Рекомендации к решению заданий 1–4
Пример 1. Для заданных векторов , . Найти .
Решение. Запишем векторы в координатной форме: , , .
Последовательно найдем результат: 1) ; 2) ; 3) . Запишем полученный вектор в разложении по базису . Ответ: .
Пример 2. Найти равнодействующую заданных сил , , .
Решение. Равнодействующая заданных сил равна их сумме, поэтому: .
Ответ: (4; –2; 0).
Пример 3. Найти длину и направляющие косинусы вектора , если .
Решение. Найдем координаты вектора , или . Вычислим длину вектора .
Тогда направляющие косинусы вектора будут равны:
.
Ответ: .
Пример 4. Найти длину вектора , если .
Решение. Граничные точки вектора заданы радиус-векторами точек. Запишем координаты этих точек: . Найдем координаты вектора , или . Тогда длина этого вектора будет равна:
.
Ответ: .
Пример 5. Для заданных точек и найти координаты вектора , где точка В является серединой отрезка АС.
Решение. Точка В является серединой отрезка АС, поэтому ее координаты найдем по следующим формулам:
;
, т.е. .
Тогда , , или .
Ответ: .
Пример 6. Записать условие коллинеарности векторов и в векторной форме, если векторы и имеют противоположные направления, а длина вектора в 5 раз меньше длины вектора .
Решение. Условие коллинеарности в векторной форме имеет следующий вид: где . Значит, запишем или .
Задание 5. Ответить на вопрос задания, выбрав один из вариантов ответов.
Задание оценивается в 1 балл.
Номер задания | Вопрос задания | Варианты ответов | |||
5.1 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.2 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) | 4) 45 |
5.3 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.4 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.5 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) –15 | 4) |
5.6 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
П р о д о л ж е н и е
5.7 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) 7,5 | 2) | 3) | 4) |
5.8 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) –42 | 4) –21 |
5.9 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) –7 | 4) |
5.10 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) | 2) | 3) –16 | 4) |
5.11 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.12 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.13 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.14 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.15 | Найти проекцию вектора на вектор если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.16 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.17 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.18 | Найти проекцию вектора на вектор если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.19 | Найти проекцию вектора на вектор если | 1) | 2) | 3) | 4) –7 |
О к о н ч а н и е
5.20 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.21 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.22 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.23 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.24 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.25 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.26 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.27 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.28 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.29 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
5.30 | Найти угол, образованный векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
Задание 6.Ответить на вопрос задания, выбрав один из вариантов ответов.
Задание оценивается в 1 балл.
Номер задания | Вопрос задания | Варианты ответов | |||
6.1 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) –7 |
6.2 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) –7 | 4) 1 |
6.3 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) –22 | 2) | 3) | 4) |
6.4 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) 11 | 2) | 3) | 4) |
6.5 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) 1 | 2) | 3) | 4) 2 |
6.6 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2)–2 | 3) | 4) |
6.7 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
6.8 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) 3 | 2) 2 | 3) 1 | 4) 0 |
6.9 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) 4,4 | 2) 4 | 3) 3 | 4) 3,4 |
6.10 | Найти проекцию вектора на вектор , если | 1) 1 | 2) 0 | 3) 2 | 4) 3 |
6.11 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) 3 | 2) 2 | 3) 1 | 4) 0 |
6.12 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) 29 | 2) 28 | 3) 27 | 4) 26 |
6.13 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) 7 | 2) 6 | 3) 5 | 4) 4 |
6.14 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) 3 | 2) 2 | 3) 0 | 4) 1 |
6.15 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) 4 | 2) 3 | 3) 2 | 4) 1 |
6.16 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) 1 | 2) 2 | 3) 3 | 4) 4 |
6.17 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) 17 | 2) 18 | 3) 19 | 4) 20 |
О к о н ч а н и е
6.18 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) –55 | 2) –26 | 3) –57 | 4) –58 |
6.19 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) –44 | 2) –45 | 3) –46 | 4) –47 |
6.20 | Найти скалярное произведение векторов , если | 1) –14 | 2) –15 | 3) –16 | 4) –17 |
6.21 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
6.22 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
6.23 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
6.24 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
6.25 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
6.26 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
6.27 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
6.28 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) 1 | 4) |
6.29 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) 0 | 2) 1 | 3) 2 | 4) 3 |
6.30 | Чему равен косинус угла между векторами и , если | 1) | 2) | 3) | 4) |
Задание 7.Вычислить работу, произведенную силой по перемещению тела из точки С в точку В.
Задание оценивается в 1 балл.
Номер задания | Исходные данные | Варианты ответов | |||
7.1 | 1) 3 | 2) 2 | 3) 1 | 4) 5 | |
7.2 | 1) 1 | 2) 9 | 3) 6 | 4) 0 | |
7.3 | 1) 20 | 2) 7 | 3) 5 | 4) 8 | |
7.4 | 1) 11 | 2) 1 | 3) 3 | 4) 2 | |
7.5 | 1) 5 | 2) 6 | 3) 9 | 4) 0 |
О к о н ч а н и е
7.6 | 1) 1 | 2) 2 | 3) 3 | 4) 4 | |
7.7 | 1) 3 | 2) 2 | 3) 9 | 4) 1 | |
7.8 | 1) 0 | 2) 5 | 3) 10 | 4) 1 | |
7.9 | 1) 1 | 2) 5 | 3) 12 | 4) 2 | |
7.10 | 1) 1 | 2) 8 | 3) 9 | 4) 10 | |
7.11 | 1) 11 | 2) 12 | 3) 13 | 4) 14 | |
7.12 | 1) 6 | 2) 12 | 3) 1 | 4) 5 | |
7.13 | 1) 7 | 2) 1 | 3) 6 | 4) 0 | |
7.14 | 1) 7 | 2) 2 | 3) 11 | 4) 12 | |
7.15 | 1) 18 | 2) 3 | 3) 2 | 4) 5 | |
7.16 | 1) 7 | 2) 6 | 3) 5 | 4) 4 | |
7.17 | 1) 0 | 2) 1 | 3) 2 | 4) 3 | |
7.18 | 1) 6 | 2) 12 | 3) 11 | 4) 13 | |
7.19 | 1) 7 | 2) 15 | 3) 18 | 4) 19 | |
7.20 | 1) 0 | 2) 16 | 3) 17 | 4) 15 | |
7.21 | 1) 8 | 2) 2 | 3)0 | 4) 1 | |
7.22 | 1) 8 | 2) 32 | 3) 64 | 4) 28 | |
7.23 | 1) 5 | 2) 1 | 3) 2 | 4) 10 | |
7.24 | 1) 36 | 2) 24 | 3) 12 | 4) 6 | |
7.25 | 1) 4 | 2) 10 | 3) 7 | 4) 3 | |
7.26 | 1) 30 | 2) 9 | 3) 2 | 4) 60 | |
7.27 | 1) 1 | 2)21 | 3) 30 | 4) 42 | |
7.28 | 1) 30 | 2) 20 | 3) 1 | 4) 0 | |
7.29 | 1) 1 | 2) 13 | 3) 5 | 4) 2 | |
7.30 | 1) 5 | 2) 1 | 3) 0 | 4) 14 |