МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 2 страница. Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

…..

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A F q V_B

m

рис.а А 1 2 3 4 5 В 6

2 3 2 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5, В,6 (рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М _….= М _max = ……

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

……

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №… с W = ……

Поверяем:

……

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =…… - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ……. см₃= мм³;

𝐽_x= ……. см⁴= мм⁴;

b=d=….мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № … .

ВАРИАНТ №6

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 40 кН; q = 20кН/м; m = 10 кН м; a =9,0 м; b = 2,0 м ; c = 4,0 м; d = 1,0 м.

F q

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……… (1)

………. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

…….

Из уравнения (2) находим V_A:

……

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

……

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A F q V_B

m

рис.а А 1 2 3 4 5 В 6

9 2 4 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5,В,6 (рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …., где М_…= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

…..

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…. с W = ….

Поверяем:

…..

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =……. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x=…….см₃= мм³;

𝐽_x= …….см⁴= мм⁴;

b=d=….мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…….

ВАРИАНТ №7

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 10 кН; q = 40кН/м; m = 20 кН м; a =2,0 м; b = 4,0 м ; c = 2,0 м; d = 1,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……… (1)

…….. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

…….

Из уравнения (2) находим V_A:

……

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

…..

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q V_B F

рис.а А 1 2 m 3 4 В 5

2 4 2 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А, 2, 4,В,5 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (a+b) достаточно было определить поперечную силу в точках А и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q_A) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М_…= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

……

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № …..с W =…..

Поверяем:

……

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =…….. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x=…….. см₃= мм³;

𝐽_x=……… см⁴= мм⁴;

b=d=…. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…….

ВАРИАНТ №8

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 20 кН; q = 20кН/м; m = 10 кН м; a =4,0 м; b = 2,0 м ; c = 3,0 м; d = 2,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

….. (1)

……(2)

Из уравнения (1) находим V_B:

……

Из уравнения (2) находим V_A:

……

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

……

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q V_B F

рис.а А 1 2 m 3 4 В 5

4 2 3 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А, 2,4,В,5 (рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (a+b) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q_A) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М_…= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № …..с W = ……

Поверяем:

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = …… - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= …… см₃= мм³;

𝐽_x=…….. см⁴= мм⁴;

b=d=…..мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…..

ВАРИАНТ №9

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 30 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН м; a =1,0 м; b = 4,0 м ; c = 1,0 м; d = 1,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……… (1)

…….. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

……

Из уравнения (2) находим V_A:

……

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

…….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q F V_B

рис.а А 1 2 m 3 4 В 5

1 4 1 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А, 2, 4, В, 5 (рис. а).

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (а+b) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q_A) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М_…= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

……

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № ….с W =…..

Поверяем:

……

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ……. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ……. см₃= мм³;

𝐽_x= ……. см⁴= мм⁴;

b=d=…..мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № …...

ВАРИАНТ №10

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 40 кН; q = 10кН/м; m = 10 кН м; a =2,0 м; b = 2,0 м ; c = 4,0 м; d = 1,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……. (1)

…….. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

……

Из уравнения (2) находим V_A:

……

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

……

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q V_B F

рис.а А 1 2 3m 4 В 5

2 2 4 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В,5 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).