Начальные и краевые условия; условия сопряжения
Пусть исследуется неустановившееся течение жидкости на участке трубопровода с протяженностью 
( 
) начиная с некоторого момента 
, принимаемого за начальный. Тогда для того, чтобы узнать, как будет развиваться неустановившийся процесс, необходимо иметь информацию о двух принципиально важных моментах:
· каково было исходное состояние участка трубопровода;
· что происходит на краях участка (т.е. в сечениях 
и 
).
Первая информация определяется так называемым начальным условием, а вторая - краевыми.
Заметим, что формулы (12.17) позволяют определить значения 
и 
в произвольной точке полосы 
, 
, определяющей участок трубопровода за исключением его начального ( ) и конечного ( 
) сечений. Кроме того, для расчета необходимы значения давления и скорости в начальный момент времени 
.
Начальные условия. Состояние участка трубопровода в начальный момент времени может быть достаточно произвольным, однако часто в качестве начального состояния берется установившееся течение жидкости, для которого известны распределения давления и расхода.
Пусть, например, для установившегося течения жидкости известен расход 
и распределение напора 
, где 
напор в начале рассматриваемого участка, а 
гидравлический уклон; 
, где 
напор в конце участка. Тогда начальные условия для расчета нестационарного режима можно взять следующими:
= const.; 
или
; 
, (12.18)
где 
; 
; 
; 
, где 
число частей, на которое разбивают участок трубопровода ( 
); 
.
Краевые (граничные) условия. Для нахождения значений и 
в концевых сечениях необходимо использовать краевые или, как их еще называют, граничные условия.
Рис. 12.7. Краевое условие в начале участка трубопровода
В левое сечение ( ) (рис. 12.7) приходит только одна характеристика отрицательного наклона, поэтому для однозначного определения параметров 
и 
в точках 
левой границы необходимо иметь еще одну связь (алгебраическую или дифференциальную) между этими параметрами.
В простейшем, но практически важном случае, такой связью может быть 
характеристика нефтеперекачивающей станции (НПС), которая может быть представлена связью давления 
в линии нагнетания и скорости 
перекачки: 
нефтеперекачивающей станции, после того как на ней произошло то или иное изменение. Например, первоначально НПС работала с одним набором насосов - этому режиму соответствовало начальное состояние (12.18), а начиная с момента времени , на НПС перешли к работе в другом режиме, с иным набором насосов - этому стала соответствовать другая характеристика, а именно 
. Или НПС остановилась вовсе - тогда для всех 
допустимо принять 
, и т.д. Рис. 12.7 поясняет систему алгебраических уравнений, которая служит для моделирования левого краевого условия.
. (12.19)
Система уравнений (12.19) служит для расчета значений 
давления и скорости нефти в начальном сечении участка трубопровода; здесь 
давление в линии всасывания.
В правое сечение ( ) участка трубопровода приходит также только одна характеристика, но уже положительного наклона (рис. 12.8).
Рис. 12.8. Краевое условие в конце участка трубопровода
Для однозначного определения параметров 
и 
в точках 
правой границы участка необходимо иметь еще одну связь (алгебраическую или дифференциальную) между этими параметрами.
В частности, такая связь может быть представлена зависимостью 
давления от скорости (расхода) в конце участка. В более простом случае в конце участка можно задать давление 
или скорость (расход) 
течения. Рис. 12.8 поясняет систему алгебраических уравнений, которая служит для моделирования правого краевого условия:
(12.20)
Система уравнений (12.20) служит для расчета значений 
давления и скорости нефти в конечном сечении участка трубопровода.
Условия сопряжения. Если устройства, являющиеся причиной неустановившегося процесса, находятся внутри участка трубопровода, например, в сечении 
, 
, то в этой точке может существовать разрыв непрерывности гидравлических параметров. Этот разрыв определяет дополнительные условия, называемые условиями сопряжения.
Пусть, например, в сечении трубопровода происходит сброс или подкачка жидкости с расходом 
( 
сброс; 
подкачка). Тогда такое сечение характеризуется непрерывностью давления и разрывом расхода. Если обозначать параметры течения перед сбросом или подкачкой буквами с индексом « - », а за ним - буквами с индексом « + », то в сечении должны выполняться условия
; 
. (12.21)
Тогда для вычисления трех неизвестных параметров 
неустановившегося течения в сечении 
используется система трех линейных уравнений
в которых 
.