Построение проекций кривых линейчатых развертывающихся поверхностей.

Пример 1. S(m, S) – коническая поверхность общего вида. Даны проекции геометрической части определителя (рис. 2.6). Построить проекции поверхности, фронтальную проекцию линии n, принадлежащей поверхности. Алгоритмическая часть определителя:

l_i Ç m, l_i É S.

Рис. 2.6

Решение:

1. Построение проекций поверхности следует начать с проекций крайних образующих, т.к. направляющая кривая m - разомкнута. Это образующие SA и SB(рис. 2.7). Далее следует построить проекции линий контура (очерковых образующих) относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Для фронтальной проекции очерковыми образующими являются образующие SC и SD. Для горизонтальной проекции это образующие SE и SF. Очерковые линии S₁F₁ и S₁ E₁ проводятся как касательные к кривой m₁из S₁.

Рис. 2.7

2. Рассмотрим определение видимости очерковых образующих SA и SBотносительно П₁ (рис. 2.8). Для этого можно воспользоваться горизонтально конкурирующими точками, например, B и K.

Аналогично решается вопрос видимости образующих SA и SBотносительно плоскости П₂. Для этого воспользуемся фронтально конкурирующими точками, например, А и М.

3. Переходим к построению фронтальной проекции линии n,принадлежащей поверхности (рис. 2.9). Задана горизонтальная проекция линии п(n₁). Линия n – плоская кривая, следовательно, n₂ - тоже кривая. Выделим главные точки кривой.

Главными являются точки:

1 и 8 – точки, ограничивающие кривую.

2 и 7 – точки, находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П₁ - SE и SF.

3 и 6 – точки, находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П₂ - SD и SC.

Точки 4 и 5 являются промежуточными. Построение фронтальной проекции кривой сводится к определению проекций указанных точек на фронтальных проекциях соответствующих образующих.

Рис. 2.8 Рис. 2.9

Пример 2. S(m, l) – цилиндрическая поверхность общего вида. m – направляющая, l – образующая. Даны проекции геометрической части определителя (рис. 2.10). Построить проекции поверхности. Алгоритмическая часть определителя:l_i Ç m, l_i // l .

Решение:

1. Построить дискретный каркас из 8 – 10 образующих и линии обреза (рис. 2.11). Для цилиндрических поверхностей одну проекцию линии обреза надо задать произвольно, а вторую построить. Например, задана фронтальная проекция n₂линии обреза, а горизонтальная проекция построена по принадлежности точек образующим этой поверхности. Рис. 2.10

т – направляющая,

п – линия обреза,

l – образующая,

Рис. 2.11

2. Определить видимость очерковых линий поверхности относительно П₁ и П₂ по конкурирующим точкам (рис. 2.12). Направляющая твидна относительноП₂, так как точка 1, принадлежащая ей, расположена ближе точки 2. Относительно П₁ видна образующая l, так как ей принадлежащая точка 3 расположена выше точки 4.

1 Î т;

2 Î l;

3 Î l;

4 Î т.

Рис. 2.12