Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.

Приведение силы к точке.

Пусть дана сила Р приложенная в т. С. Перенесём данную силу в заданную т. О

и уравновесим, чтобы состояние тела не изменилось.

Тогда Р = Р’ = Р”

Из т. О на линию действия силы опустим перпендикуляр

Тогда у пары сил РР’ можно найти момент М = Ра - эту

пару наз.- присоединённой.

При приведении силы Р к точке, не лежащей на линии действия силы получается

эквивалентная система, которая состоит из:

- силы равной по модулю и сонаправленную с Р

- присоединённой пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения: М_о(Р) = Ра

Приведение силы к точке используют для выявления характера действия силы на тело.

Рассмотреть примеры.

Приведение плоской системы сил к данной точке.

Привести к точке можно какое угодно число сил.

В 4 разных точках приложены 4 силы Р₁; Р₂; Р₃; Р₄; приведём их в точку О

Систему сил Р₁; Р₂; Р₃; Р₄; Заменим сходящимися силами

силы Р’₁; Р’₂; Р’₃; Р’₄; приложенными в точке О и парами сил

с моментами, равными моментам заданных сил относительно

точки О: М₁ = - Р₁а₁ = М_о(Р₁) М₂ = Р₂а₂ = М_о(Р₂)

М₃ = Р₃а₃ = М_о(Р₃) М₄ = Р₄а₄ = М_о(Р₄)

Сходящиеся в точке силы можно заменить одной равнодействующей силой R’ равной

геометрической сумме составляющих сил- эту силу наз. главным вектором системы.

Пары сил соответственно можно заменить результирующей парой, момент которой равен

алгебраической сумме моментов заданных сил относительно точки О – этот момент наз.

главным моментом системы.

Итак: В общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке заме-

няется эквивалентной ей системой состоящей:

1) из одной силы – главного вектора;

2) из одной пары, момент которой наз. – главным моментом данной системы сил относи-

тельно центра приведения.

Важно: при этом главный вектор не является равнодействующей данной системы сил, т.к.

не заменяет действие системы сил, он является геометрической суммой всех сил в системе.

При приведении системы сил к точке могут быть случаи:

1) R ≠ 0 ; M ≠ 0 – система приводится к главному вектору и главному моменту.

2) R = 0 ; M ≠ 0 – система приводится к одной результирующей паре с моментом, равным

главному моменту.

3) R ≠ 0 ; M = 0 – система приводится к к одной равнодействующей силе, равной главному

вектору.

4) R = 0 ; M = 0 – система находится в равновесии.

Теорема Вариньона.

Момент равнодействующей плоской системы сил относительно произвольно взятой точки, равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относите-льно той же точки.

(без доказательства)

Из теоремы следует:

Главный момент плоской системы сил, относительно любой точки, лежащей на линии действия равнодействующей силы – равен 0.

Рассмотреть примеры.

Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.

Для равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, необхо-димо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относите-

льно любого центра равнялся – 0.

R = 0 и M_o = 0 .

Данные уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть

представлены в трёх формах:

І основная форма:

ІІ форма :

Т.к. при равновесии тела сумма моментов всех приложенных к нему сил относите-льно любой точки равна 0, то можно выбрать любые три точки (не лежащие на

одной прямой) и приравнять 0 сумму моментов относительно каждой из них.

ІІІ форма :

Ось ОХ не должна быть перпендикулярна линии АВ.

Рассмотреть примеры.