Циклические поверхности

Циклическая поверхность – это множество последовательных положений окружности постоянного или переменного радиуса, перемещающейся в пространстве. Циклическая поверхность общего вида задается тремя направляющими m, n и k. Одна из них (n) задает положение центров окружностей, другая (m) – положение плоскостей окружностей, а третья (k) – радиусы окружностей. В частности, плоскости окружностей могут быть перпендикулярны направляющей m. Расстояние от центра окружности до точки пересечения плоскости окружности с направляющей k является радиусом этой окружности. Если одна из направляющих, задающая плоскости окружностей, прямая, то все окружности будут параллельны некоторой плоскости, а полученная при этом поверхность называется циклической поверхностью с плоскостью параллелизма. На рис. 11.21, а приведен определитель Ф(k, m, S) такой поверхности. Образующей является окружность n(n₁, n₂). Та же поверхность с построенным горизонтальным очерком и достроенным фронтальным показана на рис. 11.21, б. Построения очерков выполнены в такой последовательности. Через произвольную точку направляющей k проведен отрезок . Точка – фронтальная проекция центра окружности, а отрезок – ее радиус. Для построения точки 2₂ от откладываем отрезок , а на П₁ по линии проекционной связи определяем точку . Строим окружность с центром и радиусом . Для получения недостающего фронтального очерка строим ряд точек, аналогично точке 2₂. Затем эти точки соединяем. Горизонтальный очерк поверхности представляет собой огибающую множества окружностей, построенных по аналогии с описанным выше.

Частными видами циклической поверхности с плоскостью параллелизма являются поверхности, у которых направляющие m и k прямые. На рис. 11.22, а показана поверхность, называемая эллиптическим цилиндром, а на рис. 11.22, б – поверхность эллиптического конуса. Там же показано построение горизонтальной проекции точки А по известной фронтальной. В качестве линии поверхности использована прямолинейная образующая и окружность.

Винтовые поверхности

Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается какой-либо линией (образующей) при ее винтовом движении. Винтовым движением называется сложное движение, состоящее из равномерного вращательного движения вокруг оси и равномерного прямолинейного движения, параллельного этой оси. При винтовом движении точки получается винтовая линия (см. 10.1).

Если образующей винтовой поверхности является прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью, или геликоидом. Геликоид называется прямым или наклонным в зависимости от того, перпендикулярна образующая оси геликоида или наклонна.

Рассмотрим некоторые виды линейчатых винтовых поверхностей.

1. Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей m по двум направляющим. Одна из направляющих является цилиндрической винтовой линией t, а другая - ее осью i. Причем во всех своих положениях образующая m параллельна плоскости, которая называется плоскостью параллелизма. У прямого геликоида образующая m пересекает винтовую ось i под прямым углом. Прямой геликоид относится к числу коноидов и называется винтовым коноидом.

2. Наклонный геликоид отличается от прямого геликоида тем, что его образующая m пересекает ось геликоида под постоянным углом, не равным прямому углу. У наклонного геликоида одна из направляющих является цилиндрической винтовой линией т, а другая - ее осью i . Во всех своих положениях образующая m параллельна образующим некоторого конуса вращения. У этого конуса угол между образующей и осью, параллельной оси геликоида, равен j. Он называется направляющим конусом наклонного геликоида.

3. Развертывающийся геликоид образуется движением прямолинейной образующей m, касающейся во всех своих положениях цилиндрической винтовой линии n. Она является ребром возврата геликоида. Развертывающийся геликоид как линейчатая поверхность с ребром возврата относится к числу торсов.