3 и 4.4

а - шатуны в одной плоскости;

б - шатуны движутся в разных плоскостях.

Рис. 4.3. Зависимость коэффициента А от интервала между вспышками V_и⁰ в цилиндрах, работающих на одну шейку.

Рис. 4.4. Зависимость коэффициента В от угла развала блоков V⁰ для дизелей с интервалом между вспышками в цилиндрах, работающих на одну шейку V⁰

9. Коэффициент a_в равен 0,9 для валов с азотированием всей поверхности либо подвергнутых другому виду упрочнения и равный 1 для остальных валов.

Расчётные уравнения

4.2.1. Радиус кривошипа коленчатого вала

, м.

4.2.2. Площадь поршня

, м

4.2.3. Сила максимального давления газов на поршень

, МН.

4.2.4. Тангенциальная сила

, МН.

4.2.5. Радиальная сила при T_max

, МН.

4.2.6. Тангенциальное усилие, подходящее к расчетному колену в первом положении вала

, МН.

4.2.7. Тангенциальное усилие, подходящее к расчетному колену во втором положении вала

, МН.

4.2.8. Момент сопротивления изгибу рамовой шейки

, м³.

4.2.9. Момент сопротивления кручению рамовой шейки (полярный момент)

, м³

4.2.10. Момент сопротивления изгибу широкой стороны щеки

, м³

4.2.11. Момент сопротивления изгибу узкой стороны щеки

, м³

4.2.12. Момент сопротивления изгибу мотылевой шейки

, м³.

4.2.13. Полярный момент сопротивления кручению мотылевой шейки

, м³.

4.2.14. Полярный момент сопротивления широкой стороны щеки

, м³.

4.2.15. Полярный момент сопротивления узкой стороны щеки

, м³.

Расчет вала в первом положении

4.2.16. Напряжение изгиба рамовой шейки, вызванное моментом от ре­акции Р_z/2 на плече а

, МПа.

4.2.17. Напряжение кручения рамовой шейки, вызванное моментом от
на плече r

, МПа.

4.2.18. Сложное напряжение в рамовой шейке

, МПа.

4.2.19. Напряжение изгиба щеки, вызванное моментом от реакции P_z/2 на плече a₁

, МПа.

4.2.20. Напряжение изгиба щеки, вызванное моментом от силы на плече r

, МПа.

4.2.21. Напряжение сжатия щеки, вызванное силой P_z/2

, МПа.

4.2.22. Суммарное напряжение в щеке

, МПа.

4.2.23. Напряжение изгиба мотылёвой шейки, вызванное моментом от силы P_z на плече l

, МПа.

4.2.24. Напряжение кручения мотылёвой шейки, вызванное моментом
от усилия на плече r

, МПа.

4.2.25. Сложное напряжение в мотылёвой шейке

, МПа.

`

Расчёт вала во втором положении

4.2.26. Напряжение изгиба рамовой шейки, вызванное моментами

, МН.м;

, МН.м

, МПа.

4.2.27. Напряжение кручения рамовой шейки, вызванное моментом от сил T_F и на плече r

, МПа.

4.2.28. Сложное напряжение в рамовой шейке

, МПа.

4.2.29. Напряжение изгиба щеки, вызванное моментом от реакции R_F/2на плечеa₁

, МПа.

4.2.30. Напряжение изгиба щеки, вызванное моментом от силы на плече r

, МПа.

4.2.31. Напряжение изгиба щеки, вызванное моментом от силы Т_F и
реакции Т_F/2

, МПа.

4.2.32. Напряжение сжатия щеки, вызванное силой R_F/2

, МПа.

4.2.33. Суммарное напряжение в щеке

, МПа.

4.2.34. Напряжение кручения щеки, вызванное моментом от усилия
T_F/2 на плече a₁

на середине широкой стороны щеки

, МПа;

на середине узкой стороны щеки

, МПа.

4.2.35. Наибольшее сложное напряжение на середине широкой стороны щеки

, МПа.

4.2.36. Сложное напряжение на середине узкой стороны щеки

, МПа.

4.2.37. Напряжение изгиба мотылевой шейки, вызванное моментами

, МН.м;

, МН.м;

, МПа.

4.2.38. Напряжение кручения мотылевой шейки, вызванное моментом, подходящим от других цилиндров, и моментом от силы T_F/2 на плече r

, МПа.

4.2.39. Сложное напряжение в мотылевой шейке

, МПа.

Проверка размеров коленчатого вала по Правилам Регистра

4.2.40. Шейки коленчатого вала должны удовлетворять условию

, м,

где - коэффициент;

D - диаметр цилиндра, м;

S - ход поршня, м;

1 - расстояние между серединами рамовых шеек, м;

р_z - максимальное давление сгорания, МПа;

t = 0,85 + p_i - для двухтактных дизелей;

t = 0,85 + 0,75 p_i - для четырёхтактных дизелей (p_i - среднее

индикаторное давление, МПа);

А и В - коэффициенты (см. рис.4.3 и 4.4);

- коэффициент (см. табл. 4.6).

4.2.41. Толщина щеки цельнокованого вала должна удовлетворять ус­ловию

,м,

где b -ширина щеки, м;

a₁ - расстояние от середины плоскости щеки до середины рамовой шейки, м;

k₁ — коэффициент (см. табл. 4.7);

-коэффициент (см. табл. 4.4);

-коэффициент (см. табл. 4.5);

r' - радиус галтелей (см. рис. 4.1);

— абсолютная величина перекрытия шеек (см. рис. 4.1);

b/d - отношение ширины щеки к диаметру рамовой шейки коленчатого вала.

4.2.42. Щёки составных коленчатых валов должны удовлетворять следующим условиям

а) толщина щеки в месте посадки рамовой шейки h₁ (см. рис. 5.1)

, м;

б) радиальная толщина щеки t_щ (см. рис. 4.1)

, м.