Выявление наличия тенденции в динамическом ряду

В качестве данных для проведения анализа выберем временной ряд динамики ВВП России в текущих ценах (трлн. р.) с 1 квартала 1999 года до 4 квартала 2006 года (приложение И), при этом в анализе будем использовать данные до 4 квартала 2005г., а информацию за 1-2 квартала 2006г. применим для оценки прогнозов.

В качестве метода выявления наличия тенденцииво временном ряду рассмотримметод сравнения средних уровней. Данный алгоритм предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.

Если временной ряд имеет тенденцию, то средние, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно различаться между собой. Если же расхождение незначимо и носит случайный характер, то временной ряд не имеет тенденции средней. Таким образом, проверка нулевой гипотезы (Н₀:) о наличии тенденции в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей, то есть:

Если t_факт > t_кр, то гипотеза о равенстве средних уровней двух нормально распределенных совокупностей отвергается, следовательно расхождение между вычисленными средними значимо, существенно и носит неслучайный характер, и, следовательно, во временном ряду существует тенденция средней и существует тренд.

Для проведения данного теста, применительно к ряду динамики ВВП России, воспользуемся модулем Basic Statistics/Tables.

Шаг 1. Преобразуем исходный динамический ряд (приложение И), разбив его на две одинаковые совокупности. Для этого образуем новую таблицу размером 2´14 (28 уровней / 2 = 14 уровней). В главном меню выбираем File ® New…, в появившемся окне в поле Number of variables укажем число 2 в поле Number of cases – 14. Затем копируем данные из исходной таблицы (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 – Исходная таблица для проведения теста на наличие тенденции

Шаг 2. Тесты на сравнение средних в выборках существуют в двух вариантах: для независимых групп наблюдений (t-test, independent, by groups и t-test, independent variables) и для зависимых групп наблюдений (t-test, dependent samples).

Так как в нашем случае выборка (временной ряд) был разбит на две части и сравниваются показатели в первой и второй группе, то имеем дело с независимыми группами.

В главном меню выбираем Statistics ® Basic Statistics ® t-test for independent variables (Расчеты ® Основные статистики ® t-тест для независимых выборок). Результаты расчетов представим в таблице 5.1.

Таблица 5.1 - Результаты сравнения двух средних на основе ряда индекса ВВП России (приведена часть таблицы)

	Mean Group 2	Mean	t-value	df	p	Std.Dev. Group 1	Std.Dev. Group 2	F-ratio	p
Y1 vs. Y2	2416,48	6184,11	-8,01		0,00	811,97	1559,56	3,69	0,03

Так как t-статистика получена, значима, можно утверждать, что во временном ряду существует тенденция средней и существует тренд.

Сглаживание уровней ряда

Прежде чем приступить к выполнению процедуры необходимо активировать исходную таблицу ряда динамики ВВП (приложение И).

Одним из распространенных методов анализ тенденций временного ряда является использование скользящих средних. В пакете STATISTICA 6.0 существует возможность проведения анализа ряда с использованием данного метода, для этого в главном меню необходимо выбрать Statistics®Advanced Linear/Nonlinear Models® Time series/Frication (Статистика ® Выбор линейных/нелинейных моделей ® Временные ряды и прогнозирование).

В появившемся окне Time Series Analysis (Анализ временных рядов) необходимо нажать кнопку OK (transformations, autocorrelations, crosscorrelations, plots).

Шаг 1.В окнеTransformations of Variables (Преобразование переменной) выберем вкладку Smoothing (Сглаживание).

Рисунок 5.2 – Установки для сглаживания уровней динамического ряда (приведена часть исходного окна)

где: N-pts mov. averg. – Скользящая средняя с окном N

N-pts mov. median – Скользящая медиана с окном N

Simple exponential – Экспоненциальное сглаживание

4253H – фильтр 4253H

Шаг 2.Выберем сглаживание скользящей средней, для этого установим флажок в опции N-pts mov. averg.

В связи с тем, что рассматриваются поквартальные данные для снижения уровня колебаний, было бы логичным выбрать значение сглаживающего окна (интервала) равным 4.

Шаг 3. После соответствующих установок выберем кнопку OK (Transform selected series). Получаем график со сглаженными уровнями (рисунок 5.3), но можно заметить, что информация на рисунке не несет ни какой информации.

Рисунок 5.3 – Сглаженные уровни ВВП России методом скользящей средней

Для целей увеличения информативности графика в окне Transformations of Variables (Преобразование переменных) выберем кнопку Save variables (Сохранить переменные), вследствие чего будет выведена таблица с исходным временным рядом плюс уровни, сглаженные на основе скользящей средней.

Шаг 4. Воспользуемся таблицей полученной в ходе выполнения предыдущего шага, и в главном меню выберем Graphs ® 2D Graphs®Line Plots (Variables)…(Графики ®2DГрафики ® Линейный график) укажем опцию Multiple (Множественный). Полученные результаты представим на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4 – Динамика фактических и выровненных уровней ряда ВВП России

Согласно данным рисунка, после сглаживания уровней тенденция показателя к росту проявляется более четче.