Министерство образования саратовской области 1 страница

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Саратовской области

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебной работе

______________ Муравьёва О.И.

«____»____________2012 г

Рабочая тетрадь по выполнению

Расчётно-графической работы №1

дисциплина «Техническая механика»

для студентов дневного отделения специальностей:

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

углублённой подготовки

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

базовой подготовки

08.02.07 Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции базовой подготовки

07.02.01 Архитектура базовой подготовки

08.02.04 Водоснабжение и водоотведение базовой подготовки

08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения

базовой подготовки

Саратов 2012

Рассмотрено Одобрено методическим Советом

на заседании предметной ГБОУ СО СПО САСК

(цикловой) комиссии

архитектурно-строительного цикла Протокол №________________

______________________________ «_____»_______________2012г

Председатель ПК
___________________/Князева Е.Н./ Председатель______________

Разработал

преподаватель: Митрякова Н.Б.

Содержание

1. Цель работы…………..…………………………………………………………… 3

2. РГР №1.Вариант №1 ………………………………………………………..….… 5

3. Вариант №2 …………………………………………………………………….. 12

4. Вариант №3 …………………………………………………………………….. 19

5. Вариант №4 …………………………………………………………………… .26

6. Вариант №5 …………………………………………………………………...... 33

7. Вариант №.6 ……………………………………………………………………. 40

8. Вариант №.7…………………………………………………………………..… 47

9. Вариант №8 …………………………………………………………………….. 54

10. Вариант №9 ………………………………………………………………….….. 61

11. Вариант №10 ……………………………………………………………….…… 68

12. Вариант №11 ……………………………………………………………………. 75

13. Вариант №12 ……………………………………………………………………. 82

14. Вариант №13 ……………………………………………………………………..89

15. Вариант №14 …………………………………………………………………… 96

16. Вариант №15 ………………………………………………………………… 103

17. Вариант №16 …………………………………………………………………... 110

18. Вариант №17 ………………………………………………………………….. 117

19. Вариант №18 …………………………………………………………………... 124

20. Вариант №19 …………………………………………………………………… 131

21. Вариант №20 …………………………………………………………………... 138

22. Вариант №21 ……………………………………………………………………145

23. Вариант №22 ……………………………………………………………………152

24. Вариант №23 …………………………………………………………………... 159

25. Вариант №24 …………………………………………………………………. 166

26. Вариант №25 ………………………………………………………………….. 173

27. Вариант №26 ………………………………………………………………….. 180

28. Вариант №27 ………………………………………………………………….. 187

29. Вариант №28 …………………………………………………………..………..194

30. Вариант №29 ………………………………………………………………….. 201

31. Вариант №30 …………………………………………………………………...208

32. Приложение №1 (для специальности 08.02.01) ……………………….…….. 215

33. Приложение №2 (для специальности 08.02.04)…………………….………...216

34. Приложение №3 (для специальности 08.02.07) ……………………………… 217

35. Приложение №4 (для специальности 270801) ……………………………… 218

36. Приложение №5 (для специальности 270841) ……………………………….. 219

Цель работы

Современные тенденции в системе образования требуют сложившиеся традиционные методики обучения дополнять компьютерными технологиями. Они придают процессу обучения более эффективный и привлекательный характер.

Компьютеризация учебного процесса носит всеобъемлющий, комплексный характер и внедряется в лекционные и практические занятия, в самостоятельную работу студента.

Основной задачей практических занятий является развитие навыков решения задач, предлагаемых к самостоятельному решению в ходе выполнения расчетно-графических работ.

После прослушивания лекционного материала, проработки методики решения задач на практических занятиях, студентам предлагается произвести выполнение работы в электронном варианте. Для этого студент выбирает свой вариант, соответствующий его номеру по списку в журнале, и приступает к его решению. Порядок решения задач, методические рекомендации и примеры решения приведены в «Методических указаниях по выполнению расчетно-графических работ для студентов дневного отделения по дисциплине «Техническая механика».

По окончанию работы студент обязан сдать РГР в электронном варианте.

РГР №1.

ВАРИАНТ №1

Задача №1.

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y F₁ Дано:

F₁ = 20 кН, F₂ = 30 кН,

F₃ = 40 кН, α₁ = 40 ^о,

α₁ F₂ x α₂ = 60 ^о.

α₂ Определить: R.

F₃

Рис.1

Решение.

1. Аналитический метод.

Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей найдем по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α₁ и α₂ (без соблюдения масштаба сил, рис 2).

y

x

Рис.2

Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90⁰ (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F₁, F₂, F₃ будут откладываться отрезками:

Рис.3

R = см

R = · m = ·10 = кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

Дано: F = 40 кН.

А С

90^o

F

В 40^o

Рис.4

Определить: усилия N_АВ и N_АС.

Решение:

А 1 С А 40⁰ N₁

2 90^о

В 40 N₂

F F

Рис.5 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N₁ и N₂. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

(1)

(2)

Из уравнения ( ) находим усилие :

Найденное значение подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

N₁ =

N₂ =

II. Графический метод.

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы

Силы N₁ и N₂ неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

Рис.7

N₁ = см; N₂ = см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N₁= · 10 = кН;

N₂ = · 10 = кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N₁ и N₂. Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:

N₁ = кН,

N₂ = кН.

Ответ:

Аналитическое решение: N₁ = кН

N₂ = кН.

Графическое решение: N₁ = кН

N₂ = кН.

ВАРИАНТ №2

Задача №1.

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y F₁ Дано:

F₁ = 40 кН, F₂ = 20 кН,

F₃ = 30 кН, α₁ = 20 ^о,

α₁ F₂ x α₂ = 40 ^о.

α₂ Определить: R.

F₃

Рис.1

Решение.

1. Аналитический метод.

Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей найдем по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α₁ и α₂ (без соблюдения масштаба сил, рис 2).

y

x

Рис.2

Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90⁰ (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F₁, F₂, F₃ будут откладываться отрезками:

Рис.3

R = см

R = · m = ·10 = кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

Дано: F = 50 кН.

А С

90^o

F

В 40^o

Рис.4

Определить: усилия N_АВ и N_АС.

Решение:

А 1 С А 40⁰ N₁

2 90^о

В 40 N₂

F F

Рис.5 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N₁ и N₂. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

(1)

(2)

Из уравнения ( ) находим усилие :

Найденное значение подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

N₁ =

N₂ =

II. Графический метод.

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы

Силы N₁ и N₂ неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

Рис.7

N₁= см; N₂ = см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N₁= · 10 = кН;

N₂ = · 10 = кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N₁ и N₂. Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:

N₁ = кН,

N₂ = кН.

Ответ:

Аналитическое решение: N₁ = кН

N₂ = кН.

Графическое решение: N₁ = кН

N₂ = кН.

ВАРИАНТ №3

Задача №1.

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y F₁ Дано:

F₁ = 20 кН, F₂ = 40 кН,

F₃ = 50 кН, α₁ = 60 ^о,

α₁ F₂ x α₂ = 110 ^о.

α₂ Определить: R.

F₃

Рис.1

Решение.

1. Аналитический метод.

Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей найдем по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α₁ и α₂ (без соблюдения масштаба сил, рис 2).

y

x

Рис.2

Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90⁰ (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F₁, F₂, F₃ будут откладываться отрезками:

Рис.3

R = см

R = · m = ·10 = кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

Дано: F = 60 кН.

А С

90^o

F

В 40^o

Рис.4

Определить: усилия N_АВ и N_АС.

Решение:

А 1 С А 40⁰ N₁

2 90^о

В 40 N₂

F F

Рис.5 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N₁ и N₂. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

(1)

(2)

Из уравнения ( ) находим усилие :

Найденное значение подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

N₁ =

N₂ =

II. Графический метод.

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы

Силы N₁ и N₂ неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

Рис.7

N₁= см; N₂ = см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N₁= · 10 = кН;

N₂ = · 10 = кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N₁ и N₂. Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:

N₁ = кН,

N₂ = кН.

Ответ:

Аналитическое решение: N₁ = кН

N₂ = кН.

Графическое решение: N₁ = кН

N₂ = кН.

ВАРИАНТ №4

Задача №1.

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y F₁ Дано:

F₁ = 30 кН, F₂ = 50 кН,

F₃ = 20 кН, α₁ = 70 ^о,

α₁ F₂ x α₂ = 30 ^о.

α₂ Определить: R.

F₃

Рис.1

Решение.

1. Аналитический метод.

Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей найдем по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α₁ и α₂ (без соблюдения масштаба сил, рис 2).

y

x

Рис.2

Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90⁰ (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F₁, F₂, F₃ будут откладываться отрезками:

Рис.3

R = см

R = · m = ·10 = кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

ВF Дано: F = 70 кН.

60^о 90^о

30_о А

С

Рис.4

Определить: усилия N_АВ и N_АС.

Решение:

В F N₁ F

60^{о 1} 1

30^о 90^о 30^o

С 2 А N₂ A

Рис.5 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N₁ и N₂. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: