Интерференция света. Когерентность и монохроматичность световых волн

Интерфере́нция све́та — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

3.1.1. Монохроматические волны

Монохроматическая волна – это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точкипространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.

Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играютгромадную роль в учении о волнах, и мы будем ими пользоваться.

3.1.2. Расчет интерференции двух волн

Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых [см. (2.9)]

(1)

частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .

Тогда согласно принципу суперпозиции

(2)

или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов ₁ и Е=Е₁+Е₂ . (3)

Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени, получим

I=I₁+I₂+2 (4)

где I₁и I₂ – интенсивности первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].

Максимальная интенсивность I_макс=I₁+I₂+2 будет при условии

, (5)

когда При I₁=I₂=I₀ интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (I_макс=4I₀).

Минимальная интенсивность I_мин=I₁+I₂-2 будет при условии

, (6)

когда При I₁=I₂=I₀ I_мин=0, т.е. свет + свет = тьма.

Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.

Это явление называется интерференцией света.

Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.

3.1.3. Когерентные волны. Время и длина когерентности

Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

w₁=w₂, E₁₀=const, E₂₀=const, j₂-j₁=const. (7)

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае j₂-j₁ изменяется во времени и за время наблюдения <cos(j₂-j₁)>=0 и результирующая интенсивность I=I₁+I₂, т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .

Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4 было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом t » 10^-8 с. За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света. Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве Dx=ct и составляет 4 – 16 м в видимом диапазоне.

Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупности (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от w-Dw/2 до w+ Dw/2. Можно показать, что

. (8)

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от w-Dw/2 до w+ Dw/2.

Промежуток времени t_ког, в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w-Dw/2 и w+Dw/2 изменяется на p, называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой w в течение промежутка времени Dt£t_ког.

Отметим, что для монохроматической волны Dw и Dn равны нулю и t_ког®¥.

Расстояние l_ког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности l_ког =vt_ког. (10)

В пределах такой длины волну можно считать когерентной.

Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 4×10¹⁴ до 8×10¹⁴ Гц (l=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра Dw=2pDn=2p(8-4)×10¹⁴=8p×10¹⁴ c^-1 и согласно (9), (10)

t_ког=2,5×10^-15 с, l_ког =0,75×10^-6 м. (11)

Заметим, что для лазеров непрерывного действия t_ког достигает 10^-2 с, а l_ког» 10⁶ м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.