Начальные условия для заданий 1, 2, 3

Рассматривается обусловленное потребление для случая покупки страхового полиса. Предполагается, что возможны два «состояния природы»: 1) неблагоприятное, при котором индивид терпит ущерб и 2) благоприятное. Условия страхового контракта таковы: К – стоимость страхового полиса (сумма страховки равна величине ущерба), r - величина страхового взноса.

Обозначим начальное богатство индивида через W₀, через С₁ – переменную, соответствующую величине дохода, которым будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 1», через С₂ – переменную, соответствующую величине дохода, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 2».

Рис. 1

Задание 1. Опишите координаты точки А, которая характеризует состояние индивида без страхового контракта.

Ответ: С₁^А = , С₂^А = .

Задание 2. Опишите координаты точки В, в которую возможно переместиться, купив страховой полис стоимостью К ден. ед.

Ответ: С₁^В = , С₂^В =

Задание 3. Выпишите уравнение бюджетной линии в пространстве обусловленного потребления (С₁ , С₂):

Ответ:

Задание 4. Неравенство Йенсена:

выполняется тогда и только тогда, когда функция V(c) .

Задание 5. Свойство строгой вогнутости функции полезности Бернулли отражает определенное экономическое содержание. Выберите правильный ответ:

1) характер изменения предельной полезности денег строго зависит от начальной величины богатства;

2) предельная полезность от каждой последующей денежной единицы больше, чем от предыдущей;

3) предельная полезность денег одинакова для каждой дополнительной единицы;

4) предельная полезность от каждой последующей денежной единицы меньше, чем от предыдущей.

Задание 6. Функция полезности индивида описывается формулой:

V(С) = 120 – 200/C. У индивида есть две возможности выбора:

1) получить 4 ден.ед.;

2) принять участие в лотерее, где он может выиграть 10 ден.ед. с вероятностью 1/4 или

выиграть 2 ден.ед с вероятностью 3/4.

ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать)

1) каково отношение индивида к риску (постройте график функции полезности Бернулли) ? Ответ:

2) что предпочтительней для индивида: играть или получить 4 ден.ед.? Приведите графическое обоснование решения.

Ответ:

3) чему равен ожидаемый выигрыш лотереи?

Ответ:

4) чему равен безрисковый эквивалент лотереи?

Ответ:

Задание 7. Выпускнику МГУ (далее В) предложили два места работы. Безопасная

работа преподавателя с заработной платой 400 ден.ед в месяц. Либо опасная работа, связанная с риском – менеджером полукриминальной фирмы с заработной платой, равной W ден.ед. в месяц. Вероятность «неудачи» на последней работе оценивается в 40% .

Функция полезности В имеет вид: V(w) = 50 – (8000/w) - Н, где Н – параметр, значение которого Н = 10 при «неудаче» и Н = 0 в нормальной ситуации.

Какова должна быть премия за риск, чтобы Впредпочел стать менеджером?

Ответ (обосновать):

Задание 8. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта.

Обладает ли функция полезности V(C) = C^1/4 свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 9. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта. Приведите пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 10. Пусть функция полезности Бернулли для некоторого индивида

имеет вид:V(С) = C ^1/2. Ему предлагается лотерея, в которой он может выиграть 10

с вероятность 1/3 или выиграть 4 с вероятность 2/3. исходный уровень богатства индивида равен 10. Определите:

1) цену продажи (продавца); Ответ (обосновать):

2) цену покупки (покупателя). Ответ (обосновать):

Задание 11. Сформулируйте (математически) условие определения оптимального объема предоставления чистого общественного блага для семи потребителей этого блага: частичное равновесие.

Задание 12. Сформулируйте условие определения оптимального по Парето объема предоставления общественного блага для экономики с тремя потребителями и двумя типами благ: частным (Р) и общественным (G).

Задание 13. Допустим, в районе имеются три группы людей. Их кривые спроса на услуги телевещания в часах (Т) заданы формулами:

Р(1) = 150 – Т, Р(2) = 200 – 2Т, Р(3) = 250 – Т .

Будем считать, что телевидение является чистым общественным благом, которое может производиться с постоянными предельными издержками 200 ден.ед в час.

Определите:

1) оптимальное число часов общественного телевещания;

Ответ (обосновать) и привести графическую иллюстрацию решения:

2) оптимальное число часов телевещания, которое обеспечил бы конкурентный частный рынок.

Ответ (обосновать) и привести графическую иллюстрацию решения:

Задание 14. Допустим, существуют две градации качества некоторого товара. При

этом, продавец товара знает, к какой категории относится продаваемый экземпляр товара, а покупатель не знает. Спрос на каждую из категорий качества описывается функциями:

Р₁ = 100 – 0,5Q, P₂ = 60 - 0,5Q ,

предложение – функциями:

Q₁^S = P – 60, Q₂^S = P – 20.

Определите равновесную цену и равновесные объемы продаж по каждой категории качества, если покупатели считаются нейтральными по отношению к риску.

Ответ (обосновать):

Задание 15. Перечислите возможные типы равновесия на рынке некоторого товара с асимметричной информацией в зависимости от степени дифференциации товара

(рассматриваются две градации качества).

Ответ:

Задание 16. Доход индивида равен 25 ден.ед. Он может принять участие в следующей игре: бросается шестигранная игральная кость; если выпадет 5, то он выиграет 1 ден.ед, если появится любая другая цифра, то он проиграет 0,4ден.ед.

Изобразите бюджетное ограничение индивида и линию равных возможностей данной игры в пространстве случайных товаров (С₁,С₂) на рис.2. Выпишите их уравнения.

Рис.2

Задание 17. Какой должна быть вероятность выигрыша в игре из задания 16, чтобы игра стала актуарно справедливой?

Задание 18. Менеджер совершенно конкурентной фирмы должен определить объем производства, максимизирующий прибыль, не располагая достоверной информацией о цене продукции и издержках. При этом он предполагает, распределение вероятностей цены таково:

Цена	15 ДЕ	16 ДЕ	17 ДЕ	18 ДЕ
Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,4

Что касается издержек: аналитический отдел фирмы оценил с помощью регрессионного анализа функцию средних переменных издержек как следующую:

AVC = 16 – 0,024Q + 0.00002Q² , а величина постоянных издержек составляет 1000 ДЕ.

Объем производства, максимизирующий ожидаемую прибыль равен:

1) 820 2)960 3) 1120 4) 1263 5) 1294

Ответ обосновать:

ВАРИАНТ №

Задание 1. Свойство строгой выпуклости функции полезности Бернулли отражает определенное экономическое содержание. Выберите правильный ответ:

1) характер изменения предельной полезности денег строго зависит от начальной величины богатства;

2) предельная полезность от каждой последующей денежной единицы больше, чем от предыдущей;

3) предельная полезность денег одинакова для каждой дополнительной единицы;

4) предельная полезность от каждой последующей денежной единицы меньше, чем от предыдущей.

Задание 2. Функция полезности индивида описывается формулой:

u(С) = 100 –150/С. У индивида есть две возможности выбора:

1) получить 6 ден.ед.;

2) принять участие в лотерее, где он может выиграть 10 ден.ед. с вероятностью 1/5 или

выиграть 5 ден.ед с вероятностью 4/5.

ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать):

1) каково отношение индивида к риску (постройте график функции полезности Бернулли) ? Ответ:

2) что предпочтительней для индивида: играть или получить 6 ден.ед.? Приведите графическое обоснование решения.

Ответ:

3) чему равен ожидаемый выигрыш лотереи?

Ответ:

4) чему равен безрисковый эквивалент лотереи?

Ответ:

Задание 3. Сформулируйте (математически) условие определения оптимального объема предоставления чистого общественного блага для 5 потребителей этого блага: частичное равновесие.

Задание 4. Сформулируйте условие определения оптимального по Парето объема предоставления общественного блага для экономики с пятью потребителями и двумя типами благ: частным (Р) и общественным (G).

Задание 5. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями:

Р(1) =80 – Q, Р(2) = 60 – Q, Р(3) = 40 – Q, где Р(i) максимальная сумма денег, которую согласны заплатить за очередное дерево жильцы i –го дома (i = 1,2,3), Q -количество деревьев.

Будем считать, что озеленение является чистым общественным благом, которое может производиться с общими издержками ТС, зависимость которых от количества деревьев описывается следующей формулой: TC = 10 + 2Q + 0,5 Q².

Определите:

1) оптимальное число посаженных деревьев;

Ответ (обосновать) и привести графическую иллюстрацию решения

2) оптимальное число посаженных деревьев, которое обеспечил бы конкурентный частный рынок.

Ответ (обосновать) и привести графическую иллюстрацию решения

Задание 6. Допустим, существуют две градации качества некоторого товара. При

этом, продавец товара знает, к какой категории относится продаваемый экземпляр товара, а покупатель не знает. Спрос на каждую из категорий качества описывается функциями:

Р₁ = 100 – 0,5Q, P₂ = 60 - 0,5Q ,

предложение – функциями:

Q₁^S = P – 60, Q₂^S = P – 20.

Определите равновесную цену и равновесные объемы продаж по каждой категории качества, если покупатели считаются нейтральными по отношению к риску.

Ответ (обосновать):

Задание 7. Менеджер фирмы – дуополиста решает повысить цену продукции. Он надеется, что с вероятностью 60% фирма – соперник примет его цену, а с вероятностью 40% - оставит прежнюю цену без изменения. В настоящий момент цена равняется 50 ДЕ.

Спрос фирмы описывается функцией Q = 8000 – 280P + 200P_C , где P_C - цена фирмы-конкурента. Предельные издержки фирмы постоянны и составляют 20 ДЕ.

Какую цену установит менеджер, максимизирующий ожидаемую прибыль?

1) 47,5 2) 52,50 3) 54 4) 62,50 5) 65

Ответ обосновать:

Задание 8. Согласно Основной теореме оптимизации потребительского выбора случайных товаров необходимое условие оптимальности потребительского набора

(С₁*, С₂*) формулируется следующим образом: