Интерпретация результатов.

Считаем, что получили адекватную линейную модель, которая имеет вид полинома 1ой степени. Коэффициенты полинома являются частными производными функциями отклика по соответствующим переменным.

Выдача результатов сложна и решается в несколько этапов:

1. Определение степени влияния какого фактора на параметр оптимизации, величина коэффициента регрессии является мерой этого влияния. Чем больше коэффициент, тем больше влияет фактор.

«+» - функция отклика растет;

«-» - убывает.

Изменение интервалов варьирования приводит к изменению коэффициентов регрессии.

Абсолютные величины коэффициентов увеличиваются с увеличением интервала. Знаки коэффициента инвариантны к изменению интервала. Надо помнить, что они изменятся на противоположные, если при движении по градиенту мы перейдем экстремумы.

2. Определение характера взаимодействия фактора. Одним из источников информации являются априорные сведения, полученные в результате теории рассматриваемого процесса, опыта работы с аналоговыми процессами.

В инженерной практике бывает, что результаты экспериментов входят в противоречия с теоретическими представлениями о протекании процессов.

Возможные причины.

А) в эксперименте допущена ошибка;

Б) неверны априорные представления

При анализе необходимо учитывать:

1) Эксперимент проводится в локальной области факторного пространства и коэффициенты отражают влияние фактора в этой области;

2) Априорная информация основывается на однофакторных зависимостях. При переходе к многофакторному пространству, ситуация может меняться.

3. Проверка гипотез о механизме явлений и выдвижения новых гипотез. Необходимым условием является обширная информация о процессе. При анализе особое внимание надо уделять эффектам взаимодействия. Если эффект взаимодействия имеет «+» знак, то для увеличения параметра оптимизации требуется одновременное увеличение/уменьшение значений фактора. Для уменьшения параметра оптимизации факторы должны одновременно изменяться в разных направлениях x.

Интерпретация уравнения регрессии и помогает понять процесс и принять решение при ее оптимизации.

Принятие решения после принятия решения.

Принятие решения зависит от числа факторов, дробности плана, цели исследования.

В основу принятия решения положено:

· Все коэффициенты регрессии значимы;

· Часть коэффициентов значима, часть нет;

· Все коэффициенты незначимы.

В каждом варианте оптимум может быть близко/далеко/о его положении может не быть информации.

1. Если область оптимума близка, то возможны 3 решения:

А) окончание исследований;

Б) переход к планам 2го порядка (учитываем эффекты взаимодействия, неполный квадратный трехчлен).

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂+b₁₁x₁²+b₂₂x₂²

не прошло -> => добавляем члены поленома

Дает возможность получить математическое описание областей оптимума и найти экстремум

В) движение по градиенту - используется при малой ошибке трудно установить приращения параметра оптимизации. При неопределенной ситуации или удалении области оптимума принимают одинаковое решение – движение по градиенту.

2. В этом случае выбираются решения, реализация которых приводит к получению значимых коэффициентов, важно выдвинуть и проверить гипотезу, объясняющую незначимость коэффициентов ( неудачно выбран интервал варьирования, включения фактора не влияющего на параметр оптимизации; большая ошибка опыта …)

Перенос центра плана предусматривает перенос центра в точку, соответствует условиям наилучшего опыта.

Увеличение числа 2х опытов приводит к уменьшению дисперсии воспроизводимости и дисперсии коэффициентов регрессии.

Доставка плана осуществляется несколькими способами:

А) переход к ПФЭ;

Б) переход к реплике меньшей дробности;

В) переход к плану его порядка (если область оптимума близка).

Следует помнить, что реализация любого из этих направлений требует увеличение числа опытов => возможно принять во внимание только значимые факторы.

3. Все коэффициенты регрессии незначимы (большая ошибка эксперимента или узкие интервалы варьирования)

Схема принятия решения в задаче определения оптимальных условий.