Методика и алгоритмы решения задачи

Постановка задачи.

Общая задача: из курса теоретической механики известно, что в соответствии принципом Деламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат (в данном случае оси "t"), то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось "t" и решать его относительно скорости V в направлении оси "t" и пройденного по этой координате пути S.

Математическая модель неустановившегося движения судна:

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат "t".

ma=F(1)

Здесь

m - масса тела (судна)

a=dV/dt - ускорение судна

F - сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось " t".

F=R+T(1’)

R -сопротивление воды движению судна;

Т - тяга движителя (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость V, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости V, т.е. в отрицательном направлении оси "t". При решении задач необходимо учитывать, что во время стоянки судна V=0 и R(V)=0.

Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости движения судна, но действует в противоположном силе сопротивления R направлении, т.е. направлена в положительном направлении оси "t". С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна V.

Для определения пройденного за время разгона пути S к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение , являющееся определением понятия - "скорость".

Следовательно, математическая модель задачи - система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. В данной курсовой работе эти функции задаются графически. Точка их пересечения является скоростью постоянного движения. Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия: t₀=0, V₀=0 или V=VH.

Методика и алгоритмы решения задачи.

Решение задачи курсовой работы разделяется на три модельных задачи(МЗ). Все МЗ выполняются в пакетах Excel и MathCAD. В каждой из эти модельных задач необходимо сначала выполнить аппроксимацию исходных данных.

Аппроксимация исходных данных:

• выбрать класс аппроксимирующей функции (если выбран полином, то необходимо выбрать

его степень исходя из вида кривой по характерным точкам, выбранным из контрольных);

• определить коэффициенты аппроксимации;

• рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.

Также для каждой МЗ необходимо найти:

- стационарную скорость V_стиз уравнения R(V)=T(V), которое необходимо решить методом Ньютона, а также представить блок-схему и программу на языке программирования Фортран;

- найти время разгона t_p, решив интеграл методом Симпсона, а также представить блок-схему и программу на языке программирования Фортран;

-решив систему дифференциальных уравнений (3) первой модификацией метода Эйлера найти путь разгона S_p;

-определить время торможения t_т;

-определить путь торможения t_т;

-определить энергию разгона E_p из соотношения ;

Первая модельная задача.

-линейная аппроксимация полиномом первой степени для функций R(V) и T(V)на всем участке изменения V.

Вторая модельная задача.

-кривую R(V) аппроксимируем кусочно-линейно на трех участках, а T(V) –на одном.

Третья модельная задача.

-кривую R(V) и T(V) аппроксимируем полиномом четвертой степени–на всем участке.
3.Формирование исходных данных.

В курсовой работе исходными данными являются функции R(V) и T(V), которые представлены в графическом виде (рис.1) при мощности движителя 1800 об/мин.

Массу судна выбираем равной порожнему водоизмещению СПК «Белорусь»:

m=9.6 Т =9600 кг