Компенсация систематических погрешностей

Способы компенсации систематических погрешностей зависят от характера изменения последних. Однако существует целый ряд способов, применимых как к постоянным, так и к переменным систематическим погрешностям.

Рассмотрим вначале эти способы.

1. Получение априорной информации о погрешностях и введение соответствующих поправок в результат измерения.

Поправку определяют экспериментально при поверке или в результате специальных исследований. Введение поправки, найденной с некоторой ограниченной точностью, устраняет одну, вполне определенную систематическую погрешность. Как правило, в результат измерений приходится вводить большое количество поправок, что приводит к росту его дисперсии.

Действительно, при исправлении результата X путем введения поправки q по формуле

дисперсия будет равна сумме дисперсий X и q, т.е. , откуда

.

Следовательно, до введения поправки необходимо оценить, не ухудшает ли она общей точности измерения.

Если до введения поправки q общая погрешность измерения величины X равна

,

то после введения поправки q

.

Поправку целесообразно вводить при условии , т.е.

.

Отсюда .

При малых соотношениях применяется разложение радикала в ряд

.

Учитывая, что доверительный коэффициент для Р=0,95 и нормального распределения результатов измерения , то величина поправки q должна быть не меньше

.

2. Определение поправочных формул и кривых, отражающих влияние на результат измерения условий измерения (температуры окружающей среды Т, давления P, амплитуды U и частоты f питающего напряжения и т.п.).

. (2.53)

При линейной связи условий измерений с его результатом выражение (2.53) записывается через коэффициенты влияния

(2.54)

3. Исключение источника погрешности: тщательная установка аппаратуры (юстировка), удаление источников излучения путем экранирования, стабилизация напряжения питания, уменьшение влияния механических воздействий (вибраций, тряски), ограничение температурных колебаний (путем помещения в термостат), устранение личных погрешностей (напр. от параллакса).

Для исключения постоянных систематических погрешностей применяют специальные методы измерений. Под методом измерений понимают последовательность операций с использованием СИТ для получения результата измерения.

1. Метод замещения - разновидность метода сравнения с мерой. Этот метод заключается в том, что измеряемая величина заменяется величиной, воспроизводимой мерой. СИТ в этом случае служит компаратором (устройством сравнения). Применение метода замещения устраняет погрешности от нелинейности амплитудной характеристики, от неточности градуировки и др. В этом случае можно применять неградуированные и некалиброванные СИТ.

Пример - взвешивание груза по методу Борда, устраняющего погрешность от неравноплечести весов. Груз массой Х помещают на одну из чашек весов с длинами плеч l₁ и l₂ и уравновешивают грузом массой Т

.

Затем груз массой Х снимают, а на ту же чашку кладут образцовые гири массой Р, необходимой для обеспечения уравновешивания весов

.

В этом случае с высокой точностью можно считать Х = Р.

2. Метод противопоставлений - измерения производятся с 2-мя наблюдениями так, чтобы причины постоянной погрешности оказывали разные, но известные по закономерности воздействия на результат наблюдения.

Пример - метод взвешивания Гаусса, устраняющий неравенство плеч у весов. В этом методе после уравновешивания груза массой Х гирями массой

груз массой X перекладывают на другую чашу весов и снова уравновешивают гирями массой

.

Перемножая эти неравенства, получаем

.

Аналогичный пример можно привести с измерением сопротивления с помощью моста постоянного тока, в этом случае можно производить измерение неизвестного сопротивления R_x с помощью магазина сопротивления R_M , даже не зная соотношение сопротивлений в двух других плечах моста R₁ и R₂. Действительно, после первого уравновешивания моста

.

Далее меняем местами магазин сопротивлений и измеряемый резистор и производим повторное уравновешивание

.

Из двух равенств получаем, что искомое сопротивление равно среднему геометрическому сопротивлений магазина при двух уравновешиваниях.

3. Метод компенсации погрешности по знаку - выполняется с 2-мя наблюдениями так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в нее с разными знаками (этот метод известен также под названием метод инверсии входной величины).

Пример - измерение малого напряжения U с помощью микро-вольтметра постоянного тока, имеющего паразитную термо-э.д.с. U_Т в точках соединения источника напряжения с клеммами вольтметра. Выполняем одно измерение и получаем значение

.

Затем переключаем полярность измеряемого напряжения и получаем значение

.

Полуразность полученных значений даст нам свободный от систематической погрешности результат измерения

.

Этим способом устраняется периодическая погрешность, например погрешность из-за смещения центра шкалы от геометрического центра прибора в углоизмерительных СИ.

Для исключения систематической прогрессивной погрешности, которая изменяется по линейному закону применяют метод симметричных наблюдений (рис. 2.17, а).

Сущность этого метода состоит в том, что несколько наблюдений производят через равные промежутки времени и затем вычисляют средние

Рисунок 2.17. Методы исключения систематических погрешностей: а) симметричных наблюдений; б) периодических наблюдений; в) рандомизации.

арифметические симметрично расположенных наблюдений. Теоретически все эти средние должны быть равны и это представляет возможность контролировать ход эксперимента, а также устранять указанные погрешности.

Для исключения периодических систематических погрешностей применяют метод периодических наблюдений (рис. 2.17, б). Для исключения систематической погрешности два наблюдения проводят через половину периода в моменты, когда эта систематическая погрешность имеет противоположные знаки, но равные значения. Затем усредняют результаты этих двух наблюдений, в результате чего систематическая погрешность, изменяющаяся по периодическому закону, компенсируется,

Если погрешность изменяется по более сложному закону и выявление этого закона нецелесообразно, то применяют способ рандомизации систематической погрешности (рис.2.17, в). Для рандомизации составляющей систематической погрешности причину ее вызывающую изменяют случайным образом, производя при этом n наблюдений. Определяют среднее арифметическое этих наблюдений, которое принимают равным результату измерений. В этом случае переменная составляющая систематической погрешности уменьшится в раз. Примером применения метода рандомизации служит уменьшение систематической погрешности от установки прибора по уровню путем n -кратного повторения процедуры установки перед каждым наблюдением.