Перечень вопросов к экзамену по мат. анализу для исит и пгф
II семестр
1. Действительные числа. Модуль действительного числа, свойства.
2. Комплексные числа.
3. Функция одной переменной, способы задания, свойства.
4. Виды элементарных функций.
5. Предел числовой последовательности. Свойства. Примеры.
6. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Связь бесконечно малых и бесконечно больших числовых последовательностей. Примеры.
7. Предел функции в точке. Свойства. Примеры.
8. Предел функции на бесконечности. Свойства. Примеры.
9. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства. Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций. Примеры.
10. Первый и второй замечательные пределы. Примеры.
11. Сравнение бесконечно малых функций.
12. Непрерывность функции одной переменной. Свойства.
13. Дифференцируемость функции одной переменной в точке и на интервале. Дифференциал функции в точке.
14. Правила дифференцирования. Производные и дифференциалы от основных элементарных функций. Примеры.
15. Дифференцирование сложной функции.
16. Производные и дифференциалы высших порядков.
17. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование. Свойства дифференцируемых функций (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа).
18. Правило Лопиталя. Примеры.
19. Формула Тейлора функции одной переменной с остаточным членом в форме Лагранжа.
20. Исследование функции на возрастание и убывание с помощью производной.
21. Необходимое условие существования экстремума функции одной переменной.
22. Достаточное условие существования экстремума функции одной переменной по первой производной.
23. Достаточное условие существования экстремума функции одной переменной по второй производной.
24. Нахождение наибольших и наименьших значений функций на заданных промежутках.
25. Достаточное условие выпуклости (вогнутости) дифференцируемой функции.
26. Достаточное условие существования точек перегиба.
27. Асимптоты. Построение графиков функций. Примеры.
28. Первообразная функции и неопределенный интеграл. Основные свойства.
29. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов от основных элементарных функций.
30. Интегрирование подстановкой и по частям в неопределенном интеграле.
31. Интегрирование рациональных функций.
32. Интегрирование простейших дробей.
33. Интегрирование иррациональных функций.
34. Интеграл вида:
( 
)
35. Интеграл вида:
( 
)
36. Интегрирование тригонометрических функций.
37. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
38. Формула Ньютона-Лейбница.
39. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям в определенном интеграле.
40. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
41. Интеграл с бесконечным верхним пределом.
42. Приложения определенного интеграла.
43. Предел и непрерывность функций двух независимых переменных.
44. Частные производные и полный дифференциал функций двух независимых переменных.
45. Дифференциальные уравнения (основные понятия и определения).
46. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводимые к ним.
47. Однородные дифференциальные уравнения и приводимые к ним.
48. Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка.
49. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
50. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Общая теория.
51. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
52. Метод вариации произвольных постоянных.