Методы и приемы обучения математике младших школьников

ЛЕКЦИЯ 1.

Методика начального обучения математике как учебный предмет.

Методика начального обучения математике отвечает на вопросы

· Зачем? –

· Чему? –

· Как? -

Методика начального обучения математике как учебный предмет связана с

Эссе «Методика преподавания математики наука, искусство или ремесло?»

Цели начального обучения математике.

1. Образовательные цели.

2. Развивающие цели.

3. Воспитательные цели.

Содержание и построение начального курса математики.

Особенности построения начального курса математики.

1. Главное содержание курса составляет арифметический материал.

2. Элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса. Они органически связываются с арифметическим материалом.

Начальный курс математики пост­роен так, что одновременно с изучением арифметического материала включаются элементы алгебры и геометрии. Следо­вательно, на одном уроке очень часто рассматривается, кроме арифметического материала, алгебраический и геометрический. Включение материала из разных разделов курса, безусловно, влияет на построение урока математики и методику его про­ведения.

3.

Арифметический материал вводится концентрически. Изучаются четыре концентра – десяток, сотня, тысяча и многозначные числа. Выделение концентров объясняется - особенностями десятичной системы счисления, -особенностями вычислительных приемов в каждом концентре, - возрастными особенностями младших школьников (обеспечивается систематическое повторение и углубление изученного).

4. Связь вопросов практического и теоретического характера. Поэтому на каждом уроке математики работа над усвоением знаний идет одновременно с выработкой умений и навыков.

5. Многие вопросы теории вводятся индуктивно.

6. Математические понятия, их свойства и закономерности раскрываются в их взаимосвязи. Каждое понятие получает свое развитие.

7. Сближение во времени изучения некоторых вопросов курса, например, сложение и вычитание вводятся одновременно.

Содержание и особенности раскрытия основных понятий курса.

1. Арифметический материал.

- понятие натурального числа, образование натурального числа.

- наглядное представление о дроби

- Понятие о системе счисления.

- понятие об арифметических действиях.

2. Элементы алгебры.

3.Геометрический материал.

4.Понятие величины и идеи измерения величин.

5. Задачи. (Как цель и средство обучения математике).

Сообщения.

Анализ различных программ по математике

1. Эльконин-Давыдов

2. Занков (Аргинская)

3. Петерсон Л.Г.

4. Истомина Н.Б.

5. Чекин

Методы и приемы обучения математике младших школьников.

1. Определите понятия «метод обучения», «прием обучения».

Проблема методов обучения формулируется кратко с по­мощью вопроса как учить?

Для решения вопроса о том, как учить чему-то учащихся, надо,

· .

· .

· .

.

Говоря о методах обучения математике, естественно, прежде всего уточнить это понятие.

Метод – это

Описание каждого метода обучения должно включать:

1) описание обучающей деятель­ности учителя;

2) описание учебной (познавательной) деятельности ученика и

3) связь между ними, или способ, каким обучающая дея­тельность учителя управляет познавательной деятельностью учащих­ся.

Предметом дидактики являются, однако, лишь общие методы обучения, т. е. методы, обобщающие определенную совокупность си­стем последовательных действий учителя и учащегося во взаимодей­ствии преподавания и учения, не учитывающие специфики отдельных учебных предметов.

Кроме конкретизации и модификации общих методов обучения с учетом специфики математики, предметом методики является также, дополнение этих методов частными (специальными) методами обуче­ния, отражающими основные методы познания, используемые в самой: математике.

Таким образом, система методов обучения математике состоит из общих методов обучения, разработанных дидактикой, адаптирован­ных к обучению математике, и из частных (специальных) методов обучения математике, отражающих основные методы познания, ис­пользуемые в математике.

1. ЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ: НАБЛЮДЕНИЕ, ОПЫТ, ИЗМЕРЕНИЯ.

Наблюдение, опыт, измерения — эмпирические методы, ис­пользуемые в экспериментальных естественных науках.

Наблюдение, опыт и измерения должны быть направлены на со­здание в процессе обучения специальных ситуаций и предоставление учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства и т. д. Чаще всего резуль­таты наблюдения, опыта и измерений служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия новых истин. Поэтому наблюдение, опыт и измерения относят и к эвристическим методам обучения, т. е. к методам, способствующим открытиям.

Наблюдение.

Опыт.

2.СРАВНЕНИЕ И АНАЛОГИЯ — логические приемы мышления, ис­пользуемые как в научных исследованиях, так и в обучении.

С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравнивае­мых предметов, т. е. наличие у них общих и необщих (различных) свойств.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1) сравниваемые понятия однородны и

2) срав­нение осуществляется по таким признакам, которые имеют сущест­венное значение.

С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в резуль­тате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами а, Ь, с, d;

В обладает свойствами а, Ь, с;

Вероятно (возможно) В обладает и свойством d.

Заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным.

3.ОБОБЩЕНИЕ И АБСТРАГИРОВАНИЕ — два логических приема, при­меняемые почти всегда совместно в процессе познания.

Обобщение — это мысленное выделение, фиксирование каких-ни­будь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование — это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или необщих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних.

Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Под конкретизацией понимают обратный переход — от более об­щего к менее общему, от общего к единичному.

Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.

4. КОНКРЕТИЗАЦИЯ основана на известном правиле вывода

ух Р (х)

Р(а)

называемом правилом конкретизации.

5. ИНДУКЦИЯ.

Переход от частного к общему, от единичных фактов, уста­новленных с помощью наблюдения и опыта, к обобщениям является закономерностью познания. Неотъемлемой логической формой такого перехода является индукция, представляющая собой метод рассуж­дений от частного к общему, вывод заключения из частных посылок (от лат. inductio — наведение).

Обычно, когда говорят «индуктивные методы обучения», имеют в виду применение неполной индукции в обучении. Дальше, говоря «индукция», будем иметь в виду неполную индукцию.

На отдельных этапах обучения, в частности в начальной школе, обучение математике ведется преимущественно индуктивными мето­дами. Здесь индуктивные заключения достаточно убедительны пси­хологически и в большинстве остаются пока (на этом этапе обучения) недоказанными. Можно обнаружить лишь изолированные «дедуктив­ные островки», состоящие в применении несложных дедуктивных рас­суждений в качестве доказательств отдельных предложений.

.6. ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение) в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение (а точнее, выраженная в нем мысль) выводится чисто логическим путем, т. е. по определенным правилам логического вывода (следования) из некоторых известных предложений (мыслей).

Особое развитие с учетом потребностей ма­тематики она получила в виде теории доказательства в математичес­кой логике.

Под обучением доказательству мы понимаем обучение мысли­тельным процессам поиска и построения доказательства, а не воспро­изведению и заучиванию готовых доказательств. Учить доказывать означает прежде всего учить рас­суждать, а это одна из основных задач обучения вообще

7. АНАЛИЗ — логический прием, метод исследования, состоя­щий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) рас­членяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчленен­ного целого.

СИНТЕЗ— логический прием, с помощью которого отдельные эле­менты соединяются в целое.

В математике, чаще всего, под анализом понимают рассуждение в «обратном направлении», т. е. от неизвестного, от того, что необхо­димо найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано, от того, что необходимо доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное.

В таком понимании, наиболее важном для обучения, анализ яв­ляется средством поиска решения, доказательства, хотя в большин­стве случаев сам по себе решением, доказательством еще не является.

Синтез, опираясь на данные, полученные в ходе анализа, дает решение задачи или доказательство теоремы.