Системы регулирования по каскадной схеме

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по разработке систем управления промышленными технологическими процессами, заданными типовыми моделями

для подготовки к государственному экзамену по направлению

«Автоматизация и компьютерно – интегрированные технологии

Утверждены на заседании

кафедры АТП

7.11.2007, протокол №4

Одесса, 2008

СОДЕРЖАНИЕ

1. Одноконтурные системы регулирования 3

2. Системы регулирования по инвариантной схеме 4

3. Системы регулирования по каскадной схеме 6

4. Системы многомерного управления. Общие сведения 8

5. Синтез оптимального цифрового П-регулятора для

одномерного типового объекта 9

6. Синтез системы управления для простейшего многомерного объекта 10

7. Синтез апериодического регулятора 11

8. Реализация управляющих воздействий 11

1. Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Одноконтурные системы регулирования

Такие системы проще всего проектируются по методике Копеловича. Параметры настройки регуляторов ПИД-семейства Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ruопределяются по типовой модели процесса и принятому виду переходного процесса в соответствии с таблицей, где Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru – перерегулирование, Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru – время регулирования, Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru .

Объект Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , % П ПИ ПИД
Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru
Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru 0.30 0.60 0.80 0.50 0.95 2.40 0.40
0.70 0.70 1.00 0.30 1.20 2.00 0.40
0.90 1.00 1.00 0.35 1.40 1.30 0.50
Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru 0.345 0.46 5.75 0.65 5.00 0.23
0.71 0.70 3.00 1.10 2.00 0.37
–– 1.045 4.30 1.365 1.60 0.51
Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

Параметры настройки определяются, если Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru . Если Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , можно считать Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru и определять настройки для безынерционного объекта, основываясь непосредственно на свойства типовых звеньев. Статическую ошибку по заданию в П-регуляторе можно убрать, введя компенсатор задания, т.е. реализовав закон в виде Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru .

Уравнения регуляторов в цифровой форме имеют вид:

Закон Выражение в дискретном времени Пересчет коэффициентов
П Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru
ПИ Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru
ПИД Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

2. Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по инвариантной схеме

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы проектируются на основе структурной схемы, изображенной на рисунке. Для разработки системы, обеспечивающей независимость выхода объекта y от возмущения f, возмущение необ­ходимо измерить и пропустить через компенсатор с передаточной функцией Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru . Используя известные правила преобразования, полу­чим вторую структурную схему, откуда видно, что ус­ловием инвариант­ности является Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , т.е. Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru .

Для типовых моделей, описываемых передаточными функциями инерционного (объект обозначен индексом 1) или интеграль­ного (объект обозначен индексом 2) звена первого порядка с запаздыванием:

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

компенсатор может быть описан передаточной функцией Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

Ясно, что компенсатор реализуем, если Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

Рассмотрим вначале реализацию компенсатора Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru . Представив Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru в виде Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , можем записать. Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru . Тогда, перейдя к дифференциальным уравнениям, Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , получим Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru . Выбрав период дискретизации Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru таким образом, чтобы Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru делилось на Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru нацело, Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru (если Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , то Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ), перейдём к записи компенсатора в дискретном времени Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , где Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru . Для упрощения реализации компенсатора пе­рейдём к матричной записи. Нарисуем структурную схему

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

и по ней сразу запишем модель компенсатора в матричном виде

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

где

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru .

Предположив, что для стабилизации выбран ПИ-регулятор, программу реализации регулятора инвариантной системы с компенсатором измеряемых возмущений в случае пропорционального ис­полнительного механизма (пневматический, гидравлический, шаговый и т.д.) можно записать в виде

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ;

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

output(port,u–v);

Рассчитывая компенсатор Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru для интегрального звена, мы можем записать систему в дискретном времени Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru , которой соответствует структурная схема

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

и матричная запись

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

Выбрав для стабилизации П-регулятор, можем записать программу (для пропорционального ИМ)

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ; Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru ;

Системы регулирования по каскадной схеме

Системы проектируются на основе структурной схемы, изображенной на рисунке. Регулятор Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru называется стабилизирующим, а регулятор Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru - корректирующим. Вид закона регулирования для регуляторов Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru и Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru и параметры их настройки можно выбирать в соответствии с формулами, указанными в таблице

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

Вид каскада Условия использования Стабилизирующий регулятор R1 Корректирующий регулятор R2
П-ПИ Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru    
ПИ-ПИ Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru
ПИ-ПИД Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

В случае, например, каскада П-ПИ программа реализации регулятора имеет вид (предполагая, что настройки пересчитаны для цифровой реализации):

Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru

Период дискретности можно выбрать в виде Системы регулирования по каскадной схеме - student2.ru .

Наши рекомендации