Келесі екінші текті қисық сызықты интегралды есептеңіз.
Жаттығулар
Көрсетілген тікбұрышты D облысы бойынша екі еселі интегралдарды есептеңіз.
1. , D: . Жауабы: 20.
2. , D: . Жауабы: 3.
3. , D: . Жауабы: 10
4. , D: . Жауабы: .
5. , D: . Жауабы: .
6. , D: . Жауабы:
7. , D: . Жауабы: 0.
8. , D: . Жауабы: 0.
9. , D: . Жауабы: 1.
10. , D: . Жауабы: .
11. , D: . Жауабы: .
12. , D: . Жауабы: .
13. , D: . Жауабы: .
14. , D: . Жауабы: .
15. , D: . Жауабы: 7
16. , D: . Жауабы:
17. , D: . Жауабы: 27
18. , D: . Жауабы: .
19. , D: . Жауабы: 7
20. , D: . Жауабы: 8.
Көрсетілген қисықтармен шектелген D облысы бойынша екі еселі интегралдарды есептеңіз.
1. , D: . Жауабы: 07
2. , D: . Жауабы: .
3. , D: . Жауабы: .
4. , D: . Жауабы: .
5. , D: . Жауабы: .
6. , D: . Жауабы: .
7. , D: . Жауабы: .
8. , D: . Жауабы: .
9. , D: . Жауабы: .
10. , D: . Жауабы: .
11. , D: . Жауабы: 5.
12. , D: . Жауабы: .
13. , D: . Жауабы: .
14. , D: . Жауабы: .
15. , D: . Жауабы: .
16. , D: . Жауабы: .
17. , D: . Жауабы: .
18. , D: . Жауабы: 9.
19. , D: . Жауабы: .
20. , D: . Жауабы: -2.
Көрсетілген қайталанған интегралдарда интегралдау ретін ауыстырыңыз.
1. . Жауабы: .
2. . Жауабы: .
3. . Жауабы: .
4. . Жауабы: .
5. . Жауабы: .
6. . Жауабы: .
7. . Жауабы: .
8. . Жауабы: .
9. . Жауабы: .
10. . Жауабы: .
11. . Жауабы: .
12. . Жауабы: .
13. . Жауабы: .
14. . Жауабы: .
15. . Жауабы: .
16. . Жауабы: .
17. . Жауабы: .
18. . Жауабы: .
19. . Жауабы: .
20. . Жауабы: .
Жаттығулар
Айнымалыны ауыстыру арқылы екі еселі интегралды есептеңіз.
1. D:
2. D:
3. ,D: шеңберлерімен шектелген.
4. (D): гиперболаларымен және
түзулерімен шектелген және бірінші ширекте
орналасқан.
5. - сызықтарымен шектелген D облысы бойынша
екі еселі интегралын есептеңіз.
6. сызықтарымен шектелген D-облысы бойынша
екі еселі интегралын есептеңіз.
7. сызықтарымен шектелген D-облысы бойынша
екі еселі интегралын есептеңіз.
8. түзулерімен шектелген D облысы
бойынша екі еселі интегралын есептеңіз.
9. - параболарымен шектелген D-облысы
бойынша екі еселі интегралын есептеңіз.
Полярлық координаталар жүйесіне көшу арқылы келесі екі еселі интегралдарды есептеңіз.
10. - есептеңіз, егер D-облысы облысында жатқан
радиусы R, центрі бас нүктеде орналасқан дөңгелектің жарты бөлігі.
11. - есептеңіз, егер D облысы: I-ширекте орналасқан -
дөңгелектің төртен бір бөлігі.
12. - есептеңіз, егер D облысы радиусы R, центрі бас нүктеде
орналасқан дөңгелек.
13. - есептеңіз, егер D облысы - шеңберімен
шектелген дөңгелек.
14. - есептеңіз, егер D облысы бірінші ширекте орналасқан - дөңгелектің төртен-бір бөлігі.
15. - қайталанған интегралды есептеңіз.
16. - есептеңіз, егер D: - шеңберімен шектелген дөңгелек.
17. - есептеңіз, егер D: шеңберімен шектелген дөңгелек.
18. - есептеңіз, егер D:
сызықтарымен шектелген сақина бөлігі.
19. - есептеңіз, егер D: центірі бас нүктеде орналасқан радиустері сәйкес және - шеңберлердің арасындағы сақина.
20. - есептеңіз, егер D: бірінші жиректегі - эллипстің бөлігі.
Жаттығұлар
Келесі екінші текті қисық сызықты интегралды есептеңіз.
1. э лементімен шектелген L – доғасының бойымен
интегралын есептеңіз. Жауабы: .
2. - циклойда қисығының нүктесінен - нүктесіне
дейінгі L – доғасы бойынша интегралын есептеңіз. Жауабы: .
3. - қисығының нүктесінен нүктесіне дейінгі АВ – бөлігі бйынша интегралын есептеңіз. Жауабы: .
4. - қисығының нүктесінен - нүктесіне дейінгі АВ – бөлігі бойынша интегралын есептеңіз. Жауабы: 8.
5. қисығының нүктесінен - нүктесіне дейінгі АВ – доғасы бойынша интегралын есептеңіз. Жауабы:
6. парабола графигінің нүктесінен - нүктесіне дейінгі L –
доғасының бойымен интегралын есептеңіз.
Жауабы:
7. - сызығының нүктесінен - нүктесіне дейінгі L – бөлігі бойынша интегралын есептеңіз. Жауабы:
8. Төбелері , , - нүктелерінде орналасқан АВС – үшбұрыш жиектерінің сағат тіліне қарама-қарсы L – бойынша
интегралын есептеңіз. Жауабы:
9. , - параболаларымен шектелген және сағат тіліне қарама-қарсы бағытта өтетін L – контуры бойынша интегралын есептеңіз.
Жауабы:
10. Қабырғалары , – түзуілерімен шектелген ромбының бойымен сағат тіліне қарама-қарсы бағытта өтетін L – контуры бойынша интегралын есептеңіз. Жауабы: