Среднее арифметическое, геометрическое
Среднее арифметическое:
Среднее геометрическое:
Уравнение движения
Пусть - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.
Тогда: ,
где – скорость, - ускорение.
Определенный интеграл
Первообразная элементарных функций
№ | f(x) | F(x) | № | f(x) | F(x) | ||
Правила вычисления первообразной функции
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .
Функция | Первообразная |
Правила вычисления производной функции
Сложная функция: | |
Производные элементарных функций
№ | Функция | Производная | № | Функция | Производная | ||
Равносильные уравнения:
Исходное уравнение | Равносильное уравнение (система) | |
Û | ||
Û | ||
Û | ||
Û |
Числовые множества:
Натуральные числа | N = { 1; 2; 3; 4; . .} |
Целые числа | Z = N È { 0; -1; -2; -3; …} |
Рациональные числа | Q = Z È |
Действительные числа | R = Q È |
Тригонометрия
Основные триг. формулы
Þ
Þ
Формулы суммы функций
Формулы суммы аргументов:
Формулы произведения функций
Формулы половинного аргумента
Формулы двойного аргумента
Формула дополнительного угла
где
Определение тригонометрических функций
Универсальная подстановка
Свойства тригонометрических функций
Функция | Свойства | |||
Область определения | Множество значений | Четность-нечетность | Период | |
cosx | cos(-x)= cosx | 2p | ||
sinx | sin(-x)= -sinx | 2p | ||
tgx | tg(-x)= -tgx | p | ||
ctgx | ctg(-x)= -ctgx | p |
Тригонометрические уравнения
Косинус:
Уравнения с синусом
Частные формулы:
Общая формула:
Уравнения с тангенсом и котангенсом
Формулы обратных триг функций
Если 0 < x £ 1, то arccos(-x) = p - arccosx arcsin(-x) = - arcsinx | Если x > 0 , то arctg(-x) = - arctgx arcctg(-x) = p - arcctgx |
Обратные триг функции
Функция | Свойства | ||
Область определения | Множество значений | ||
arccosx | [0; p] | ||
arcsinx | [-p/2; p/2] | ||
arctgx | (-p/2; p/2) | ||
arcctgx | (0; p) | ||
Геометрия
Теорема косинусов, синусов
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Площадь треугольника
Средняя линия
Средняя линия – отрезок, с соединяющий середины двух с сторон треугольника.
Средняя линия параллельна т третьей стороне и равна е её половине:
Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного
Равносторонний треугольник
треугольник, у которого все стороны равны.
v Все углы равны 600.
v Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.
v Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.
v Радиусы окружностей:
Площадь