МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 5 страница. где Q = - максимальное значение Q на эпюре;

где Q =…………- максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ……….. см₃= мм³;

𝐽_x= ………см⁴= мм⁴;

b=d=……. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № ……...

ВАРИАНТ № 21

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 60 кН; q = 40кН/м; m = 30 кН м; a =2,0 м; b = 3,0 м; c =1,0 м; d = 2,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

………… (1)

………… (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A F q V_B

рис.а А 1 2 3 В 4 m

2 3 1 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1,3, В,4 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …….., где М_………= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №………с W = …………

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ……….. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x=………… см₃= мм³;

𝐽_x=……… см⁴= мм⁴;

b=d=…… мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № ……….

ВАРИАНТ № 22

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 10 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН м; a =2,0 м; b = 4,0 м ; c =2,0 м; d = 2,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

…… (1)

…… (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q F V_B

m

рис.а 1 А 2 3 4 В

2 4 2 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, 4,В (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках А и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q_A) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М_…..= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

…..

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № …… с W =…….

Поверяем:

…..

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ….. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ….. см₃= мм³;

𝐽_x= …… см⁴= мм⁴;

b=d=…. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № .

ВАРИАНТ № 23

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 60 кН; q = 20кН/м; m = 20 кН м; a =1,0 м; b = 3,0 м ; c = 3,0 м; d = 1,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……. (1)

……. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

q F

m

рис.а 1 А 2 3 4 В

1 3 3 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, 4,В (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q_A ) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М_…..= М _max = ……

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…… с W =……

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =…… - максимальное значение Q на эпюре;

S_x=…… см₃= мм³;

𝐽_x=…… см⁴= мм⁴;

b=d= …. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…… .

ВАРИАНТ № 24

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 40 кН; q = 30кН/м; m = 10 кН м; a =2,0 м; b = 2,0 м ; c = 4,0 м; d = 2,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……. (1)

…….. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q F V_B

m

рис.а 1 А 2 3 4 В

2 2 4 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А,4,В (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках А и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q_A) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М_….= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № ….. с W = ……

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ….. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ….. см₃= мм³;

𝐽_x= ….. см⁴= мм⁴;

b=d= ….. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № ….. .

ВАРИАНТ № 25

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 30 кН; q = 40кН/м; m = 20 кН м; a = 2,0 м; b = 4,0 м ; c = 4,0 м; d = 1,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……. (1)

…….. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

F V_A q V_B

m

рис.а 1 А 2 3 4 В 5

2 4 4 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, В,5(рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках А и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q_A) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение… , где М…= М _max = …

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра …… с W = …..

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ….. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ….. см₃= мм³;

𝐽_x= ….. см⁴= мм⁴;

b=d=….. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…… .

ВАРИАНТ № 26

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 50 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН м; a = 1,0 м; b = 3,0 м ; c = 3,0 м; d = 2,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B . Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

…… (1)

…… (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.