Найти вероятность попадания в заданный интервал [a,b] значения нормально распределенной случайной величины X, если известно её математическое ожидание M[X] и дисперсия D[X].

Вар.	M[X]	D[X]		b
			-2
			-1
			-1
	-8		-9
			-2
			-1

Задание 7.6.

В партии из n изделий каждое может оказаться стандартным с вероятностью p. С помощью локальной и интегральной формул Муавра-Лапласа вычислить вероятность того, что число стандартных деталей в партии будет: а) равно m; б) заключено между m1 и m2.

Вар.	p	n	m	m1	m2
	0.3
	0,7
	0,5
	0,4
	0,6
	0,2
	0,4
	0,6
	0,3
	0,8
	0,3
	0,7
	0,2
	0,1
	0,5
	0,4
	0,6
	0,2
	0,3
	0,1
	0,7
	0,5
	0,6
	0,8
	0,1
	0,3
	0,2
	0,4
	0,6
	0,5

Задание 7.7.

Двумерная случайная величина (X,Y) имеет плотность распределения

Найти вероятность попадания значения (X,Y) в область вероятность попадания значения X в интервал математическое ожидание M[X] и условное математическое ожидание

Вар	a	b	x1	x2	y1	y2
					-2
					-4
			-4
					-2
			-1
			-3
					-2
					-1
			-2
			-4
					-3
			-2
			-4
					-4
			-2
					-1
					-3
			-2
			-1
					-2
					-4
			-3

Задание 7.8.

Случайная величина Х имеет плотность распределения f(x). Для случайной величины Y = j (X) найти плотность распределения g(y), вероятность P(a £ Y £ b), математическое ожидание M[Y] и дисперсию D[Y].

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 7.9.

Задана матрица перехода системы из состояния i (i=1,2) в состояние j (j=1,2) за один шаг . Найти матрицу перехода из состояния i в состояние j за два шага.

Вар.	a	b	C	D
	0,1	0,9	0,2	0,8
	0,2	0,8	0,7	0,3
	0,3	0,7	0,4	0,6
	0,4	0,6	0,5	0,5
	0,6	0,4	0,7	0,3
	0,6	0,4	0,8	0,2
	0,8	0,2	0,9	0,1
	0,8	0,2	0,2	0,8
	0,9	0,1	0,2	0,8
	0,4	0,6	0,1	0,9
	0,7	0,3	0,2	0,8
	0,5	0,5	0,4	0,6
	0,3	0,7	0,2	0,8
	0,2	0,8	0,5	0,5
	0,9	0,1	0,7	0,3
	0,9	0,1	0,8	0,2
	0,8	0,2	0,3	0,7
	0,4	0,6	0,3	0,7
	0,5	0,5	0,4	0,6
	0,3	0,7	0,6	0,4
	0,8	0,2	0,4	0,6
	0,2	0,8	0,5	0,5
	0,2	0,8	0,1	0,9
	0,4	0,6	0,7	0,3
	0,1	0,9	0,4	0,6
	0,2	0,8	0,7	0,3
	0,4	0,6	0,5	0,5
	0,2	0,8	0,2	0,8
	0,5	0,5	0,3	0,7
	0,7	0,3	0,9	0,1

Контрольная работа №8

"Математическая статистика"

Задание 8.1.

Из генеральной совокупности извлечена выборка, представленная в виде статистического ряда (в первой строке указаны выборочные значения , во второй - соответствующие им частоты ). Требуется вычислить выборочное среднее , выборочную дисперсию DB , исправленную выборочную дисперсию s2 и среднеквадратическое отклонение s, эмпирическую функцию распределения.

1.

xi
ni

2.

xi
ni

3.

xi
ni

4.

xi
ni

5.

xi
ni

6.

xi
ni

7.

xi
ni

8.

xi
ni

9.

xi
ni

10.

xi
ni

11.

xi
ni

12.

xi	8,5	9,5	10,5	11,5	12,5	13,5	14,5
ni

13.

xi	-5	-3	-1
ni

14.

xi
ni

15.

xi
ni

16.

xi
ni

17.

xi
ni

18.

xi
ni

19.

xi
ni

20.

xi
ni

21.

xi	-6	-4	-2
ni

22.

xi
ni

23.

xi
ni

24.

xi
ni

25.

xi	-2
ni

26.

xi
ni

27.

xi
ni

28.

xi
ni

29.

xi
ni

30.

xi	-7	-5	-1
ni

Задание 8.2.

По заданным выборочным среднему и исправленному среднеквадратическому отклонению s найти с доверительной вероятностью p доверительный интервал для математического ожидания M[X], если

а) известно (принять ),

б) неизвестно,

А также доверительный интервал для . Число степеней свободы принять равным 3.

Вар.		s	N	p
	15,2	6,8		0,95
	20,6	8,4		0,99
	50,8	16,3		0,95
	18,7	5,4		0,99
	27,4	8,7		0,95
	7,2	2,8		0,95
	11,8	2,9		0,95
	15,4	3,9		0,95
	17,3	4,6		0,95
	19,2	5,2		0,99
	21,5	6,3		0,95
	29,3	8,9		0,99
	75,2	6,3		0,95
	76,4	10,4		0,95
	78,7	12,2		0,99
	67,5	8,6		0,95
	63,2	7,1		0,95
	60,8	7,3		0,99
	57,4	6,5		0,95
	48,3	7,2		0,95
	64,1	8,3		0,95
	69,5	9,6		0,99
	73,2	10,8		0,95
	78,1	11,2		0,99
	82,4	9,4		0,95
	15,9	10,7		0,95
	25,3	12,8		0,99
	67,2	8,9		0,95
	71,3	11,4		0,95
	21,9	6,4		0,99

Задание 8.3.

1. Выборку значений CB X, указанную в условии задачи 8.1 сгруппировать, разбивая отрезок [а,b] (a=min x_i , b=max x_i ) на 5 интервалов одинаковой длины [ ] c границами

и подсчитать частоты n_j интервалов.

2. Предполагая, что X распределена по нормальному закону и принимая в качестве оценок его параметров М[X], [X] выборочное среднее и выборочное среднеквадратическое отклонение s вычислить теоретическое частоты интервалов.

3. С помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости =0,1 проверить, согласуются ли выборочные данные с гипотезой о нормальном распределении величины Х. Число степеней свободы принять равным 3.

Задание 8.4.

По заданной корреляционной таблице найти выборочные средние среднеквадратические отклонения sx, sy, коэффициент корреляции и уравнение линейной регрессии Y на X. Вычислить условные средние по данным таблицы и с помощью выборочного уравнения регрессии и найти наибольшее их отклонение.

1.

У Х						nх
ny

2.

Y X						Nx
ny

3.

Y X							nx
ny

4.

Y X						nx
ny

5.

Y X							N x
ny

6.

Y X							nx
ny

7.

Y X							N x
ny

8.

Y X							nx
ny

9.

Y X							Nx
ny

10.

Y X						nx
ny

Y X						Nx
ny

12.

Y X						nx
ny

13.

Y X						nx
ny

14.

Y X						nx
ny

15.

Y X						nx
ny

16.

Y X							nx
ny

17.

Y X							nx
ny

18.

Y X							nx
ny

19.

Y X							nx
ny

20.

Y X						nx
ny

21.

Y X							nx
ny

22.

Y X							nx
ny

23.