Глава 3. Задачник с решением типовых задач
Определить, является ли данная функция алгебры логики монотонной.
Перейдем в сигнатуру алгебры логики.
По теореме о монотонных функциях алгебры логики данная функция является монотонной.
Определить, является ли функция монотонной?
Задача 1.1.
f(x,y)=(x 
Задача 1.2.
f(x,y)=(xy 
)
Задача 1.3.
f(x,y,z)=xyz 
Задача 1.4.
f(x,y,z)=(xy 
Задача 1.5.
f(x,y)=(x 
y)(y 
)
Задача 1.6.
f(x,y)=(x 
Задача 1.7.
f(x,y)=(x y)
Задача 1.8.
f(x,y,z)=(xy 
Задача 1.9.
f(x,y,z)=(xy 
Задача 1.10.
f(x,y)=(xy 
Определить, является ли данная функция алгебры логики линейной.
Перейдем в сигнатуру алгебры Жегалкина.
Получили линейный полином Жегалкина, т.е. исходная функция линейная.
Определить, является ли функция линейной?
Задача 2.1.
f(x,y,z)=xyz 
Задача 2.2.
f(x,y)=(xy )
Задача 2.3.
f(x,y)=(x y)
Задача 2.4.
f(x,y)=(x y) 
Задача 2.5.
f(x,y)=(xy
Задача 2.6.
f(x,y)=(xy 
Задача 2.7.
f(x,y,z)=(xy
Задача 2.8.
f(x,y,z)=(xy 
Задача 2.9.
f(x,y)=(x y)(y )
Задача 2.10.
f(x,y,z)=xyz
Является ли данная функция самодвойственной.
Построим двойственную функцию к исходной
Двойственная функция к исходной равна исходной, т.е. исходная функция самодвойственная.
Является ли функция самодвойственной?
Задача 3.1.
f(x,y,z)=(xy) 
Задача 3.2.
f(x,y)=(xy )
Задача 3.3.
f(x,y)=(x y)
Задача 3.4.
f(x,y)=(x y)
Задача 3.5.
f(x,y)=(xy
Задача 3.6.
f(x,y)=(xy
Задача 3.7.
f(x,y,z)=(xy
Задача 3.8.
f(x,y,z)=(xy
Задача 3.9.
f(x,y)=(x y)(y 
)
Задача 3.10.
f(x,y,z)=xyz
Полна ли система функций.
Построим таблицу Поста
| f(x,y) |  |  | L | M | S |
| xy | + | + | - | + | - |
| xy+1 | - | - | - | - | - |
Система функций полна.
Полна ли система функций?
Задача 4.1.
{x+y, x 1}
Задача 4.2.
{x+y, x 
}
Задача 4.3.
{xy, x 1}
Задача 4.4.
{x|y, x 1}
Задача 4.5.
{xy, x|1}
Задача 4.6.
{x 
, x 1}
Задача 4.7.
{xy, x 
1}
Задача 4.8.
{x 
, x 1}
Задача 4.9.
{xy, x|y}
Задача 4.10.
{xy, x x}
Построить полином Жегалкина для функции
Перейдем в сигнатуру алгебры Жегалкина
Построить полином Жегалкина для функции:
Задача 5.1.
f(x,y)=(x+y) 
Задача 5.2.
f(x,y)=(xy )
Задача 5.3.
f(x,y)=(x y)
Задача 5.4.
f(x,y)=(x y)
Задача 5.5.
f(x,y)=(xy
Задача 5.6.
f(x,y)=(xy
Задача 5.7.
f(x,y,z)=(xy
Задача 5.8.
f(x,y,z)=(xy
Задача 5.9.
f(x,y)=(x y)(y )
Задача 5.10.
f(x,y,z)=xyz
Построить СДНФ для функции
Построить СДНФ для функции
Задача 6.1.
f(x,y,z)=(x 
Задача 6.2.
f(x,y)=(xy )
Задача 6.3.
f(x,y,z)=xyz
Задача 6.4.
f(x,y,z)=(xy
Задача 6.5.
f(x,y)=(x y)(y )
Задача 6.6.
f(x,y)=(x
Задача 6.7.
f(x,y)=(x y)
Задача 6.8.
f(x,y,z)=(xy
Задача 6.9.
f(x,y,z)=(xy
Задача 6.10.
f(x,y)=(xy
Построить СКНФ для функции
Построить СКНФ для функции
Задача 7.1.
f(x,y,z)=(x 
Задача 7.2.
f(x,y)=(xy )
Задача 7.3.
f(x,y,z)=xyz
Задача 7.4.
f(x,y,z)=(xy
Задача 7.5.
f(x,y)=(x y)(y )
Задача 7.6.
f(x,y)=(x
Задача 7.7.
f(x,y)=(x y)
Задача 7.8.
f(x,y,z)=(xy
Задача 7.9.
f(x,y,z)=(xy
Задача 7.10.
f(x,y)=(xy
3.8. Построить множество всех подмножеств P(M), если М={3,a,5}
P(M)={{3},{a},{5},{3,a},{3,5},{a,5},{3,a,5}, 
}
Построить множество всех подмножеств P(M), если
Задача 8.1.
M={a, {a,2},2}
Задача 8.2.
M={b, {a,2},a}
Задача 8.3.
M={a, {a,2},b}
Задача 8.4.
M={a, {1,2},2}
Задача 8.5.
M={2, {a,2},1}
Задача 8.6.
M={a, {a,b},2}
Задача 8.7.
M={a, {a,b},b}
Задача 8.8.
M={a, {a,2},1}
Задача 8.9
M={1, {a,2},2}
Задача 8.10.
M={a, {1,2},2}