Числовые множества. Комплексные числа
Задание 61. Даны множества А= , В= . Найти:
а) пересечение множеств А B ;
б) объединение множеств А B ;
в) разность множеств А \ B ;
г) декартово произведение В .
Задание 62.Даны комплексные числа и Найти , , , ,
Задание 63.Решить уравнения:
а) ; б) ; в)
и проверить подстановкой корней в уравнение.
Задание 64. Найти алгебраическую форму комплексного числа, изображенного на рисунке.
Задание 65.Комплексные числа и представить в тригонометрической форме и найти
Задание 66.Вычислить:
а) ; б) ; в) .
Задание 67.Даны комплексные числа и
Найти
1. 2.
3. 4.
5. z1 = 5+2i, z2=3+ i. 6.
7. 8.
9. 10. z1 =7+2i, z2=3 +4i.
11. 12.
13. 14.
15. z1 = 5+6i, z2=3 +.i. 16.
17. 18.
19. 20. z1 = 3+2i, z2=3 + 8i.
21. 22.
23. 24. z1 = 15+6i, z2=3 +i.
25. 26.
27. 28.
29. z1 = 9+2i, z2=3 + 8i. 30. z1 = 6+2i, z2=2 +5i.
Функции одной переменной
Задание 68.Найти область определения функции:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) y=log2(х2+3х-4).
Задание 69. Определить четность (нечетность) функций:
а) ; б) ; в) .
Задание 70.Построить графики функции:
а) б) в) .
Задание 71.На каком из рисунков изображен график периодической функции?
1) 2)
3) 4)
Задание 72.Функция f(x) задана на отрезке графиком:
Какие из утверждений являются правильными:
а) на отрезке функция f(x) возрастает;
б) при любом значении х выполняется неравенство f(x)≠2;
в) уравнение f(x)= -1 имеет четыре корня;
г) множеством значений функции f(x) является отрезок ?
Задание 73.Функция издержек производства шин имеет вид С(х) = 30х+2100, где х – объем производства шин. Цена одной шины 60 руб. Найти точку безубыточности. Построить графики функций издержек, выручки, прибыли.
Примечание.Точка безубыточности – это точка, в которой прибыль равна нулю.
Задание 74.Затраты на производство продукции выражаются функцией у1=100+10х, где х – количество месяцев. Доход от реализации продукции задается функцией у2=50+15х. Через сколько месяцев производство станет рентабельным (т.е. начнет приносить прибыль)?
Задание 75.Даны функции спроса и предложения S = 0,5 + p , где q и s – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p – цена товара. Найти равновесную цену и равновесный объем «спроса-предложения».
Предел и непрерывность функции
Задание 76.Найти пределы функций:
1. при а) ; б) ; в) .
2. при а) ; б) ; в) .
3. при а) ; б) ; в)
4. при а) ; б) ; в)
5. при а) ; б) ; в)
6. при а) ; б) ; в)
7. при а) ; б) ; в)
8. при а) ; б) ; в)
9. при а) ; б) ; в)
10. при а) ; б) ; в)
11. при а) ; б) ; в)
12. при а) ; б) ; в)
13. при а) ; б) ; в)
14. при а) ; б) ; в)
15. при а) ; б) ; в)
16. при а) ; б) ; в)
17. при а) ; б) ; в)
18. при а) ; б) ; в)
19. при а) ; б) ; в)
20. при а) ; б) ; в)
21. при а) ; б) ; в)
22. при а) ; б) ; в)
23. при а) ; б) ; в)
24. при а) ; б) ; в)
25. при а) ; б) ; в)
26. при а) ; б) ; в)
27. при а) ; б) ; в)
28. при а) ; б) ; в)
29. при а) ; б) ; в)
30. при а) ; б) ; в)
Задание 77.Найти пределы функций:
а) б)
в) г)
д) е)
ж) з)
Задание 78. Найти пределы функций:
а) б)
в) г)
Задание 79.Найти пределы функций:
а) б)
в) г)
д) ; е) ;
ж) ; з)
Задание 80.Сколько точек разрыва имеет функция, заданная на отрезке , если ее график имеет вид:
Задание 81.Найти точки разрыва функции y= .
Задание 82. Для функции точка х = 5 является точкой:
1) разрыва I рода (устранимый разрыв);
2) разрыва I рода (неустранимый разрыв);
3) разрыва II рода;
4) непрерывности?