МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ. В соответствии с учебным планом по дисциплине «Математика» на первом курсе каждый студент должен выполнить две контрольные работы №1 и № 2 в сроки

В соответствии с учебным планом по дисциплине «Математика» на первом курсе каждый студент должен выполнить две контрольные работы №1 и № 2 в сроки, установленные учебным графиком.

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами синего или черного цвета. Необходимо соблюдать поля для замечаний рецензента.

2. В заголовке работы на обложке тетради следует указать название учебного заведения, дисциплины, номер контрольной работы, а также полно и ясно написать Ф.И.О. студента.

3. В работу необходимо включить все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие.

6. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. Чертежи должны быть выполнены в прямоугольной системе координат в полном соответствии с данными условиями задач и теми результатами, которые получены.

7. После получения контрольной работы, как не зачтенной, студент должен исправить все отмеченные преподавателем ошибки и недочеты и выполнить все его рекомендации.

Студенты, не получившие зачета по контрольной работе к экзамену (или зачету) не допускаются.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс: Учебник. 3-е изд., стер. – СПб: Издательство «Лань», 2006. – 960 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч.: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 2004.

3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты: Учебное пособие. 8-е изд., стер. – СПб: Издательство «Лань», 2006. – 240 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература).

4. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учебник. /Под ред. А.Н. Тихонова. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. –600 с.

Дополнительная литература

5. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2003. – 304 с.

6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука. Физматлит, 1998. – 224 с.

7. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. – М.: Айрис-пресс, 2003.

8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х ч. – М.: Айрис-прес, 2003.

9. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3-х частях. /Под общей ред. А.П. Рябушко. – Минск: Вышэйшая школа, 1990.

10. Иляшенко Л.К. Математика в модулях. (Элементы линейной алгебры, векторная алгебра, аналитическая геометрия): Учеб.- метод. пособие – Шадринск : Изд-во ОГУП «Шадринский Дом Печати», 2009. – 53 с.

11. http://www.allmaths.ru.

12. http://www.exponenta.ru.

13. http://www.edu.ru.

Методические указания

14. Неопределенный интеграл (часть 1). Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Иляшенко Л.К., Рассказов Ф.Д., Сургут, 2007. – 24 с.

15. Определенный интеграл (часть 2). Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Иляшенко Л.К., Рассказов Ф.Д., Сургут, 2007. – 28 с.

16. Уравнения прямых на плоскости. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Байрашев К.А., Арефьева Л.М., Сургут, 2007. – 32 с.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

А₁(7, 2, 4), А₂(7, -1, -2), А₃(3,3,1), А₄(-4, 2, 1).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

5x² + 3y² – 10x + 12y + 17 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

а) б)

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

при

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

по отрезку прямой от точки (0;0) AB до точки (1;2)

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ВТОРОЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

А₁(2,3,1), А₂(4, 1, -2), А₃(6,3,7), А₄(7, 5, -3).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + y² – 8x + 4y = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

по отрезку прямой от точки (2;4) до точки (1;1)

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,1,-1), A₂(2,3,1), A₃(3,2,1), A₄(5,9,-8).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x²+9y²+32x-16y+37=0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

от точки (0;2) до точки (4;0)

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(2,-4,-3), А₂(5,-6,0), А₃(-1,3-3), А₄(-10,-8,7).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + 9y² + 32x - 18y + 109 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.от точки (0;0) до точки (1;1)

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,2,0), А₂(3,0,-3), А₃(5,2,6), А₄(8,4,-9).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x² - 4y² + 6x + 8y + 21 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

от точки (0;1) до точки (1; e)

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ШЕСТОЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(0,0,1), А₂(2,3,4), А₃(6,1,2), А₄(3,7,2).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² - 4y² – 18x - 16y - 7 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

от точки (0;1) до точки (1; a)

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ СЕДЬМОЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1;5;-7), A₂(-3;6;3), A₃(-2;7;3), A₄(-4;8;-12)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² - 16y² – 36x - 64y - 172 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

от точки (0;0) до точки (2;8)

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ВОСЬМОЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(-2,0,-4), A₂(-1,7,1), A₃(4,-8,-4), A₄(1,-4,6)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² - 9y² + 16x + 54y - 101 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ДЕВЯТЫЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,3,6) A₂(2,2,1) A₃(-1,0,1) A₄(-4,6,-3)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + y² – 8x + 4y + 24 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ДЕСЯТЫЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(0,-1,-1), A₂(-2,3,5), A₃(1,-5,-9), A₄(-1,-6,3)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² - 16y² – 54x - 64y - 127 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

от точки (0;1) до точки (1;a)

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

ВАРИАНТ ОДИННАДЦАТЫЙ

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;