Решение систем нелинейных уравнений

Решение уравнений в MathCAD

1. Для решения одного уравнения с одной неизвестной в MathCAD можно использовать:

¨ Команду Solve из палитры Symbolic: Меню – Simbolics – Variable – Solve

Пример: решить уравнение = 0

¨ Использовать встроенную функцию root(f(x),x[,a,b]) категории Solving

Использование функции root требует задание начального приближения.

Что делать, когда функция root не сходится?

Если после многих итераций Mathcad не может найти подходящего приближения, то появляется сообщение "отсутствует сходимость". Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами:

– уравнение не имеет корней;

– корни уравнения расположены далеко от начального приближения;

– выражение имеет локальные максимумы или минимумы между на­чальным приближением и корнями;

– выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным (или наоборот).

Обычно для установления причины ошибки достаточно подробно исследовать график f(х).

¨ Для нахождения корней многочлена используется встроенная функция polyroots(v) категории Solving, которая возвращает вектор, содержащий все корни многочлена степени n, коэффициенты которого находятся в векторе V

Решение систем линейных уравнений

А) матричным способом

В) С помощью встроенной функции Find(x,y,…) категории Solving. Функция Find используется в решательном блоке GIVEN и возвращает значения x,y,…, удовлетворяющие ограничениям, равенствам и неравенствам, которые определены в блоке решения уравнений.

	· Задаем начальные (стартовые) значения для искомых переменных. Заключаем уравнения в блок решения, начинающийся ключевым словом Given и заканчивающийся ключевым словом Find(v1,v2,...vn). · знаки равенств и неравенств записываются с употреблением палитры Boolean (т.е. используется, например, жирное «равно»)
	При символьном решении не надо вводить начальные значения, а после ключевого слова Find(v1,v2,...vn) вместо знака равенства следует ввести символьный знак равенства (при помощи комбинации [Ctrl+.] или соответствующей пиктограммы панели Evaluation).

Решение систем нелинейных уравнений

Для решения системы нелинейных уравнений используются встроенные функции Find и

Minerr из категории Solving.

Между этими функциями (Find и Minerr) существуют принципиальные различия. Первая функция используется, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим). Вторая функция пытается найти максимальное приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.

При использовании функцииMinerr для решения систем нелинейных уравнений надо проявлять известную осторожность и обязательно предусматривать проверку решений. Нередки случаи, когда решения могут оказаться ошибочными, чаще всего из-за того, что из нескольких корней система предлагает нереальный (или не представляющий интереса) корень. Полезно как можно точнее указывать начальные приближения к решению.