Временные характеристики типовых динамических звеньев

А) Усилительное безынерционное звено.

На основе формул (3.6), (3.7) и (3.30) переходная и импульсная переходная функции: h(t) = = k = const; (3.42)

w(t) = 0. (3.43)

Б) Интегрирующее звено.

На основе формул (3.6), (3.7) и (3.31)

h(t) = ; (3.42)

w(t) = = Т_и (3.43)

Графики этих функций показаны на рис. 3.8

Рис.3.8

В) Апериодическое звено.

На основе формул (3.6), (3.7) и (3.32)

h(t) = = 1- ; (3.44)

w(t) = = . (3.45)

Графики этих функций показаны на рис. 3.9

Рис.3.9

Переходная функция апериодического звена является экспонентой, а поэтому любая подкасательная равна постоянной времени, h(T) = 0,63, h[(3¼5)T] » 1.

Г) Апериодическое звено второго порядка.

В соответствии с (3.6), (3.7) и (3.35) переходная и импульсная переходная функции инерционного звена второго порядка

h(t) = =1- - ; (3.46)

w(t) = ( - ). (3.47)

Графики этих функций показаны на рис 3.10.

Рис.3.10

График переходной функции имеет точку перегиба hn(tn), что подтверждает наличие двух устройств (элементов), способных накапливать энергию.

Вычислив вторую производную h(t), найдем координаты точки перегиба переходной функции

= = (- + ),

откуда следует, что в точке перегиба

= ,

а поэтому

hn = h(tn) = 1- .

Угол наклона касательной к переходной функции, проведенной в точке (tn,hn)

tgan = = wn(t) = = ,

т.е. касательная в точке перегиба отсекает на асимптоте h(t)=1 отрезок, равный сумме постоянных времени T1 и T2 (см. рис 3.10,а).

Д.) Колебательное звено

В соответствии с (3.6), (3.7) и (3.35) переходная и импульсная переходная функции колебательного звена (0<x<1)

h(t)= = ; (3.48)

w(t) = . (3.49)

Графики этих функций показаны на рис. 3.11.

Рис.3.11

Обратим внимание, что период (затухающих) колебаний

,

где b - частота этих колебаний. Интенсивность затухания колебаний определяется абсолютным значением отрицательной действительной части корней характеристического уравнения. Затухание колебаний за период, как видно из рис.3.11 и выражения (3.48),

,

где m= - степень затухания колебаний, что соответствует физической сущности динамических процессов в колебательном звене.

Е) Консервативное звено

В соответствии с (3.48) переходная и импульсная функции консервативного звена

h(t) = = (1- cos w0t) (3.50)

w(t) = w0× sin w0t (3.51)

где w0=1/T0 - частота собственных колебаний, совпадающая с частотой вынужденных колебаний, т.е. имеет место резонанс.

Ж) Дифференцирующее звено

В соответствии с (3.39) и (3.40) переходные функции дифференцирующих звеньев определяются следующими формулами:

для идеального дифференцирующего звена

h(t) = Т_д×d(t) = ; (3.52)

для реального дифференцирующего звена (совпадает с импульсной переходной функцией апериодического звена)

h(t) = = , (3.53)

т.е. при t = 0 h(0) = 1.

Импульсная переходная функция реального дифференцирующего звена

w(t) = d(t) - × . (3.54)