Построение генератора случайных чисел с заданным законом распределения

Цель работы –построение и проверка статистических характеристик генератора случайных чисел с заданным законом распределения.

Постановка задачи

При организации статистического эксперимента с моделями любого физического облика возникает необходимость искусственного воспроизведения влияющих на работу системы случайных факторов. Для этой цели применяются аппаратно или программно реализуемые генераторы случайных чисел и случайных процессов. Ограничимся сначала рассмотрением наиболее простых и широко используемых вариантов построения генераторов случайных чисел.

Программные генераторы случайных чисел обеспечивают получение только псевдослучайных последовательностей со всеми указанными выше недостатками. Общий принцип построения программных генераторов состоит в том, что на первом этапе имитируется равномерный закон распределения в интервале [0,1], а затем полученная последовательность преобразуется для обеспечения требуемых характеристик.

При построении генератора случайных чисел с заданной плотностью распределения вероятности (ПРВ), может быть использован метод обратных функций. Метод обратных функций, обеспечивающий получение заданного закона распределения, основан на использовании известного результата теории вероятностей: независимо от вида непрерывного закона распределения при известных его ПРВ – и функция распределения вероятностей (ФРВ) – случайная величина распределена по равномерному закону в интервале [0,1] и выполняется соотношение:

.

(4.1)

После построения генератора необходимо проверить правильность обеспечения им заданных статистических характеристик. Для этого необходимо на основе статистического ряда восстановить ПРВ и сравнить ее с теоретической заданной в условии варианта. Кроме того необходимо оценить соответствие полученного закона используя один из критериев согласия.

Порядок выполнения

1. Построить программный генератор случайных чисел с заданным законом распределения (табл.4). Рекомендуется использовать метод обратных функций.

2. Оценить величину математического ожидания и дисперсии по выборкам объемом 50, 100, 1000, 10⁵ и сравнить с точными величинами, полученными аналитически.

3. Оценить соответствие полученного закона заданному, используя указанный критерий согласия: Пирсона (1) или Колмогорова (2).

При выполнении пункта 3 предусмотреть:

- построение гистограммы (в случае применения критерия Пирсона) или выборочной функции распределения (в случае применения критерия Колмогорова);

- использование выборок указанных с п. 2 объемов.

Содержание отчета

1. Графическое и аналитическое отображение заданной ПРВ случайного процесса.

2. ПРВ случайного процесса полученного в результате работы построенного генератора случайных чисел. ПРВ необходимо оценить для каждого объема выборки.

3. Результаты применения, соответствующего критерия согласия.

5. Текст программы на языке SciLab.

Условия моделирования

Табл.4.

№ вар	Плотность распределения вероятностей и интервал распределения	Критерий согласия	№ вар	Плотность распределения вероятностей и интервал распределения	Критерий согласия

Лабораторная работа № 5