Жұмыстардың орындалу тәртібі. Жұмыста, сипаттамалық теңдеудің an коэффициентінің құрамында орналасқан

Жұмыста, сипаттамалық теңдеудің a_n коэффициентінің құрамында орналасқан, реттегіштің күшейткіш коэффициентінің k₁ мәніне, жүйенің орнықтылық шарты бойынша қалған коэффициенттерінің номинал мәндері кезінде, таңдау жасалынады.

Алдымен,сипаттамалық теңдеудің a_n коэффициентінің k₁ коэффициентіне тәуелділігін аналитикалық түрде айту қажет.

LinCAD кітапханасынан DRAZBTWO "Екі параметр арқылы D-бөліктеу (D-разбиение по двум параметрам)" бағдарламасын және алдыңғы жұмыстағы жүйенің сипаттамалық теңдеуін қолданып, a₁ - a_n-1 коэффициенттерінің бірін және a_n коэффициентін берілген диапазонда өзгертіп, ал қалған коэффициенттерінің мәнін номиналды түрде қалдырып, параметрлер жазықтығында орнықтылық облысын алу керек. Өзгертілетін коэффициент ретінде орнықтылық облысының сипатты (нақты) пайда болуына байланысты a₁ - a_n-1 коэффициенттерінің бірі тәжірибелі түрде таңдап алынып, өзгерту шегі номинал мәнінен 0.9-1.1 аралығында алынуы ұсынылады [1].

a₁ - a_n-1 негізгі емес коэффициентінің номиналды мәніне сәйкес келетін сызық бойынан a_{n, кр} критикалық мәнін анықтау керек, ол орнықтылық облысы шекарасының қиылысына сәйкес келеді, ал орнықтылық облысынан, облыс шекарасынан жуықтап тең қашықтыққа алыстатылған a_n ерікті мәні таңдап алынады (8-сурет).

8-сурет

Сипаттамалық теңдеуге a_n таңдап алынған мәнін қойып, Гурвиц қағидасы бойынша жүйенің орнықтылығын өздігінше бағалау қажет.

Егер жүйенің орнықтылығы a_n коффициентінің таңдап алынған шамасында қамтамасыздандырылса, онда k₁ күшейткіш коэффициентінің мәнін қайта есептеп, алдағы жұмыстардың барлығында бірінші берілген шамасының орнына қолданады. Қайта есептеу кезінде k₁ = 0 болған жағдайда, a_n коэффициентінің таңдалынған мәнін аздап өзгерту керек.

Дістемелік мысал

Жүйенің сипаттамалық теңдеуі:

D(s) = a₀ s⁴ + a₁s³ + a₂ s² + a₃ s + a₄= s⁴ + 2s³ + 3s² + 4s + 2 = 0

2 < a₂ < 4 және 0 < a₄ < 5 коэффициенттер кеңістігіндегі орнықтылық ауданы:

Номинал мәні a₂ = 3 кезінде, критикалық мәні: a_4кр1 = 0 азаю жағына қарай және a_4кр2 = 2 көбею жағына қарай орналасқан, ал негізгі коэффициенттің орнықтылық бойынша тиімді мәні a₄ = 1.1 деп таңдалынды.

Гурвиц қағидасы бойынша орнықтылыққа үміткер-облысты тексеру үшін сипаттамалық теңдеуге a_n коэффициентінің таңдап алынған мәнін қойып шартқа сәйкес тексереміз:

- сипаттамалық теңдеуі D(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 4s + 1.1 = 0;

- (₃ = a₃·(a₁(a₂ - a₀(a₃) – a₁²a₄ = 8 – 4.4 =∙3.6 > 0 - шарт орындалады.

a₄ = 1.1 деп, k₁ коэффициентін қайта есептейміз:

k₁ = (a₄ – 1)/k₂k₃ = (1.1 – 1)/(0.1∙10) = 0.1 > 0

Күшейткіш коэффициенті k₁ дің жаңа мәнін ескере отырып есептелінген АРЖ беріліс функциясы:

.

Есептің мазмұны

Зертханалық жұмыс бойынша есепте жұмыстың тақырыбы, мақсаты, жүйенің сипаттамалық теңдеуі D(s) = 0, ЭЕМ-да алынған, екі ось бойынша масштабы мен өлшемдері белгіленген және D( ) облыстарын белгілеумен бірге орнықтылық облысы жағына қарай сызықшалары (штрих) көрсетілген D-бөліктеу облыстарының графигі, таңдап алынған нүкте координаталарының визирі, критикалық мәні a_{n, кр}, a_n коэффициентінің таңдап алынған мәні, Гурвиц критерийі бойынша жүйе орнықтылығының тексерілуі, k₁ коэффициентінен a_n коэффициентінің тәуелділігі, күшейткіш коэффициентінің k₁ қайта есептелінген мәні және k₁ коэффициентінің мәнін қойғаннан кейінгі жүйенің беріліс функциясының түрі болу керек.