Рекомендации к решению заданий 5 – 7

Пример 1. Найти скалярное произведение векторов , если , .

Решение. Применим формулу . Тогда скалярное произведение векторов и равно:

. Ответ: – .

Пример 2. Найти угол, образованный векторами и , если ,

Решение.

1-й способ. Из формулы находим скалярное произве­дение векторов . Угол между век­торами и найдем по формуле . Значит угол между векторами и равен .

2-й способ. Для данных условий угол между векторами и най­дем следующим образом: = , отсюда Ответ: .

Пример 3. Найти проекцию вектора на вектор , если .

Решение. Применим формулу . Найдем скалярное произведение векторов и длину вектора . Тогда .

Ответ: – 3.

Пример 4. Вычислить работу, произведенную силой по перемещению тела из точки С в точку В, если

Решение. Работа, произведенная силой по перемещению тела из точки С в точку В, равна скалярному произведению векторов силы и перемещения . Вектор перемещения имеет ко­ординаты , или . Тогда работа силы равна . Ответ: 24.

Задание 8.Найти векторное произведение векторов и .

Задание оценивается в 1 балл.

Номер задания	Исходные данные	Варианты ответов
8.1		1) (–2; 3; 0)	2) (0; 0; 5)	3)(1; 4; 0)	4)(1; 1; 4)
8.2		1)(–2; 0; 1)	2)(1; 0; 1)	3) (0; 5; 0)	4)(1; 0; –12)
8.3		1)(0; 6; –3)	2) (–9; 0; 0)	3)(0; 7; 2)	4)(0; 6; 2)
8.4		1) (0; 0; 2)	2)(4; –6; 0)	3)(3; 6; 0)	4)(2; –2; 0)
8.5		1)(0; 7; 4)	2)(0; 12; –4)	3)(2; 0; 0)	4) (23; 0; 0)
8.6		1)(18; 0; 12)	2)(11; 0; 7)	3) (0; 30; 0)	4)(0; 28; 0)
8.7		1) (0;–8; –2)	2)(5; 1; –4)	3)(6; 1; 0)	4)(0; –7; 1)
8.8		1) (0; 15; 0)	2) (20;0;–10)	3)(2; 8; 4)	4)(10; 0; –5)
8.9		1)(1; 8; –3)	2)(4; 0; 5)	3) (6; 0; 2)	4)(0; 12; 0)
8.10		1) (0;–7;–7)	2)(0; 1; 5)	3)(7; 0; 0)	4)(8; –1; 1)
8.11		1)(1; 8; 4)	2)(0; 12; 0)	3)(–20; 0; 5)	4) (–24;0;6)
8.12		1) (0;0;26)	2)(–12; 1; 0)	3)(–4; 7; 0)	4)(0; 0; 6)
8.13		1)(–14; 0; 3)	2) (0;–13;0)	3)(5; 0; 4)	4)(0; –10; 5)
8.14		1)(10; 0; 0)	2)(7; 2; 8)	3) (0;–16;4)	4)(0; –17; 5)
8.15		1)(3; 12; 4)	2)(0; 35; 0)	3)(–10; 0; 5)	4) (–20;0;15)
8.16		1)(–1; 6; 6)	2) (–8;–5; 6)	3)(0; 6; 5)	4)(–4; –1; 5)
8.17		1) (–4; 7; –1)	2)(1; 1; 3)	3)(–2; 0; –4)	4)(–2; 4; 5)
8.18		1)(0; 8; 4)	2)(–1; 8; 4)	3)(10; 4; –6)	4) (14;4; –2)
8.19		1)(–2; –2; 0)	2) (1; 2; 5)	3)(1; 1; –1)	4)(1; 2; 3)
8.20		1)(–18; 5; 0)	2)(3; 6; 0)	3) (1; 3; –21)	4)(2; –9; 5)
8.21		1)(1; 4; 13)	2)(–2; 0; 40)	3) (20;–21;8)	4)(10; 11; 5)
8.22		1)(2; 3; –3)	2) (–3; 9; 7)	3)(5; 1; 9)	4)(–3; 3; –3)

О к о н ч а н и е

8.23		1)(–4;–7;–2)	2)(0; –2; 7)	3)(–1; –2; 1)	4)(1; 6; 5)
8.24		1)(8; 0; –4)	2)(15; –1; 0)	3)(–5; 10; 1)	4) (–4;–12;–8)
8.25		1)(0; 7; 7)	2)(–1; 0; 10)	3)(10; –5; 5)	4) (14;–7;7)
8.26		1) (32;13;–4)	2)(0; 0; 40)	3)(30; 15; 5)	4)(0; 4; 13)
8.27		1)(2; –2; 3)	2) (–7;–4;2)	3)(0; –3; 2)	4)(–5; –3; 5)
8.28		1)(–3; 0; 10)	2)(2; 4; 7)	3) (–8;11;–4)	4)(–7; 1; –3)
8.29		1)(5; 13; 8)	2)(4; 40; 8)	3)(17; 17;17)	4)(27;–27;27)
8.30		1) (8;–33;–10)	2)(35; 0; –4)	3)(12; 0; –4)	4)(8; –30; 5)

Задание 9.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах.

Задание оценивается в 1 балл.

Номер задания	Исходные данные	Варианты ответов
9.1		1) 1	2)	3)	4)
9.2		1)	2)	3) 1	4)
9.3		1) 1	2)	3)	4)
9.4		1) 7	2) 6	3) 5	4) 4
9.5		1) 4	2) 5	3) 6	4) 7
9.6		1) 6	2) 5	3) 4	4) 3
9.7		1)	2)	3)	4) 2
9.8		1)	2) 2	3) 1	4)
9.9		1) 2	2)	3)	4)
9.10		1)	2)	3) 2	4)
9.11		1)	2)	3) 2	4)
9.12		1)	2)	3)	4)
9.13		1)	2)	3)	4)
9.14		1)	2)	3)	4) 8
9.15		1) 5	2)	3)	4)
9.16		1) 6	2)	3)	4) 9
9.17		1)	2)	3)	4)
9.18		1)	2)	3)	4)

О к о н ч а н и е

9.19		1)	2)	3)	4)
9.20		1) 7	2)	3)	4)
9.21		1)	2)	3)	4)
9.22		1)	2)	3)	4)
9.23		1)	2)	3)	4)
9.24		1)	2)	3)	4)
9.25		1) 2	2)	3)	4)
9.26		1)	2)	3)	4)
9.27		1)	2)	3)	4)
9.28		1)	2)	3) 3	4)
9.29		1)	2)	3)	4)
9.30		1) 10	2) 12	3) 14	4) 15

Задание 10.Ответить на вопрос задания, выбрав один из вариантов ответов.

Задание оценивается в 1 балл.

Номер задания	Вопрос задания	Варианты ответов
10.1	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.2	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.3	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.4	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.5	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.6	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.7	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.8	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)

П р о д о л ж е н и е

10.9	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.10	Вычислить , если	1)	2)	3)	4)
10.11	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.12	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.13	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.14	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.15	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.16	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.17	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.18	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.19	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.20	Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)

О к о н ч а н и е

10.21	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.22	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)   9,5
10.23	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)   8,5	2)	3)	4)
10.24	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.25	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.26	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.27	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.28	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.29	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)
10.30	Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах, если	1)	2)	3)	4)

Задание 11.Ответить на вопрос задания, выбрав один из вариантов ответов.

Задание оценивается в 1 балл.

Номер задания	Вопрос задания	Варианты ответов
11.1	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.2	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.3	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.4	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.5	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.6	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.7	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.8	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.9	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.10	Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и , как на сторонах	1)	2)	3)	4)
11.11	Найти величину момента силы относительно точки , если сила приложена к точке	1)	2)	3)	4)
11.12.	Найти величину момента силы относительно точки , если сила приложена к точке	1)	2)	3)	4)
11.13	Найти величину момента силы относительно точки , если сила приложена к точке	1)	2)	3)	4)
11.14	Найти величину момента силы относительно точки , если сила приложена к точке	1)	2)	3)	4)

П р о д о л ж е н и е