Выражения, тождества, уравнения

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решений уравнений с одной переменной.

В соответствии с требованием федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике первую тему 7 класса следует рассматривать как «связующее звено» между курсом математики 5–6 классов и курсом алгебры.

На уроках вводного повторения рекомендуется проводить в устной работе многократное повторение правил действий с рациональными числами. Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность закрепить вычислительные навыки с рациональными числами, а в случае необходимости (после небольших проверочных работ) организовать тренировочные занятия, карточки с домашними заданиями для ликвидации выявленных пробелов. Уделяя развитию навыков вычисления серьезное внимание, систематически проводим устные разминки-вычисления, комментирование с места.

При рассмотрении преобразований выражений повторяем изученные ранее свойства действий над числами, подчеркивая, что они составляют основу тождественных преобразований. Правила вывешиваются на дополнительную доску, сопровождая работу по теме как опорный сигнал.

Теоретические сведения при изучении темы «Уравнения с одной переменной», такие как «равносильность уравнений», формулируются и разъясняются на конкретных примерах. Уровень сложности при изучении линейных уравнений остается таким же, как и в 6 классе. Однако, помогая учащимся проводить исследование решения уравнения вида при различных значениях а и b, средства алгебры способствуют развитию аналитического мышления.

Важная тема «Решение задач с помощью уравнений» остается трудной для большинства учащихся. Многие дети плохо читают, и если навыки смыслового чтения не сформированы в достаточной степени, то учителю предстоит добиваться коррекции умений учащихся на своих уроках. Многократное прочтение текста задачи, подводящий диалог о данных, подбор интересных по содержанию задач, особенно практического направления — всё это помогает осмыслить задачу и составить её математическую модель, то есть уравнение. В 7 классе продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения задач. Такая работа, кроме того, способствует формированию и коррекции еще одной из важных способностей учащихся — развитию речи.

Решить как можно больше задач на уроке возможно путем фронтальной работы с классом, иногда ограничивая работу только составлением уравнения, не решая его. Работа в группах поможет разделить этапы решения задач.

Ознакомление учащихся в 7 классе с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом, а также способах организации статистических исследований — в 8 классе носит обзорный характер и имеет цель сформировать представление о статистике как особом направлении в математике.

В 8 классе тема «Выражения» продолжается в изучении рациональных дробей. Максимально сокращая сложность выражений, необходимо уделять особое внимание отработке умений выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей, так как они являются опорными преобразованиями дробных выражений.

Функции.

Одно из основных понятий в математике сквозной линией начинается в 7 классе (линейная функция ) и развивается в старших классах

( — в 8 классе). Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что облегчает усвоение учебного материала для учащихся, устанавливает межпредметные связи, способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Степень.

При изучении этой темы (в 7 классе — степень с натуральным показателем, а в 8 классе — степень с целым показателем) способствуем выработке умения выполнять действия над степенями и применять свойства степени в вычислениях и преобразованиях выражений. Этому помогают многократное повторение и проговаривание правил действий, опорные сигналы в виде формул, отражающие свойства степени. При выполнении заданий на нахождение значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.