Простейшие понятия стереометрии

I. Наклонная, перпендикуляр, проекция.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru -перпендикуляр, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - основание перпендикуляра,

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - наклонная, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - проекция,

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - угол между прямой Простейшие понятия стереометрии - student2.ru и плоскостью Простейшие понятия стереометрии - student2.ru есть угол Простейшие понятия стереометрии - student2.ru между прямой и её проекцией на плоскость.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru .

1. Наклонная больше перпендикуляра, проведенного из той же точки.

2. Равные наклонные имеют равные проекции, и наоборот.

3. Из двух наклонных больше та, у которой больше проекция, и наоборот.

II. Расстояние от точки Простейшие понятия стереометрии - student2.ru до плоскости Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , уравнение которой записано в общем виде Простейшие понятия стереометрии - student2.ru равно Простейшие понятия стереометрии - student2.ru .

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Если многоугольник Простейшие понятия стереометрии - student2.ru площади Простейшие понятия стереометрии - student2.ru проектируется на плоскость Простейшие понятия стереометрии - student2.ru в многоугольник Простейшие понятия стереометрии - student2.ru площади Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , то площадь проекции вычисляется по формуле:

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ,

где Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - угол между плоскостями Простейшие понятия стереометрии - student2.ru и Простейшие понятия стереометрии - student2.ru .

I. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали.

Многогранник есть пространственная фигура, ограниченная конечным числом плоских многоугольников. Вершины этих многоугольников называются вершинами многогранника, их ребра – ребрами многогранника. Диагональ многогранника есть отрезок, соединяющий две его вершины, не лежащие в одной грани.

II.Прямая и наклонная призма.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Многогранник называется призмой, если две его грани, называемые основаниями, есть равные многоугольники, а ребра, не лежащие в этих гранях, называемые боковыми ребрами, равны и параллельны.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , где Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - периметр перпендикулярного сечения.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - объём наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Призма называется прямой, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru .

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Прямая призма называется правильной, если её основания есть правильные многоугольники.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru .

III. Параллелепипед.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru

Параллелепипедом называется призма, основания которой – параллелограммы.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники, называется прямоугольным.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru;Простейшие понятия стереометрии - student2.ru;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru,

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - три измерения параллелепипеда, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - диагональ.

IV. Куб.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru;Простейшие понятия стереометрии - student2.ru.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - ребро куба.

V. Пирамида.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Пирамида есть многогранник, одна грань которого, называемая основанием, есть многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину, называемую вершиной пирамиды, не принадлежащую этому многоугольнику.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru .

Треугольная пирамида называется тетраэдром.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ,

где Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - высоты, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - радиус вписанного в тетраэдр шара.

Пирамида называется правильной, если её основание есть правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр основания. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ; Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - апофема.

Если все ребра треугольной ( Простейшие понятия стереометрии - student2.ru -угольной) пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом или все боковые ребра равны, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания.

Если все боковые грани треугольной пирамиды образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, то высота пирамиды проектируется, либо в центр вписанной окружности, либо в центр одной из вневписанных окружностей основания.

VI. Усеченная пирамида.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Простейшие понятия стереометрии - student2.ru,Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru -площади оснований.

Усеченная пирамида называется правильной, если её основания есть правильные многоугольники. Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды называется апофемой.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru,

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - периметры оснований, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - апофема.

VII. Цилиндр.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ; Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ; Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ,

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - радиус основания, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - высота цилиндра.

VIII. Конус.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ; Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ,

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - образующая, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - радиус основания, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - высота конуса.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ; Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ,

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - градусная мера кругового сектора развертки конуса.

IX. Усеченный конус.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru.

X. Шар и сфера.

Поверхность шара называется сферой. Простейшие понятия стереометрии - student2.ru

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru .

XI. Шаровой сегмент.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Простейшие понятия стереометрии - student2.ru- радиус основания сегмента;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru.

XII. Шаровой сектор.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru.

XIII. Шаровой слой.

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ;

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru ,

Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - высота шарового слоя, Простейшие понятия стереометрии - student2.ru , Простейшие понятия стереометрии - student2.ru - радиусы оснований.

Библиография

1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.

2. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, 10-11. Учебники для общеобразоват. учреждений.

3. Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике.

4. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Москва ОНИКС Мир и Образование, 2006.

5. Старков С.Н. Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов. – СПб.: Питер, 2009.

6. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач. Книга для учителя. Москва «Просвещение», 2007.

В авторской редакции.

Компьютерная вёрстка Шубовича А.А.

Подписано в печать Формат Простейшие понятия стереометрии - student2.ru

Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100. Заказ

Издательско-полиграфический комплекс ВГСХА «Нива»

400002, Волгоград, Университетский пр-т, 26

Наши рекомендации