Образование поверхности. Определитель поверхности. Каркас поверхности

Поверхность- совокупность всех последовательных положений перемещающейся в пространстве линии по определенному закону. Этот подход предполагает формирование поверхности в результате перемещения одной кривой U (образующей) по другой кривой V (направляющей) в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1 .Поверхность будет определена, если возможно в любой момент движения образующей знать ее положение и форму. Наложение условий на форму образующей линии, направляющей линии, закон перемещения образующей позволяет формировать практически любые поверхности.Описанный способ образования поверхности называется кинематическим. Другим способом образования поверхности и ее изображения на чертеже является задание поверхности множеством принадлежащих ей точек или линий. Точки и линии выбирают так, чтобы они давали возможность с достаточной степенью точности определять форму поверхности и решать на ней метрические и позиционные задачи. Множество точек или линий, определяющих поверхность, называют ее каркасом. Каркасы подразделяются на точечные и линейчатые, в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2. Линейным каркасом называется множество линий, имеющих единый закон образования и связанных между собой определенной зависимостью. Закон образования линии каркаса называется законом каркаса. Зависимость, устанавливающая связь между его линиями называется зависимостьюкаркаса. Зависимость каркаса характеризуется некоторой изменяемой величиной - параметром каркаса. Линейный каркас считается непрерывным, если параметр каркаса – непрерывная функция, и дискретным – в противном случае.Определитель поверхности.При задании поверхностей кинематическим способом образованияиспользуют понятие определителя. Определитель – это совокупностьнезависимых условий, однозначно задающих поверхность.В число условий, входящих в состав определителя включаются:1) геометрические фигуры (точки, линии, поверхности), с помощьюкоторых образуется поверхность;2) алгоритм формирования поверхности из данных геометрическихфигур со сведениями о характере формы образующей и законе ееперемещения.Структурная формула произвольной поверхности имеет следующий вид:Ф (Г) [A], (1)где (Г) – геометрическая часть;[A] – алгоритмическая часть.В определителе указываются параметры формы и положения. Кпараметрам формы относится величина радиуса сферы R. Задавая число,указывающее значение R, мы определяем единственную сферу. Дляконической поверхности вращения параметром может служить угол ϕмежду образующей и осью конической поверхности.Число параметров, характеризующих форму поверхности, может бытьлюбым целым положительным числом, начиная с нуля. Число параметров,характеризующих положение поверхности в пространстве, не может бытьменьше трех и больше шести. Для плоскости оно равно трем, для эллипсоидашести.Ввиду того, что поверхность может быть образована различнымиспособами, то одна и та же поверхность может иметь различныеопределители. Например: поверхность прямого кругового цилиндра скинематической точки зрения можно представить:1) как след, оставленный в пространстве прямой апри ее вращениивокруг оси m. При этом прямая азадает образующую, а ось mи словесноедобавление поясняет, что цилиндрическая поверхность являетсяповерхностью вращения, в соответствии с рисунком 4 а;2) как поступательное перемещение окружности с, при этом центрокружности Оперемещается вдоль оси m, а ее плоскость все время остаетсяперпендикулярно к этой оси, в соответствии с рисунком 4 б;3) как огибающую всех положений сферической поверхности рпостоянного радиуса, центр которой перемещается по оси m, в соответствиис рисунком 4 в.Все рассмотренные способы задания поверхности связаны между собойи при решении задач приходится переходить от одного способа задания кдругому.

Рисунок 4

а) Ф (а, m) [А1] б) Ф (с, m) [А2] в) Ф (р, m) [А3]