Основные теоретические положения. Трехфазной системой электрических цепей называется система из трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты
Трехфазной системой электрических цепей называется система из трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга на 1/3 периода и создаваемые общим источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав трехфазной системы, называют фазами.
Как правило, трехфазные напряжения генераторов являются симметричными, т.е. векторы фазных напряжений равны между собой и сдвинуты друг относительно друга на 1200. На рис. 1 представлены графики ЭДС трехфазного генератора и векторная диаграмма.
а)
б)
Рис. 1. Графики ЭДС трехфазного генератора и векторная диаграмма
Если за начало отсчета времени принять момент, когда ЭДС фазы А проходит через нуль и становиться положительной (рис. 1), то мгновенные значения ЭДС, индуктируемых в фазах А, В, С, соответственно равны:
Комплексы действующих значений фазных ЭДС генератора запишутся в следующем виде:
.
В практических расчетах часто пренебрегают внутренним сопротивлением фаз генератора, поэтому фазные напряжения UА, UВ, UС считают численно равными фазным ЭДС и изображают симметричной системой векторов (рис. 2).
Векторы линейных напряжений генератора также равны между собой и сдвинуты на 1200, образуют на векторной диаграмме замкнутый треугольник (рис. 2). Соотношение их абсолютных значений:
.
Рис. 2. Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений источника
Геометрическая сумма как фазных, так и линейных напряжений генератора равна нулю.
При соединении приемника «звездой» концы его фаз объединяются в одну точку, которая называется нулевой точкой, или нейтральной n (рис. 3).
При соединении «звездой» 
. Фазные напряжения нагрузки обозначаются UА, UВ, UС.
Рис. 3. Схема соединения приемника «звезда» с нулевым проводом
Система линейных напряжений нагрузки при пренебрежении сопротивлениями соединительных проводов, не что иное, как симметричная система линейных напряжений генератора. Таким образом, треугольник линейных напряжений нагрузки остается неизменным при любых изменениях нагрузки ( 
ав = АВ, вс = ВС, са = СА).
Однако, при симметричной системе линейных напряжений нагрузки система фазных напряжений может как угодно изменяться в зависимости от нарушения симметрии нагрузки. Соответственно будет изменяться и трехфазная система фазных токов. При нарушении симметрии системы фазных напряжений нагрузки между нулевыми точками генератора и нагрузки возникает разность потенциалов. Нулевая точка нагрузки смещается в ту или другую сторону от нулевой точки генератора. Напряжение между этими точками называется напряжением смещения нейтрали.
В практике широкое применение получили трехфазные цепи с нулевым проводом. Нулевой провод позволяет «выровнять» трехфазную систему фазных напряжений при несимметричной нагрузке, сделать ее полностью симметричной (если сопротивление нулевого провода близко по значению к нулю) или приблизить к симметричной при конечном значении сопротивления нулевого провода. Падение напряжения в нулевом проводе компенсирует разность потенциалов между нулевыми точками генератора и нагрузки.
Симметричная нагрузка.
При симметричной нагрузке 
Ua = Uв = Uс = UА = UВ = UС = Uф
IA = IВ = IС = I
Сумма мгновенных значений токов всех трех фаз или геометрическая сумма векторов этих токов равны нулю (рис. 4).
Ток в нулевом проводе при четырехпроводной звезде будет отсутствовать. Следовательно, при симметричной нагрузке нет необходимости его подключать.
Рис. 4. Векторная диаграмма приемника «звезда» с нулевым проводом
Несимметричная нагрузка.
В общем случае несимметричной нагрузки Za ¹ Zb ¹ Zс.
Несимметрия может быть вызвана неоднородностью или неравномерностью нагрузки.
Несимметричную нагрузку, соединенную «звездой», обычно подключают по четырехпроводной схеме, т.е. с нулевым проводом, так как при наличии нулевого провода, обладающего малым сопротивлением, несимметричная нагрузка не приводит к значительному изменению фазных напряжений. С некоторым приближением можно считать, что фазные напряжения остаются такими же, как и для случая симметричной нагрузки.
Ua = Ub = Uc = UА = UВ = UС
.
По нулевому проводу протекает уравнительный ток Io
Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке фаз (нагрузка активная, несимметрия создана неравномерностью нагрузки) с нулевым проводом представлена на рис. 5.
Рис. 5. Векторная диаграмма приемника «звезда» с нулевым проводом
Отсутствие нулевого провода при несимметричной нагрузке нарушает нормальный режим работы установки.
Фазные токи изменяются и устанавливаются такими, чтобы сумма их была равна нулю. В результате этого происходит искажение симметрии фазных напряжений: фаза с меньшим сопротивлением оказывается под сниженным напряжением, а с большим сопротивлением – под повышенным, по сравнению с нормальным.
Векторная диаграмма при отсутствии нулевого провода представлена на рис. 6.
Рис. 6. Векторная диаграмма приемника «звезда» без нулевого провода
Построение диаграммы начинается с неизменного треугольника линейных напряжений.
Ноль генератора (N) определяется положением центра тяжести треугольника, т.к. фазные напряжения генератора симметричны. Нулевая точка нагрузки (n) определяется следующим образом: из точки А раствором циркуля, равным в масштабе величине измеренного фазного напряжения нагрузки Uа, делается засечка. Такие же засечки выполняются из точки В раствором циркуля Uв, из точки С – раствором Uс. Точка пересечения засечек и является нулем нагрузки. Соединяя нулевую точку с концами фаз генератора (т.т. А, В, С), построим фазные напряжения нагрузки Uа, Uв, Uс. В зависимости от характера нагрузки проводятся векторы токов. На рис. 6 представлена векторная диаграмма неравномерной активной нагрузки.
Отрезок Nn=U0 – напряжение смещения нейтралей может быть замерено вольтметром или рассчитано по формуле
,
где 
- комплексы действующих значений фазных напряжений генератора;
Ya, Yb, Yс – комплексные проводимости фаз нагрузки.
При известном напряжении смещения нейтралей фазные напряжения приемника могут быть рассчитаны по формулам:
, 
, 
.
В лабораторной работе рассматривается насколько случаев несимметричной нагрузки, в частности обрыв и короткое замыкание фазы приемника.
В случае обрыва фазы А без нулевого провода при равных активных сопротивлениях двух других фаз: 
,
; 
; 
Векторная диаграмма представлена на рис. 7.
Рис. 7. Векторная диаграмма при обрыве в фазе А
В случае короткого замыкания фазы А:
Ua = 0, 
, 
, 
.
Векторная диаграмма представлена на рис. 8.
Рис. 8. Векторная диаграмма при КЗ в фазе А
Активная мощность трехфазного тока при несимметричной нагрузке фаз равна сумме активных мощностей всех фаз.
.
Так как при симметричной нагрузке фаз и симметричной системе напряжений Ua = Ub = Uс = Uф; UАВ = UВС = UСА = UЛ; cosφa = cosφb = cosφc = cosφф, то активная мощность трехфазного тока равна 
.
Так при соединении «звездой»
; 
, 
.
Программа работы.
(Программа: «Elektroniks Workbench».)
Собрать рабочую схему согласно рис. 9:
Для этого вывести на экран:
3 источника переменной ЭДС и сопротивления согласно варианта из набора элементов;
4 амперметра, 7 вольтметров из «окошка».
Рис. 9. Схема лабораторной установки
1.2. Установить напряжения и углы сдвига фаз в источниках питания:
А – 220 /50 Hz/ 0 Deg;
В – 220 /50 Hz/ 240 Deg;
С – 220 /50 Hz/ 120 Deg.
1.3. Все измерительные приборы перевести в режим работы переменного тока – дважды нажав на клавишу «мыши», перевести режим работы с DС на АС.
1.4. Установить значения сопротивлений согласно варианту (таблица 1). Для этого дважды нажав на сопротивление, изменить значение сопротивления и установить размерность – Ом (Ω).
1.5. Выполнить необходимые соединения.
2. При включенном нейтральном проводе произвести измерение фазных и линейных напряжений, фазных токов и вычислить мощности. Результаты измерений занести в таблицу 3.
3. Отключить нейтральный провод. Произвести измерение тех же величин и напряжение смещения нейтралей V0.
4. Включить в каждую фазу дополнительно либо емкостные, либо индуктивные сопротивления. Дважды нажав на сопротивление установить значение индуктивности или емкости согласно варианту (таблица 1). Рассчитать значения реактивных сопротивлений. Измерить фазные напряжения, токи и рассчитать мощности при наличии нулевого провода и без него. Определить коэффициент мощности приемника.
5. Установить с помощью активных емкостных и индуктивных сопротивлений несимметричную нагрузку согласно варианту (таблица 2). При включенном нейтральном проводе измерить фазные напряжения, токи. Рассчитать мощности. Измерить ток в нейтральном проводе.
6. Не меняя сопротивления фаз, отключить нейтральный провод, измерить фазные напряжения, токи, рассчитать мощности. Измерить напряжение смещения нейтрали.
7. Измеряя активные сопротивления фаз или полные сопротивления фаз, установить одинаковые токи в фазах (равномерная нагрузка). Измерить фазные напряжения, токи при наличии нулевого провода и без него. Рассчитать мощности.
8. При включенном нейтральном проводе довести сопротивление одной фазы до ∞ (отсоединить эту фазу от нейтральной точки приемника). Произвести измерения фазных токов, напряжений, тока в нейтральном проводе. Рассчитать мощности.
9. Не изменяя сопротивлений фаз, отключить нейтральный провод. Измерить фазные напряжения, токи, напряжение смещения нейтрали. Рассчитать мощности.
10. При отключенном нейтральном проводе, восстановить схему, затем замкнуть одну фазу отдельным проводом накоротко (Zф = 0). Измерить фазные напряжения, токи, напряжение смещения нейтралей V0. Рассчитать мощности.
11. Для всех пунктов таблицы измерений построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов.
Симметричная нагрузка
Таблица 1
| Варианты Сопротивления | ||||||||||
| R, Ом | ||||||||||
| L, мГн | ||||||||||
| С, мкФ |
Несимметричная нагрузка
Таблица 2
| № варианта | La | Lb | Lc | Ca | Cb | Cc | Ra | Rb | Rc |
| мГн | мкФ | Ом | |||||||
| 60 40 70 | |||||||||
| 50 60 75 | |||||||||
| 40 50 65 | |||||||||
| 50 70 80 | |||||||||
| 45 60 90 | |||||||||
| 60 70 60 | |||||||||
| 40 100 50 | |||||||||
| 60 40 30 | |||||||||
| 80 40 40 | |||||||||
| 50 60 90 |
Таблица измерений
| Режим нагрузки | Схема со-единения | UАВ | UВС | UСА | Uа | Ub | Uc | U0 | IА | IВ | IС | I0 | Pа | Pb | Pc |
| B | B | B | B | B | B | B | A1 | A1 | A1 | A1 | Bm | Bm | Bm | ||
| 1.Cиммет-ричная активная нагрузка | а) с ней-тральным проводом | ||||||||||||||
| в) без ней-трального провода | |||||||||||||||
| 2. Симмет-ричная активно-реактивная нагрузка | а) с ней-тральным проводом | ||||||||||||||
| в) без ней-трального провода | |||||||||||||||
| 3. Несим-метричная нагрузка | а) с ней-тральным проводом | ||||||||||||||
| в) без ней-трального провода | |||||||||||||||
| 4. Несим-метричная равномер-ная нагрузка | а) с ней-тральным проводом | ||||||||||||||
| в) без ней-трального провода | |||||||||||||||
| 5.Отключе-ние (обрыв) фазы | а) с ней-тральным проводом | ||||||||||||||
| в) без ней-трального провода | |||||||||||||||
| 6. Короткое замыкание | в) без ней-трального провода |
Контрольные вопросы
1. Что называется соединением «звездой» приемников энергии?
2. Что называется фазным и линейным напряжением приемника? Как измеряются они в лабораторной работе?
3. Что называется фазным и линейным напряжением, током? Каково соотношение между ними?
4. Что такое симметричная и равномерная нагрузки? В чем их отличие?
5. Что такое смещение нейтральной точки приемника? Когда оно возникает? Как измерить напряжение смещения?
6. Почему при несимметричной нагрузке с нейтральным проводом (Zн = 0) система фазных напряжений приемника остается симметричной? Какой при этом является система токов (поясните по векторной диаграмме)? Как определяется величина тока I0?
7. Как по векторной топографической диаграмме определить напряжение смещения нейтрали?
8. Как зависит величина напряжения смещения нейтралей от сопротивления нейтрального провода? Когда оно наибольшее?
9. По какой формуле определяется напряжение смещения нейтралей? Вычислите это напряжение для случаев обрыва фазы без нулевого провода и короткого замыкания фазы. Сравните полученные результаты с данными измерений.
10. Как изменяются фазные напряжения и токи, если при симметричной нагрузке четырехпроводной трехфазной системы произойдет обрыв нулевого провода или одного из линейных проводов?
11. Как отразится на значениях фазных напряжений обрыв нулевого провода при несимметричной нагрузке четырехпроводной трехфазной системы?
12. Как определить мощность, потребляемую симметричным трехфазным приемником?
13. Как определить мощность, потребляемую несимметричным трехфазным приемником?
14. Начертите векторную диаграмму напряжений и токов для симметричной чисто емкостной нагрузки.
Литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Л.А. Бессонов - М.: Гардарики, 2002 .- 241с.
2. Борисов Ю.М. Электротехника / Ю.М. Борисов – М.: Энергоиздат, 1985.- 179с.
3. Попов В.П. Основы теории цепей / В.П. Попов – М.: Высшая школа, 1985 .- 269с.