Информационное обеспечение дисциплины. .

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

«АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» (10-15 ГР)

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ЛИТЕРАТУРА

	В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М.,Наука,2001,2003.
	В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра, М.,Физматлит,2001, 2005, 2006.
	Ржавинская Е.В., Соколова Т.В., Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре, М.,МИЭТ. 2006.
	Сборник задач по математике для втузов под редакцией А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. В 4 частях. Часть 1.(4-е изд.перераб. и доп.) 2001-2009.
	Сборник заданий для самостоятельной работы по курсу «Линейная алгебра» (С.Г.Кальней, А.И.Литвинов, А.А.Прокофьев и др.)- М., МИЭТ, 2004г.
	Земсков В.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. В 2ч. Ч.1: /учебное пособие/ под редакцией А.С.Поспелов.-М.: Юрайт; 2011.-605с.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Лекция 1	Определители 2-го и 3-го порядков. Прямоугольная система координат. Скалярное произведение векторов. Уравнения прямой на плоскости. Л.1., стр.26-36, 16-23,44-67,118-131
Лекция 2	Уравнения прямой в пространстве. Уравнение плоскости. Векторное произведение векторов. Л.1, стр.136-150,67-77.
Лекция 3	Смешанное произведение векторов. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Л.1, стр.71-78, 150-155.
Лекция 4	Расстояние и отклонение точки от прямой на плоскости, точки от плоскости. Преобразование координат. Вывод канонических уравнений эллипса и гиперболы. Л.1, стр.155-168.
Лекция 5	Вывод канонического уравнения параболы. Свойства кривых 2-го порядка. Приведение общего уравнения 2-го порядка к каноническому виду. Классификация кривых 2-го порядка. Л.1, стр.183-199, 205-210.
Лекция 6	Поверхности 2-го порядка. Л.1, стр.199-221.
Лекция 7	Подстановки. Матрицы. Определитель квадратной матрицы. Л.2, стр.12-47.
Лекция 8	Поле. Линейное пространство над полем. Линейная зависимость и независимость векторов. Л.2, стр.46-51.
Лекция 9	Базис. Подпространство. Лемма Штейница. Размерность линейного пространства.Матрица перехода от базиса к базису. Л.2, стр.51-57, 67-69.
Лекция 10	Ранг матрицы. Обратная матрица. Л.2, стр.39-44.
Лекция 11	Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Фундаментальная система решений однородной системы. Л.2, стр.70-89.
Лекция 12	Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Изменение матрицы при изменении базиса. Л.2, стр.117-131.
Лекция 13	Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Условия приведения матрицы к диагональному виду. Л.2.стр.131-134.
Лекция 14	Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации. Симметрические линейные операторы. Л.2, стр.90-102, 138-149.
Лекция 15	Линейные, билинейные и квадратичные формы. Изменение матрицы квадратичной формы при изменении базиса. Л.2, стр.221-227.
Лекция 16	Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Л.2, стр.201-204, 213-219.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Занятие 1	Определители второго и третьего порядков. Л.4.№№ 2.1, 2.8, 2.11, 2.12, 2.13, 2.19, 2.21 На дом: Л.4. №№ 2.2, 2.9, 2.14, 2.16, 2.20, 2.22.
Занятие 2	Скалярное произведение векторов (Лекция 1). Л.4,№№ 1.19,1.23, 1.35,1.43,1.44, 1.53, 1.54, 1.65(а,б),1.69, 1.78(а,б,д,з), 1.80,1.89. На дом: Л.4. №№ 1.18,1.20,1.25,1.33, 1.39,1.46, 1.47,1.52,1.57,1.65(в),1.66,1.71,1.78(в,г,е,ж),1.81.
Занятие 3	Прямая на плоскости (Лекция 2). Л.4;. №№ 1.141(а), 1.142(а), 1.143(а,б), 1.146, 1.148, 1.153, 1.160, 1.162, 1.166, 1.168, 1.174, 1.175, 1.177. На дом: Л.4. №№ 1.141(б,в), 1.142(б,в), 1.143(б,в), 1.144 (в), 1.145, 1.149, 1.154, 1.165, 1.167, 1.170, 1.173, 1.176
Занятие 4	Векторное и смешанное произведение векторов. (Лекция 2). Л.4. №№ 1.98(а,б), 1.100 (а,б), 1.106 (а,б), 1.108, 1.124, 1.125, 1.127(а), 1.134, 1.135(а), 1.136(а). На дом: Л.4. №№ 1.98(в), 1.100(в), 1.106(в), 1.107, 1.111, 1.119, 1.121, 1.126, 1.127(б), 1.133, 1.135(б), 1.136(б), 1.137.
Занятие 5	Плоскость и прямая в пространстве (Лекции 3,4). Л.4. №№ 1.180(а), 1.181(а), 1.182(а), 1.183(а), 1.184(а), 1.185,1.193(а) 1.196, 1.198(а,б,в,д), 1.199(а), 1.200(а,б,г), 1.201(а,б), 1.203(а), 1.204(а), 1.214, 1.216. На дом: Л.4. №№ 1.180(б), 1.181(б), 1.182(б), 1.183(б), 1.184(б) 1.187, 1.188, 1.190, 1.192(б), 1.193(б), 1.198(г,е), 1.199(б), 1.200(в,д), 1.201(б), 1.203(б), 1.204(б), 1.205(а), 1.215, 1.217.
	Контрольная работа
Занятие 6	Кривые второго порядка (Лекция 5). Л.4.,№№1.246(а,б),1.247(а,б),1.249(а),1.252, 1.265(а,б),1.267(а,б),1.269(а),1.273,1.285(а,б), 1.286(а),1.288(а,б). На дом: Л.4.,№№ 1.247(в,г), 1.249(б,в), 1.253, 1.265(г), 1.267(в,д), 1.269(б), 1.285(в,г), 1.286(б,в), 1.288 (б,д).
Занятие 7	Поверхности второго порядка (лекция 6). Л.4.,№№ 1.372, 1.373,1.380, 1.389(а), 1.393, 1.397. На дом: Л.4.,№№1.374, 1.375, 1.378, 1.389(б), 1.394,1.396.
	Контрольная работа (1 час.) Коллоквиум.
Занятие 8	Действия с матрицами (Лекция 7). Л.4., №№ 2.76, 2.78, 2.81, 2.85, 2.89, 2.97. На дом : Л4 №№ 2.77, 2.79, 2.80, 2.86, 2.91, 2.96, 2.100.
Занятие 9	Линейные пространства. (Лекция 9). Л.4., №№ 3.2, 3.6, 3.7, 3.9,3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3.45, 3.46(а), 3.49(а), 3.51. На дом: Л.4., №№ 3.4, 3.8, 3.10, 3.11, 3.17, 3.26, 3.28, 3.46(б), 3.49(б), 3.52.
Занятие 10	Подстановки. Определители. (Лекция 8). Л.4.,№№ 2.36, 2.38, 2.40, 2.42, 2.49(а,б,д), 2.51, 2.54(а),2.55, 2.59, 2.65, 2.67, 2.71. На дом: Л.4.№№ 2.37, 2.39, 2.41, 2.43, 2.49(в,г), 2.53, 2.54(б), 2.60, 2.66, 2.68, 2.72.
Занятие 11	Ранг матрицы. Обратная матрица. (Лекция 11). Л.4.№№ 2.107, 2.109, 2.150, 2.153, 2.157, 2.160, 2.161, 2.181, 2.183, 2.184, 2.90, 2.121, 2.125, 2.126(а), 2.127. На дом: Л.4.,№№ 2.106, 2.108, 2.110, 2.151, 2.152, 2.156, 2.159, 2.162, 2.182, 2.185, 2.186, 2.91, 2.92, 2.123, 2.124, 2.126(б,в), 2.128.
	Контрольная работа (1 час.)
Занятие 12	Фундаментальная система решений системы линейных однородных уравнений. Переход к другому базису (Лекция 10). Л.4.№№ 2.223, 2.228, 2.230, 2.236, 3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3.30. На дом: Л.4.№№ 2.224, 2.226, 2.229, 2.238 , 3.17, 3.26, 3.28, 3.31.
Занятие 13	Линейные операторы. Матрица линейного оператора. (Лекция 13). Л.4.,№№ 3.83, 3.84, 3.85, 3.90, 3.91, 3.97, 3.99, 3.110(а), 3.115, 3.126. На дом: Л.4.№№ 3.86, 3.87, 3.93, 3.98, 3.100, 3.110(б), 3.114, 3.127.
Занятия 14	Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (Лекция 14). Л.4.№№ 3.129, 3.131, 3.134, 3.136, 3.149(б); 3.174, 3.175, 3.177, 3.180(а). На дом: Л.4.№№ 3.130, 3.133, 3.137, 3.138, 3.149(а), 3.176, 3.179, 3.180(б).
Занятие 15	Евклидово пространство. Процесс ортогонализации (Лекция 15).. Л.4.№№ 3.62(а,б), 3.63(а), 3.64(б), 3.67, 3.71, 3.73, 3.76, 3.78, 3.80, 3.82. На дом: Л.4.№№ 3.62(б,г), 3.63(б), 3.64(а), 3.68, 3.72, 3.75, 3.79, 3.81.
Занятие 16	Квадратичные формы (Лекции 16 и 17). Л.4.№№ 3.210, 3.213, 3.218, 3.224, 3.226, 3.228. На дом: Л.4. №№ 3.211, 3.214, 3.219, 3.220, 3.227, 3.229

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(адрес: http://www.orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-1 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)

№	Темы ЭМИРС	Используемый ПП
СРС	Линейная алгебра

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

«АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» (16-19 ГР)

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ЛИТЕРАТУРА

	В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М.,Наука,2001.
	В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра, М.,Физматлит,2001, 2005, 2006.
	Ржавинская Е.В., Соколова Т.В., Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии. М., МИЭТ. 2007.
	Сборник задач по математике для втузов под редакцией А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. В 4 частях. Часть 1.(4-е изд.перераб. и доп.) 2001, 2004.
	Сборник заданий для самостоятельной работы по курсу «Линейная алгебра» (С.Г.Кальней, А.И.Литвинов, А.А.Прокофьев и др.)- М., МИЭТ, 2004г.
	Земсков В.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. В 2ч. Ч.1: /учебное пособие/ под редакцией А.С.Поспелов.-М.: Юрайт; 2011.-605с.

ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ

1.	Ржавинская Е.В.,Соколова Т.В.,Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии. http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html
2.	http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/scripts/login.pl?DBnum=9

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Лекция 1	Геометрические векторы, линейные операции над ними, декартов базис и декартовы координаты вектора. Декартова система координат, декартовы координаты точки. Л. 1.,стр.44-63, Л.3.,стр.3-22.
Лекция 2	Скалярное произведение, его свойства, выражение в координатной форме. Векторное произведение, его свойства. Л.1.,стр.63-76, Л.3., стр.23-31.
Лекция 3	Векторное произведение, выражение в координатной форме. Смешанное произведение, его геометрический смысл, выражение в координатной форме. Л.1.,стр.71-72, 76-80, Л.3., стр.32-36.
Лекция 4	Прямая на плоскости. Вывод общего уравнения, каноническое и параметрические уравнения. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол 2-х прямых на плоскости. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Л.1,стр.118-129, Л.3., стр.37-48.
Лекция 5	Плоскость и прямая в пространстве. Вывод общего уравнения плоскости. Нормированное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве, прямая как линия пересечения двух плоскостей. Угол между прямыми и между прямой и плоскостью. Л.1.,стр.136-154, Л.3., стр.49-59.
Лекция 6	Кривые второго порядка. Вывод канонических уравнений эллипса, гиперболы, параболы. Л.1.,стр.155-168, Л.3., стр. 60-70.
Лекция 7	Поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости. Л.1.,стр.81-84, 109-111,116-117,210-220, Л.3., стр.71-80.
Лекция 8	Определение определителя порядка n, его свойства. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Умножение матриц. Л.3,стр. 81-92.
Лекция 9	Обратная матрица. Построение обратной матрицы методом присоединенной. Определение ранга матрицы, теорема о базисном миноре. Способы нахождения ранга матрицы. Л.2., стр.39-45, Л.3.,стр.93-106.
Лекция 10	Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Л.2,стр.75-79, Л.3,стр.107-116.
Лекция 11	Теорема Кронекера-Капелли. Исследование произвольной системы линейных алгебраических уравнений. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Л.2,стр.80-84, Л.3,стр.116-123.
Лекция 12	Линейные пространства: определение и примеры. Линейная зависимость и независимость векторов, базис и координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Л.2.,стр.51-55, Л.3,стр.124-133.
Лекция 13	Размерность линейного пространства. Связь между базисами. Понятие линейного подпространства. Л.2.,стр.55-57,58-62, Л.3.,стр. 133-142.
Лекция 14	Линейные операторы: определение и примеры. Матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Л.3.,стр.143-155.
Лекции15	Евклидовы пространства, определение и примеры. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации Шмидта. Л.2.,стр.90-103, Л.3,стр.156-172.
Лекция 16	Квадратичные формы. Л.3., стр.173-189.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Занятие 1	Определители второго и третьего порядков. Решение систем по правилу Крамера. Л.4.№№ 2.1, 2.8, 2.11, 2.12, 2.13, 2.187, 2.190 На дом: Л.4. №№ 2.2, 2.9, 2.14, 2.16, 2.19, 2.21, 2.188,2.191.
Занятие 2	Сложение векторов и умножение на число. Скалярное произведение векторов (Лекции 1,2). Л.4,№№ 1.8, 1.10,1.19,1.23, 1.35,1.43,1.44, 1.54, 1.53, 1.65(а,б),1.69, 1.78(а,б,д,з), 1.80,1.89. На дом: Л.4. №№ 1.7,1.9,1.18,1.20,1.25,1.33, 1.39,1.46, 1.47,1.52,1.57,1.65(в),1.66,1.71,1.78(в,г,е,ж),1.81.
Занятие 3	Векторное и смешанное произведение векторов (Лекция 3). Л.4. №№ 1.98(а,б), 1.100 (а,б), 1.106 (а,б), 1.108, 1.110, 1.118. 1.124, 1.125, 1.127(а), 1.134, 1.135(а), 1.136(а). На дом: Л.4. №№ 1.98(в), 1.100(в), 1.106(в), 1.107, 1.111, 1.119, 1.121, 1.126, 1.127(б), 1.133, 1.135(б), 1.136(б), 1.137. Контрольная работа на 1/3 час.
Занятие 4	Прямая на плоскости (Лекция 4). Л.4;. №№ 1.141(а), 1.142(а), 1.143(а,б), 1.146, 1.148, 1.153, 1.160, 1.162, 1.166, 1.168, 1.174, 1.175, 1.177. На дом: Л.4. №№ 1.141(б,в), 1.142(б,в), 1.143(б,в), 1.144 (в), 1.145, 1.149, 1.154, 1.165, 1.167, 1.170, 1.173, 1.176
Занятие 5	Плоскость и прямая в пространстве (Лекция 5). Л.4. №№ 1.180(а), 1.181(а), 1.182(а), 1.183(а), 1.184(а), 1.185,1.193(а) 1.198(а,б,в,д), 1.199(а), 1.200(а,б,г), 1.201(а,б), 1.203(а), 1.204(а). На дом: Л.4. №№ 1.180(б), 1.181(б), 1.182(б), 1.184(б) 1.187, 1.188, 1.190, 1.192(б), 1.193(б), 1.198(г,е), 1.199(б), 1.200(в,д), 1.201(б), 1.203(б), 1.204(б), 1.205(а). Контрольная работа на 1/3 часа.
Занятие 6	Кривые второго порядка и поверхности второго порядка. (Лекции 6 и 7). Л.4.,№№1.247(а,б),1.249(а),1.252,1.265(а,б),1.267(а,б),1.269(а),1.273,1.285(а,б), 1.286(а),1.288(а,б), 1.372, 1.373,1.380, 1.389(а), 1.393, 1.397. На дом: Л.4.,№№ 1.247(в,г), 1.249(б,в), 1.253, 1.265(г), 1.267(в,д), 1.269(б), 1.285(в,г), 1.286(б,в), 1.288 (б,д), 1.374, 1.375, 1.378, 1.389(б), 1.394,1.396.
Занятие 7	Действия с матрицами (Лекция 8). Л.4,№№ 2.76, 2.78, 2.81, 2.85, 2.89, 2.97. На дом: Л.4.№№ 2.77, 2.79, 2.80, 2.86, 2.91, 2.96,2.100.
Занятие 8	Определители порядка n. (Лекция 8). Л.4.,№№ 2.36, 2.38, 2.40, 2.42, 2.49(а,б,д), 2.51, 2.54(а),2.55, 2.59, 2.65, 2.67, 2.71. На дом: Л.4.№№ 2.37, 2.39, 2.41, 2.43, 2.49(в,г), 2.53, 2.54(б), 2.60, 2.66, 2.68, 2.72.
Занятие 9	Ранг матрицы. Обратная матрица. Решение матричных уравнений. (Лекция 9). Л.4.№№ 2.107, 2.109, 2.150, 2.153, 2.157, 2.160, 2.161, 2.90, 2.123, 2.125. На дом: Л.4.,№№ 2.106, 2.108, 2.110, 2.151, 2.152, 2.156, 2.159, 2.162, 2.91,2.121,2.124.
Занятие 10	Правило Крамера. Метод Гаусса. (Лекция 10). Л.4 №№ 2.192, 2.193, 2.194, 2.196, 2.241, 2.244.. На дом: №№ 2.198, 2.199, 2.240, 2.242, 2.243. Выдача первого домашнего задания.
Занятие 11	Исследование и решение систем общего вида. Системы линейных однородных уравнений. (Лекция 11). Л.4.№№ 2.210, 2.212, 2.223, 2.228, 2.230, 2.236, 3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3.30. На дом: Л.4.№№ 2.209, 2.211, 2.224, 2.226, 2.229, 2.238 , 3.17, 3.26, 3.28, 3.31. Контрольная работа на 1/3 часа.
Занятие 12	Линейные пространства. (Лекции 12,13). Л.4.,№№ 3.2,3.6, 3.7, 3.9, 3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3,30, 3.45, 3.46(а), 3.49(а), 3.51. На дом: Л.4,№№ 3.4, 3.8, 3.10,3.11, 3.17, 3.26, 3.28, 3.46(б), 3.49(б), 3.52.
Занятие 13	Линейные операторы. Матрица линейного оператора. (Лекция 14). Л.4.,№№ 3.83, 3.84, 3.85, 3.90, 3.91, 3.97, 3.99, 3.110(а), 3.115, 3.126. На дом: Л.4.№№ 3.86, 3.87, 3.93, 3.98, 3.100, 3.110(б), 3.114, 3.127.Выдача второго домашнего задания. Прием первого домашнего задания.
Занятие 14	Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (Лекции 14). Л.4.№№ 3.129, 3.131, 3.134, 3.136, 3.149(б); 3.174, 3.175, 3.177, 3.180(а). На дом: Л.4.№№ 3.130, 3.133, 3.137, 3.138, 3.149(а), 3.176, 3.179, 3.180(б). Контрольная на 1/3 час.
Занятия 15	Евклидово пространство. Процесс ортогонализации (Лекции 15). Л.4.№№ 3.62(а,б), 3.63(а), 3.64(б), 3.67, 3.71, 3.73, 3.76, 3.78, 3.80, 3.82. На дом: Л.4.№№ 3.62(б,г), 3.63(б), 3.64(а), 3.68, 3.72, 3.75, 3.79, 3.81.
Занятие 16	Квадратичные формы. (Лекция 16). Л.4.№№ 3.210, 3.213, 3.218, 3.224, 3.226, 3.228. На дом: Л.4. №№ 3.211, 3.214, 3.219, 3.220, 3.227, 3.229 Прием второго домашнего задания..

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

№	Содержание
Задание 1	Определители. Матрицы. Системы линейных уравнений. Л-5, стр.17-43
Задание 2	Линейные операторы. Л-5, стр. 54-71

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(адрес: http://www.orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-1 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)

№	Темы ЭМИРС	Используемый ПП
СРС	Линейная алгебра

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

«ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК»