Условные развертки неразвертывающихся поверхностей

Рассмотрим несколько примеров, следуя указанной ранее схеме построения условной развертки поверхности.

Задача. Дана поверхность вращения (рис. 13.10). Построить ее развертку. Очевидно, данная поверхность не является развертывающейся и для нее можно построить лишь условную развертку. Разделим поверхность вращения осевыми плоскостями Δi, где i = 1, 2, 3, …, на равное число частей (отсеков) и выберем одну из них (например, шестую часть), ограниченную проецирующими плоскостями Δ1 и Δ2 , имеющими горизонтальные следы Δ11 и Δ21. Примем очерковую линию t(t1, t2) за направляющую линию цилиндрической поверхности с отрезками ее фронтально - проецирующих образующих между плоскостями Δ1 и Δ2.

Условные развертки неразвертывающихся поверхностей - student2.ru

Отсеком этой поверхности выполнена аппроксимация выбранной части исходной поверхности. В соответствии со схемой построения условной развертки выполним вторую аппроксимацию, заменив отсек цилиндрической поверхности отсеком призматической поверхности. Для этого выберем на направляющей t ряд точек, например S, 1, 2, 3, 4, 5, и проведем через них фронтально проецирующие образующие, например, АВ ' 5. Отрезки этих прямолинейных образующих между осевыми плоскостями Δ1 и Δ2 заменяют соответствующие отрезки параллелей (окружностей) исходной поверхности и являются ребрами призматической поверхности, а ломаная линия S12345, вписанная в линию t , является направляющей линией этой поверхности. Точная развертка призматической поверхности, вписанной в цилиндрическую поверхность, будет служить приближенной разверткой описанной цилиндрической поверхности и условной разверткой отсека исходной поверхности вращения. Для построения развертки отсека вписанной призматической поверхности проведем в стороне от исходного КЧ горизонтальную линию и выберем на ней точку 5. По обе стороны от точки 5 отметим горизонтально и симметрично точки А и В такие, что АВ = А1В1. Вертикально от точки А отложим отрезок 54 = 5242. Затем от точки 4 горизонтально и симметрично отметим точки С и D такие, что CD = C1D1 и т. д. В итоге построений получаем два ряда тачек, симметричных относительно линии 5S. Соединив точки каждого ряда лекальными кривыми, получим условную развертку выделенного отсека исходной поверхности. Присоединив к ней такие же (равные) развертки остальных отсеков, получим полную условную развертку поверхности.

Задача. Дана четверть поверхности тора (рис. 13.11). Построить ее развертку.

Условные развертки неразвертывающихся поверхностей - student2.ru Для решения задачи рассечем четверть поверхности тора фронтально проецирующими осевыми плоскостями Δi, i = 1, 2, 3… на равные отсеки и выделим один из них, например заключенный между секущими плоскостями П1 и Δ1 . Проведем плоскость симметрии Δ этого отсека. Она рассекает отсек тора по окружности t , при этом t2 = 1272, где t11 – НВ этой окружности. Заменим выделенный отсек поверхности четверти тора отсеком описанной цилиндрической поверхности с направляющей t и образующими – фронтальными линиями уровня, заключенными между плоскостями П1 и Δ1. Отрезки этих образующих в пределах между П1 и Δ1 заменяют отрезки соответствующих параллелей (окружностей) поверхности четверти тора. Например отрезок АВ(А2В2) прямой заменяет дугу параллели 11111(1211211), отрезок CD(C2D2) заменяет дугу параллели 71711(7217211) и т. д. После этого заменим отсек описанной цилиндрической поверхности отсеком призматической поверхности, вписанной в цилиндрическую.

Линия m (m2) – ломаная линия, вписанная в окружность t и проходящая через вершины 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Эта линия служит направляющей вписанной призматической поверхности и имеет своей НВ ломаную линию m11, проходящую через вершины 111, 211,…, 711 . Образующие АВ, …, CD цилиндрической поверхности являются ребрами призматической поверхности. Точная развертка отсека вписанной призматической поверхности является приближенной разверткой отсека описанной цилиндрической поверхности и условной разверткой отсека поверхности тора. Для построения условной развертки отметим в стороне от КЧ на горизонтальной прямой точку 1 и симметричные точки А и В такие, что АВ =

= А2В2 . На вертикальной прямой на точке 1 отложим отрезок 12 = 111211 и проведем через точку 2 горизонтальную прямую, на которой построим симметричные точки M и N так, что MN = M2N2 и т. д. В итоге построений получим два вертикально симметричных точечных ряда A, N, …C и B, M,…, D. Отразив их симметрично относительно горизонтальной прямой АВ и проведя через каждый из них лекальную кривую, получим условную развертку выделенного отсека поверхности тора. Добавив к ней такие же (равные) развертки остальных отсеков, получим полную условную развертку четверти поверхности тора или же всей его поверхности.

Условные развертки неразвертывающихся поверхностей - student2.ru Задача. Дана поверхность вращения с осью вращения t и образующей кривой m (рис.13.12). Построить ее развертку.

Очевидно, данная поверхность может иметь только условную развертку. Для ее построения можно применить метод конусов. Решение задачи в этом случае может быть следующим:

1) заменяем образующую m ломаной линией

ABCS1(A1 B1 C1 S11, A2 B2 C2 S12);

2) рассекаем заданную поверхность вращения плоскостями, перпендикулярными оси t и проходящими через вершины ломаной;

3) образующиеся в сечениях окружности принимаем в качестве оснований конических поверхностей с вершинами и радиусами

оснований: S1, r1; S2, r1; S2, r2; S3, r2; S3, r3;

Условные развертки неразвертывающихся поверхностей - student2.ru 4) для каждой конической поверхности строим ее точную развертку на основе ранее приведенной формулы ai = Условные развертки неразвертывающихся поверхностей - student2.ru , где r принимает значения r1, r2, r3; R принимает значения S1C, S2C, S2B, S3B, S3A; a1 = Ð3S14, a2 = = Ð2S25, a3 = 1 S36.

В итоге построений получаем условную развертку исходной поверхности вращения, составленную из трех точных разверток таких конических поверхностей: полной S1, r1 и двух усеченных поверхностей

S2, r1, r2; S3, r2, r3.

Наши рекомендации