Из условия (1) следует, что резонанса можно достичь, изменяя индуктивность L, емкость C и частоту входного сигнала ¦. 3 страница
Установить параметры элементов цепи согласно варианта (частота f=150Гц)
3. Рассчитать значение емкости, при котором реактивная проводимость конденсатора bс будет равна реактивной проводимости катушки bL .
4. Проверить экспериментально правильность проведенных расчетов.
5. При неизменном входном напряжении, постоянных значениях сопротивления (R, L) и частоты f , изменяя емкость, установить различные режимы работы цепи:
дорезонансный – bL > bc
резонансный - bL = bc
послерезонансный - bL < bc
Провести семь опытов. Показания приборов занести в таблицу 2. (∆ С должно быть не менее 20мкф).
6. По данным опытов и вычисленным параметрам построить в масштабе и одних координатных осях кривые
I=f(C), Iс=f(C), IL=f(C), y=f(C), cos φ=f(C)
7. Построить векторные диаграммы напряжения и токов для случаев bL>bc, bL=bc, bL<bc
Таблица 2.
| № | Измерено | ||||
| п/п | U | I | I1 | I2 | С |
| В | А | А | А | мкФ | |
Продолжение таблицы 2.
| № | Вычислено | |||||||||||||
| п/п | Ia | IL | Ip | g | bL | bc | b | g | cosφ | Р | Qc | QL | Q | S |
| А | А | А | См | См | См | См | См | Вт | Вар | Вар | Вар | ВА | ||
Расчетные формулы
Р=I12R=UIa cos φ= =
QL= IL2/bL=I12ХL = UIL Ia = I1cosφ1
Qc=I22 Хс=Ic2/bL=UIc IL = I1sinφ1
Q=QL-Qc
bL= ; bc= = IР=IL-Ic = I sin φ
g= , b=bL - bc I=
y= S=UI=
Методические указания
При проведении измерений необходимо перевести все приборы из режима «ДС» в режим «АС».
2 способ.
1. Собрать измерительную цепь, изображенную на рис. 5. Установить значения ЭДС и сопротивлений согласно варианта (таблица 3).
Рис. 5.
Таблица 3
.
| Вар. | ||||||||||
| U,В | ||||||||||
| R,Ом | ||||||||||
| С,мкФ |
Установить параметры элементов цепи согласно варианта (частота задается преподавателем f (50÷150 Гц)
2. Рассчитать значение индуктивности, при которой реактивная проводимость индуктивности bL будет равна реактивной проводимости емкости bc.
3. Проверить экспериментально правильность проведенных расчетов.
4. При неизменном входном напряжении, постоянных значениях сопротивлений (R,С) и частоты f, изменяя индуктивность, установить различные режимы работы цепи:
дорезонансный – bL > bс
резонансный - bL = bс
послерезонансный - bL < bс
Провести семь опытов. Показания приборов занести в таблицу 4 (∆ L должно быть не менее 0,01 Гн)
5. По данным опытов и вычисленным параметрам построить в масштабе и одних координатных осях кривые:
I=f(L), Ic=f(L), IL=f(L), y=f(L), сos φ=f(L).
6. Построить векторные диаграммы напряжения и токов для случаев bL> bc , bL= bc, bL< bc.
Таблица 4.
| № | Измерено | ||||
| п/п | U | I | I1 | I2 | L |
| В | А | А | А | мГн | |
Продолжение таблицы 4.
| № | Вычислено | |||||||||||||
| п/п | Ia | IL | Ip | g | bL | bc | b | y | cosφ | Р | Qc | QL | Q | S |
| А | А | А | См | См | См | См | См | Вт | Вар | Вар | Вар | ВА | ||
Расчетные формулы.
bL= ; bc= ; b=bL - bc
;
Р=I22R=UIa cosφ=
QL=I12XL= Ia=I2cosφ2
QC=IL2XC= IC = I2sinφ2
Q=QL-QC IP=IL – IC = I sinφ
S=UI= I=
Методические указания.
При проведении измерений необходимо перевести все приборы из режима «ДС» в режим «АС».
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В какой цепи может возникнуть режим резонанса токов?
2. Сформулируйте условие при котором возможен фазовый резонанс токов.
3. Какими способами можно добиться резонанса токов в линейной цепи?
4. Что такое коэффициент мощности приемника?
5. При каком условии токи в индуктивной и емкостной ветвях превышают ток в неразветвленной части цепи?
6. Как изменяется полное сопротивление параллельной цепи при изменении частоты питающего генератора?
7. Почему для повышения коэффициента мощности в энергетике используется режим, близкий к резонансу токов, а не к резонансу напряжений?
8. Потребляется ли от источника при резонансе токов реактивная мощность?
9. Чему равнялся бы при резонансе токов ток неразветвленной части цепи, если бы активное сопротивление к первой ветви (рис. 3) было равно нулю?
10. Практическое значение улучшения коэффициента мощности в производственных условиях.
11. Способы улучшения коэффициента мощности cosφ электротехнической установки.
Лабораторная работа № 3
ЦЕПИ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ.
1. Цель работы.
Экспериментальное определение параметров индуктивных катушек (активного сопротивления, собственной индуктивности) и взаимной индуктивности двух индуктивно связанных элементов. Экспериментальное определение одноименных зажимов катушек. Экспериментальное и теоретическое исследование цепи, содержащей индуктивно связанные элементы.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При описании процессов в цепях с индуктивно связанными элементами в первую очередь задают условно-положительные направления токов iк, напряжений Uк на зажимах, потокосцеплений и индуцированных ЭДС (рис. 1).Под y1 и y2 понимают результирующие потокосцепления:
где М - взаимная индуктивность (коэффициент взаимоиндукции), которую обычно считают алгебраической величиной. Это означает, что для выбранной маркировки зажимов катушек величина М положительна, если при выбранных направлениях токов i1 и i2 результирующие потокосцепления y1 и y2 больше соответствующих потокосцеплений самоиндукции y11=L1×i1 и y22=L2i2. И, наоборот, М - отрицательно, если y1 < y11 и y2 < y22. Если же перенести маркировку с одного зажима данной катушки на другой, то знак М изменяется на противоположный. Отсюда следует вывод: нельзя говорить о знаке М без указания тех маркированных зажимов, для которых определяется величина М.
Два зажима, принадлежащие двум разным катушкам, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, если при одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции суммируются. Для таких зажимов М > 0. При экспериментальном определении М для одной пары катушек поступают следующим образом. Вначале
зажимы обеих катушек маркируют произвольно и определяют знак М. Если окажется, что М < 0, то изменяют маркировку зажимов одной из катушек, чтобы сделать М величиной положительной.
Уравнения напряжений для индуктивно связанных элементов (рис. 1.б):
выражения для индуцированных ЭДС:
причем направления величин iк, uк, ек и yк соответствуют принятым на рис.1,а. Однако в практических схемах направления некоторых величин по отношению к маркированным зажимам могут отличаться от принятого. В таком случае следует придерживаться правила: если направление любой величины изменить на противоположное по отношению к принятому, то и знак соответствующего слагаемого в уравнениях надо изменить на противоположный.
Пример: Пусть i2= -i2. Тогда
Найти одноименные зажимы катушек можно на основании простого опыта, для которого требуется источник постоянного напряжения и вольтметр магнитоэлектрической системы. К одной из катушек (например, ко второй) присоединяют вольтметр, а к другой подключают источник (рис.2). При замыкании ключа на зажимах 2-й катушки возникает напряжение:
а так как ток i1 возрастает, то di1/dt > 0. Поэтому при отклонении стрелки вольтметра в сторону шкалы (U2 > 0) М-положительно, при отклонении стрелки в противоположную сторону (U2 < 0) M-отрицательно (естественно, для заданной маркировки зажимов катушек). Величину же М определяют на основании другого опыта (рис. 3) при подключении к одной из катушек источника синусоидального напряжения и применении приборов электромагнитной или электродинамической системы. При этом
откуда
. (1)
Величину и знак М определяют и другим способом, используя только один источник (синусоидального напряжения), но проводя два опыта. Для этого зажимы катушек маркируют произвольным образом и соединяют их в одном опыте "условно согласно" (рис.4,а), а в другом - "условно встречно" (рис. 4, б). Тут же заметим, что если маркировка произвольна, то М - величина алгебраическая.
Измерив U, I и Р в обоих опытах, рассчитывают эквивалентные индуктивности схем:
; .
Так как при согласном включении катушек:
а при встречном:
то величину и знак М можно определить по формуле
. (2)
При магнитной (трансформаторной) связи катушек (рис. 5) важно исследовать зависимость эквивалентных параметров Rэ и Lэ цепи от величины сопротивления нагрузки Rн. В теоретических исследованиях пользуются комплексной схемой замещения (рис. 6).В этой схеме введены обозначения:
Z1= R1+ jwL1, Z2=(R2+ Rн)+jwL, Zм=jwM.
Уравнения цепи:
Их можно объединить в одно
;
позволяющее найти эквивалентное комплексное сопротивление относительно зажимов 1-й катушки:
Zэ= =Z1-(Zм2/Z2)=R1 + jwL 1 -
После преобразования получим:
График зависимостей Рэ=Рэ(Рн) и Хэ=Хэ(Рн) приведены на (Рис. 7).
При
При - вторичная цепь не имеет тепловых потерь.
- вторичная цепь оказывает наибольшее размагничивающее действие. Последнюю формулу часто записывают в виде
Где - коэффициент магнитной связи.
При этом всегда
3. Описание экспериментальной установки
Зажимы двух индуктивно связанных катушек выведены на лицевую панель стенда. В левом нижнем углу стенда расположены гнезда регулируемого источника напряжения, справа вверху - гнезда источника регулируемого постоянного напряжения. В качестве вольтметров во всех опытах используется мультиметр, индикатор которого выведен на приборную панель стенда. Токи измеряются комбинированными прибором, мощность - ваттметрам. Оба прибора расположены на столе. В качестве сопротивления нагрузки Рн используются сопротивления резисторов R1,R2,R3, установленные на панели стенда.
4. Проведение эксперимента, обработка данных и анализ результатов.
A. Содержание и порядок проведения работы
1. Пользуясь законом Ома для цепи постоянного тока, определить активные сопротивления R1 и R2 катушек.
2. Используя источник регулируемого синусоидального напряжения, определить собственные индуктивности катушек L1 и L2.
3. Произвольно отмаркировать зажимы катушек и определить
величину и знак взаимной индуктивности М двумя способами, описанными в разделе 2:
а) собирая схемы рис. 2 и З;
б) собирая схемы рис. 4.
4. Собрать схему рис. 5. Изменяя сопротивление нагрузки,снять показания приборов и результаты измерений занести в таблицу 1, каждый раз определяя Rн методом амперметра и вольтметра.
Таблица 1
| Номер опыта | Измерено | Вычислено | ||||||
| На осн.U,I,P | По форм.(3) | |||||||
| RH | U | I | P | RЭ | ХЭ | RЭ | ХЭ | |
| Ом | В | А | Вт | Ом | Ом | Ом | Ом | |
| . | ||||||||
| ∞ |
Б. Указания по обработке экспериментальных данных.
1. Пользуясь формулой (1), вычислить взаимную индуктивность М.
2. Вычислить величину М по формуле (2) на основании расчета эквивалентных индуктивностей.
З. Используя найденные параметры R1, L1, R2, L2 и М, построить векторные диаграммы для согласного и встречного соединений катушек (рис. 4).
4. Произвести вычисления, указанные в таблице, и построить экспериментальные зависимости Rэ=Rэ(Rн) и Хэ = Хэ(Rн).
5. Рассчитать зависимости эквивалентных параметров от Rнпо формулам (3) и построить теоретические графики Rэ=Рэ(Рн) иХэ = Хэ(Rн).
Примечание:
Графики п.п. 4,5 построить на одном листе миллиметровки
в едином масштабе.
6. Сравнить результаты, полученные в п.п. 4, 5 и сделать выводы.
5. Контрольные вопросы
1). Раскройте физический смысл параметров R и L катушки.
2). Раскройте физический смысл взаимной индуктивности пары катушек.
3). Изобразите схемы и напишите формулы, по которым определяются параметры R и L катушки.
4). Изобразите схемы и приведите формулы, по которым определяются величина и знак взаимной индуктивности двух катушек.
5). Напишите выражения для индуцированных ЭДС и напряжений на зажимах индуктивно связанных катушек.
6). Как маркировка зажимов индуктивно связанных катуше влияет на знаки в слагаемых уравнений для напряжений и индуцированных ЭДС?
7). Как зависят эквивалентные параметры Zэ, Rэ и Хэ схемы рис. 5 от величины сопротивления нагрузки?
8). Почему при встречном включении индуктивно связанных катушек полное сопротивление меньше, чем при согласном?
9).Что такое "емкостный эффект" и при каких условиях он имеет место?
10). Может ли цепь их двух индуктивно связанных друг с другом катушек при встречном соединении вести себя как чисто активное соединение?
а) б)
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
а)
б)
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис.7
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
(компьютерный вариант)
Цель работы: Расчет коэффициента взаимоиндукции М в цепях переменного тока с последовательным и параллельным соединением катушек и исследование влияния магнитной связи на эквивалентные параметры цепей.
Исходные данные:
| № вар | ||||||||||
| Е, B | ||||||||||
| f, Гц | ||||||||||
| R1, Ом | ||||||||||
| R2, Ом | ||||||||||
| L1, мГн | ||||||||||
| L2, мГн | ||||||||||
| К | 0,7 | 0,75 | 0,78 | 0,8 | 0,74 | 0,8 | 0,82 | 0,78 | 0,84 | 0,75 |