Исключение систематических погрешностей измерений

Требуется выполнить обработку результатов по исключению переменной систематической погрешности.

Первичная обработка последовательности результатов наблюдений одной и той же величины состоит в исключении переменной систематической погрешности. Приведенные результаты представим графически. Ряд разбиваем на три подгруппы: Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru , Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru , Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru – и для каждой строим аппроксимирующие прямые. График показан на рисунке А.2 Приложения А.

Модуль переменной составляющей систематической погрешности определяем по формуле:

Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru

Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru (1.16)

где ∆с – разность между наибольшими и наименьшими значениями результатов наблюдений;

n – общее число результатов;

i – порядковый номер измерения.

Разность ∆с определяется по аппроксимирующей прямой.

Разбиваем первоначальный ряд на три подгруппы: Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru , Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru , Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru .

1.3.1 Для первой подгруппы Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3. Тогда согласно формуле (1.16):

δ1=0,220 мг/м3,  
δ2=0,440 мг/м3,
δ3=0,660 мг/м3,  
δ4=0,880 мг/м3,  
δ5=1,100 мг/м3,  
   
     

Округлив значения Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru до сотых долей мг/м3 (точность получения результатов), её исключаем из результатов измерений, т.е.:

Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru (1.17)

где Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru = - Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru – поправка, вносимая в каждый результат.

Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3,

Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3,

Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3,

Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3,

Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3.

Внеся исправления и упорядочив совокупность результатов измерений, получаем новую последовательность результатов, представленную в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Исправленный ряд 1-й подгруппы

Порядковый номер результата Ряд с исключенной систематической погрешностью (исправленный), мг/м3
10,230
10,060
10,090
9,620
10,450

На основании данной таблицы строим график после внесения поправки на систематическую погрешность (на рисунке А.2 Приложения А).

1.3.2 Для второй подгруппы Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3. Тогда:

δ1=−0,0500 мг/м3,  
δ2= −0,150 мг/м3, δ3 = − 0,150 мг/м3, δ4= −0,200 мг/м3, δ5= −0,250 мг/м3, δ6=−0,300 мг/м3.   Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3.    

Внеся исправления и упорядочив совокупность результатов измерений, получаем новую последовательность результатов, представленную в таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Исправленный ряд для 2-й подгруппы

Порядковый номер результата Ряд с исключенной систематической погрешностью (исправленный), мг/м3
10,650
10,750
10,450
10,700
10,600
10,600

На основании данной таблицы строим график после внесения поправки на систематическую погрешность (рисунок А.3 Приложения А).

1.3.3 Для третьей подгруппы Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3. Тогда:

δ1=−0,096 мг/м3,
δ2=− 0,193 мг/м3, δ3=−0,289 мг/м3, δ4=−0,386 мг/м3, δ5=−0,482 мг/м3, δ6=−0,579 мг/м3, δ7=−0,675 мг/м3, δ8=−0,771 мг/м3, δ9=−0,868 мг/м3, δ10=−0,964 мг/м3, δ11=−1,061 мг/м3, δ12=−1,157 мг/м3, δ13=−1,254 мг/м3, δ14=−1,350 мг/м3.   Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3, Исключение систематических погрешностей измерений - student2.ru мг/м3.    

Внеся исправления и упорядочив совокупность результатов измерений, получаем новую последовательность результатов, представленную в таблице 1.4.

Таблица 1.4 – Исправленный ряд для 3-й подгруппы

Порядковый номер результата Ряд с исключенной систематической погрешностью (исправленный), мг/м3
11,496
11,893
10,189
11,686
11,732
11,429
11,875
11,371
11,718
10,964
11,761
11,257
11,554
11,400
     

На основании данной таблицы строим график после внесения поправки на систематическую погрешность (рисунок А.4 Приложения А).

Таблица 1.5 – Упорядоченная совокупность исправленных результатов измерений

№ наблюдения Исправленные значения, мг/м3 Вариационный ряд исправленных значений, мг/м3
10,230 9,620
10,060 10,060
10,090 10,090
9,620 10,230
10,450 10,450
10,650 10,450
10,750 10,600
10,450 10,600
10,700 10,650
10,600 10,700
10,600 10,750
11,496 10,964
11,893 11,189
10,189 11,258
11,686 11,371
11,732 11,400
11,429 11,429
11,875 11,496
11,371 11,554
11,718 11,686
10,964 11,718
11,761 11,732
11,257 11,761
11,554 11,875
11,400 11,893
       

На основании данной таблицы достраиваем графики (рисунок А.5 Приложение А), после внесения поправки на систематическую погрешность.

Наши рекомендации