Магнитосвязанные электрические цепи. Анализ процессов в магнитосвязанных электрических цепях. Коэффициент взаимоиндукции. Коэффициент магнитной связи

При протекании тока по катушке возникает ЭДС самоиндукции и потокосцепление самоиндукции, которое будет пронизывать только витки данной катушки.

χ₁₁=W₁Ф₁₁=L₁i₁ χ₁₂=W₁Ф₁₂=M₁₂i₂

χ₂₂=W₂Ф₂₂=L₂i₂ χ₂₁=W₂Ф₁₂=M₂₁i₁

M₁₂= M₂₁ – коэффициент взаимоиндукции [Гн]

Определим параметры катушек взаимоиндуктивности при наличии общего потока:

1. полное потокосцепление каждой катушки

χ₁= χ₁₁± χ₁₂= W₁Ф₁₁± W₁Ф₁₂= L₁i₁± M₁₂i₂ χ₂= χ₂₂± χ₂₁= W₂Ф₂₂± W₂Ф₂₁= L₂i₂± M₂₁i₁

«+» ставится, если ток, протекающий по 2ой (1ой) катушке усиливает значение потокосцепления 1ой (2ой) катушки.

«-» если ослабляет.

2. определение ЭДС

е₁= -dχ₁/dt= -W_1* dФ₁₁/dt (-/+) W_1* dФ₁₂/dt= -L_1*di₁/dt (-/+)M_12*di₂/dt

е₂= -dχ₂/dt= -W_2* dФ₂₂/dt (-/+) W_2* dФ₂₁/dt= -L_2*di₂/dt (-/+) M_21*di₁/dt

минус ставится при согласном включении, плюс при встречном.

В комплексной форме: Ė₁=-jωL₁İ₁ (-/+) jωM₁₂İ₂ ; Ė₂=-jωL₂İ₂ (-/+) jωM₂₁İ₁

3. Эдс взаимоиндукции

e_M1=± M_12*di₂/dt ; e_M2=± M_21*di₁/dt

Ė_M1=± jωM₁₂İ₂ Ė_M2=± jωM₂₁İ₁

4. Напряжение на катушках

U₁= -e₁= W_1* dФ₁₁/dt ± W_1* dФ₁₂/dt= L_1*di₁/dt ± M_12*di₂/dt

U₂= -e₂= W_2* dФ₂₂/dt ± W_2* dФ₂₁/dt= L_2*di₂/dt ± M_21*di₁/dt

5. Сопротивление взаимоиндуктивности

X_M=ωМ [Ом]

ż_M=jωМ [Ом]

6. Коэффициент связи

коэффициент связи характеризует интенсивность взаимовлияния 2х катушек при протекании по ним токов. Не превышает единицу.

46. Уравнение электрической цепи с взаимной индукцией (на примере электрической цепи ).

Для расчета электрических цепей, имеющих индуктивно связанные катушки используются уравнения Кирхгофа или метод контурных токов.

Теорема об активном двухполюснике может применяться только в том случае, когда выделенная ветвь не имеет индуктивных связей с остальной частью эл.цепи.

Нельзя проводить преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник, если между ветвями есть индуктивная связь.

По методу контурных токов:

где .

47 Последовательное соединение индуктивно-связанных катушек. Согласное и встречное соединение. Сопротивление цепи при согласном и встречном соединении катушек.

Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (б).

Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:

Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений:

Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений:

где Z1 и Z2 – комплексные сопротивления катушек, а ZM – комплексное сопротивление взаимной индукции:

Из формулы выше вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и суммарное индуктивное сопротивление:

(Xcогл – Хвстр)/4=Хm ωM=(ωL1-ωL2)/L1

48. Параллельное соединение индуктивно-связанных катушек. Согласное и встречное соединение. Сопротивление цепи при согласном и встречном соединении катушек.

Z₁=R₁+jωL₁

Z₂=R₂+jωL₂

Z_M=jωM

İ=İ₁ +İ₂

49 Воздушный трансформатор ( без ферромагнитного сердечника ). Векторная диаграмма воздушного трансформатора. Коэффициент трансформации.

Трансформатор – устройство для передачи энергии из одной цепи в другую посредством электрической индукции. Он предназначен для преобразования величин токов и напряжений, для гальванического разделения электрических цепей, для преобразования сопротивлений по величине и для других целей.

Трансформатор может состоять из двух и более обмоток. Мы будем рассматривать трансформатор из двух разделенных обмоток без ферромагнитного сердечника (воздушный трансформатор)

Обмотка с зажимами 1-1’, присоединенная к источнику питания, – первичная, обмотка, к которой подключается сопротивление нагрузки Z_н=R_н+jX_н – вторичная. Сопротивление первичной обмотки Z₁=R₁+jX_L1, сопротивление вторичной – Z₂=R₂+jX_L2.

Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма. Построение ее велось относительно тока I₂, который направлен по действительной оси

Коэффициент трансформации трансформатора — это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, тока, сопротивления и т. д.).

n=U₁/U₂ или n=I₂/I₁