Особенности осуществления измерения и оценки уровня знаний младших школьников

Новый курс математики для начальной школы является частью одного непрерывного курса математики I – IV, который разрабатывается в настоящее время с позиции гуманизации и гуманиторизации математического образования. Начальный этап обучения математике имеет две основные цели: внутреннюю, дидактическую – подготовку к продолжению образования и внешнюю, прагматическую – формирование качеств мышления и личности, развитие творческих способностей детей.

Основным особенностями курса начальной математики являются:

1. Ориентация на развитие духовного потенциала личности ребёнка.

2. Связь с практикой, реальными проблемами окружающего мира.

3. Реализация преемственности между начальной и средней школы

4.Формирование стиля мышления, необходимого для успешного использования ЭВМ.

Обучение осуществляется деятельностным методом, когда дети получают знания не в готовом виде, а «открывают» их в процессе самостоятельной исследовательской деятельности, учитель лишь направляет эту деятельность и подводит итог, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия. Таким образом, дети строят «свою» математику, поэтому математические занятия приобретают для них личную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути.

Личностно-ориентированное образование - это система работы учителя и школы в целом, направленная на максимальное раскрытие и выращивание личностных качеств каждого ребёнка. При этом учебный материал выступает уже не как самоцель, а как средство и инструмент, создающий условия для полноценного проявления и развития личностных качеств субъектов образовательного процесса. Как же организовать контроль и оценивание в рамках личностно-ориентированного образования?

1. Оценка и отметка должны фиксировать достижения ученика. Учебный материал в наших курсах организован по содержательно - целевым линиям развития, определяемым как цели изучения данного предмета. Поэтому мы должны отслеживать продвижение ученика по линиям развития личности.

Регистрироваться должны освоение новых важнейших знаний и умений (дидактических единиц) по каждой линии развития (обычно они указаны в конце программы в качестве требований). Эта регистрация может осуществляться как в виде общего экрана достижений, так и в виде индивидуальных дневников достижений учащихся. Вариант таких дневников разрабатывается в настоящее время совместно с коллегами из «Школы 2100 – Беларусь».

2. Текущий контроль в начальной школе осуществляется с помощью оценки. Он поощряет ученика в его подготовке к тематическому и итоговому контролю. Наша позиция формулируется кратко: максимум оценок – минимум отметок.

В задачу учителя при оценивании входит поощрения действий ученика. Особенно важно соблюдать это правило в ходе проблемно-диалогического метода на этапе решения проблемы, когда ученики высказывают свои гипотезы, предположения. В этой ситуации отметка явно противоречит творчеству.

Кроме того, в процессе оценивания учитель показывает ученику, чего он уже достиг, а что ему предстоит освоить («Молодец! Но…»). Это может быть важной функцией на всех этапах, и особенно – на этапах актуализации знаний и применения новых знаний (первичном закреплении).

Ещё одна функция оценки при текущем контроле – обучение ученика критериям оценивания собственной работы. Это достигается за счет использования взаимопроверки и самопроверки. Причем очень важно обсудить образец правильного выполнения работы, сравнивая с которым ученик оценивает результаты своей работы.

Таким образом, оценка – гибкий инструмент, который учитель использует по своему усмотрению для управления учебной деятельностью. «Слабый» ученик, который начал проявлять к учебе интерес, нуждается в большем подкреплении, чем «сильный» ученик, и т. п.

Для этого по всем предметам комплекта учебников «Школа 2000» - «Школа 2100» созданы самостоятельные и контрольные (проверочные) работы. Самостоятельные работы носят обучающий характер. Иными словами, ученик имеет право многократно работать над своими ошибками до тех пор, пока не научится. Цель таких работ – выявить и своевременно устранить имеющиеся пробелы в знаниях (тренировочные цели). В соответствии с замечаниями учителя ученики выполняют те задания, которые вызывали у них затруднение. Отметку за самостоятельную работу (если она ставится) рекомендуется выставлять после доработки возможных ошибок. Главный критерий оценки самостоятельных работ – качество работы ребенка над собой. Высокий уровень трудности самостоятельных работ позволяет детям хорошо подготовить себя к выполнению контрольных или проверочных робот. Их целью является контроль качества усвоения учебного материала.

Контрольные работы проверяют базовый уровень достижений. Они несут не столько обучающую функцию (хотя возможна пересдача), сколько контролирующую.

4. Тематический и итоговый контроль проверяет не знание, а умение применить знания.

На наш взгляд важны только те знания учащихся, которыми они владеют и могут пользоваться на практике. Поэтому, прежде всего разнообразные полученные школьниками знания должны позволять описывать свои наблюдения и объяснять ребятам их собственный опыт, помогать ребятам отвечать на возникающие у них вопросы. Фактически нужны навыки использования знаний, а не сами знания.

Поэтому оценка усвоения знаний осуществляется через выполнение школьником заданий в учебниках, в самостоятельных и проверочных работах. Задания требуют не столько найти готовый ответ в тексте, сколько применить полученные знания к конкретной ситуации для ее объяснения. Такого рода использование знаний приводит к построению человеком адекватной действительности целостной картины понятного для него мира. Школьник, Самостоятельно полностью выполнивший весь необходимый объем заданий в учебнике, усвоит все необходимые в курсе знания. При этом он не столько будет помнить определения понятий и формулировки законов, сколько будет уметь применять их в жизни (функциональная грамотность). Естественно, что такого рода задания учитель может во множестве придумать и добавить к имеющимся в пособиях. Но они должны удовлетворять всем названным критериям (прежде всего, обеспечивать творческое применение знания) и по возможности быть связанными с какой-либо практическою деятельностью.

5. Электронный паспорт ученика.

В рамках комплекта учебников «Школа 2000» - «Школа 2100» ко многим курсам разработаны (или разрабатываются) Электронные приложения. Основная задача электронных приложений к школьным учебникам – обеспечение возможности проведения в реальном времени полноценного мониторинга качества обучения учащихся, работающих по этим учебникам. Электронные приложения должны помочь отследить характер изменений в уровне подготовки учащегося на протяжении всего процесса обучения.

Кроме того, электронные приложения дают возможность учителю, учащемуся и его родителям получать принципиально новую и чрезвычайно важную информацию о месте школьник в соответствующей возрастной группе с точки зрения уровня его подготовки по данной дисциплине, поскольку электронные приложения содержат данные о возрастных нормах по каждой контрольной работе, включенной в данное пособие.

Обученность учеников оценивается в 100-бальной шкале. Это позволяет использовать ее для перевода в любую шкалу.

С введением ЕГЭ успешность ученика будет зависеть от многих случайностей. Электронный паспорт может быть показателем достижений ученика за все годы обучения, гарантией успешной сдачи ЕГЭ, повода к пересмотру случайно полученных неудачных результатов. В отличие от среднего школьного балла 70-х годов, результаты, занесенные в электронный паспорт, объективны, т. к. проверяют уровень ученика на фоне средних данных обученности по стране. Кроме того, они могут быть абсолютно объективны, если будут проводиться независимыми от школы экспертами.

6. Первые классы начальной школы – безотметочное обучение с зачетом по каждой теме.

Ученик должен усвоить каждую тему, выполнив определенный объем знаний в учебнике и самостоятельной работе. По результатам этой работы он получает зачет по данной теме. Каждая тема у каждого ученика должна быть зачтена, однако срок получения зачета следует жестко ограничивать (например, ученики должны сдать все темы до конца четверти). Это учит школьников планированию своих действий. Но видеть результаты своей работы школьники должны постоянно, и эту роль может играть экран успеваемости (или дневник), на котором отмечены результаты продвижения в усвоении новых знаний каждым учеником по линиям развития.

7. К концу начальной школы ученики переходят на накопительную систему оценивания, которая легко может быть переведена в любую форму отметки. Опишем ее основные черты.( )

1) Целью новой системы является оценка продвижения ученика по линиям развития и его выход на определенный уровень образования в соответствии с принципом минимакса. В процессе изучения того или иного предмета в системе «Школа 2100» фиксируется, во-первых, продвижение ученика по линиям развития личности, а во-вторых, продвижение ученика от уровня «мини» к уровню «макси» по каждой линии развития в соответствии с принципом минимакса.

Минимальный уровень (нижняя планка «мини») – ориентировка на общегосударственный минимум требований.

Базовый уровень (верхняя планка «мини») – требования программы «Школа 2100».

Максимальный уровень («макси») – объем возможностей, который выходит за пределы общих требований программы.

2) Вместо отрицательных и положительных оценок за любое успешное действие ученик получает баллы успешности:

1-2 балла – минимальный уровень (репродуктивные задания и ответы учеников на репродуктивные вопросы);

3-4 балла – базовый уровень (творческие задания и ответы учеников на творческие вопросы);

5-6 баллов - максимальный уровень (сложные тематические задания).

Как это реализуется на практике? Во время урока учитель может выдавать ученикам карточки с баллами, сумма которых потом переносится либо в рабочий журнал учителя, либо, если достигнута договоренность с администрацией школы, проставляется карандашом в официальный журнал. Так же баллы успешности могут быть получены учениками за выполнение самостоятельных и контрольных (проверочных) работ.

3)Баллы успешности легко переводятся в пятибалльные отметки официального журнала. 1балл успешности (частичное освоение минимального уровня) соответствует «тройке», но ее рекомендуется избегать выставлять в официальный журнал. 2 балла успешности (полное освоение минимального уровня) соответствуют «четверке». 3 балла успешности (частичное освоение базового уровня) соответствуют «четверке с плюсом». 4 балла успешности (полное освоение базового уровня) способствуют «пятерке». 5 и 6 успешности (выход на максимальный уровень) соответствуют «пятерке с плюсом».

4) По результатам изучения темы каждый ученик набирает определенное количество баллов успешности. Если число баллов равно числу уроков, то он получает зачет на минимальном уровне по теме. Если число баллов превышает число уроков, и при этом часть заданий была выполнена на базовом уровне, то ученик получает зачет на базовом уровне. Если число баллов существенно превышает число уроков, и при этом часть заданий была выполнена на максимальном уровне – ученик получает зачет на максимальном уровне.

Если сумма баллов не позволяет получить зачет, ученик перед началом новой темы пишет пятиминутную работу по карточкам, представляющую собой выбор одного задания либо минимального, либо базового уровня.

5) В течение года должны быть запланированы 3-5 обязательных для всех контрольных (проверочных) работ. В них ученики должны выполнить задания по всем линиям развития для данного предмета. В задании каждой линии должен быть выбор уровня сложности: минимальный (2 балла), базовый (4 балла) или максимальный (6 баллов).

6) Таким образом, по результатам оценивания к концу года мы получаем, во-первых, график продвижения ученика в изучении курса по темам и проверочным работам (отраженный в дневнике достижений учащегося), а во-вторых, рейтинг (по проверочным работам) каждой линии развития.

Комплекс контрольных и самостоятельных работ по разделу «Арифметический материал».

Стержнем начального курса математики является арифметический материал. Поэтому при проверке знаний, умений и навыков по математике в каждом классе, прежде всего, должно быть выяснено: насколько осознано и прочно усвоена учащимися нумерация чисел в пределах изучаемого (десяток, сотня, тысяча, миллион), доведены ли до автоматизма навыки табличного сложения (вычитания, умножения, деления) однозначных чисел, хорошо ли усвоено правило выполнения порядка действий в выражениях со скобками и без них, насколько хорошо усвоены алгоритмы вычислений, отработаны ли приемы устного счета, умение решать текстовые задачи в соответствии с программными требованиями к каждому классу.

Формы проверки знаний, умений и навыков по математике представлены в следующих таблицах.

Виды и количество контрольных мероприятий по классам.

Математический диктант. Время проведения 5-7 минут.

Класс	Количество за год	На контроле администрации	Примерные темы работ
			Нумерация чисел в пределах 10. Таблица сложения (вычитания).
			Решение примеров с переходом через десяток. Таблица умножения (деления).
3-4			Порядок действий с выражениями со скобками и без них. Решение арифметических задач.

Проверочные работы. Время проведения 12 – 15 минут

Класс	Количество за год	На контроле администрации	Примерные темы работ
	0 / 3		1. Задание табличных случаев сложения в пределах 10
	3 / 3		1. Сложение и вычитание в пределах100. 2. Решение задач в два действия.
3-4	3 / 3		1. Сложение и вычитание в пределах 1000000 2. Решение задач изученного вида.

Контрольные работы. Время проведения 35-40 минут.

Класс	Количество за год	На контроле администрации	Примерные темы работ
	4 / 5		Итоговая контрольная работа (годовая, полугодовая)
3-4	5 / 6		Цель работы: проверка уровня знаний, умений и навыков в соответствии с основными требованиями.

Представим обучающий, текущий и итоговой контроль знаний для 3 класса в двух вариантах в виде самостоятельных и контрольных работах к учебнику Л. Г. Петерсон «математика, 3 класс», часть 1.

Знания, умения и навыки учащихся по учебнику «математика, 3 класс», часть 1.

Уметь на автоматизированном уровне складывать и вычитать числа в пределах 20, выполнять табличное умножение и деление.

Уметь на уровне навыка складывать, вычитать, умножать и делить в пределах 100 и в случаях, сводящихся к ним сложение и вычитания (сложение и вычитания по частям и по разрядам, внетабличное умножение и деление; деление и умножение на 10 и на 100).

Уметь читать, записывать и сравнивать многозначные числа, знать их десятичный состав и порядок следования в натуральном ряду.

Уметь применять правило порядка действий в выражениях, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них).

Уметь использовать переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения для упрощения вычислений.

Знать названия компонентов действия.

Знать изученные единицы измерения длины, площади, объёма и массы. Уметь выполнять перевод из одних единиц измерения в другие, действия с именованными числами.

Уметь решать задачи с пропорциональными величинами, основываясь на смысле умножения и деления.

Уметь решать простые уравнения на сложение и вычитание (A + X = B; A – X = B; X – A = B)с комментированием по компонентам действий.

Уметь задавать множества перечислением и свойством, устанавливать принадлежность множеству его элементов, включение множеств. Уметь обозначать элементы множеств на диаграмме Венна, находить объединение и пересечение множеств, использовать для краткой записи предложений теоретико-множественную символику (знаки ∩, , , , , ).

Уметь чертить с помощью циркуля и линейки отрезок, прямую, луч окружность, находить их пересечение. Уметь измерять длину отрезка и строить отрезок по его длине. Уметь находить периметр многоугольника по заданным длинам его сторон и с помощью измерений.

Уметь строить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, вычислять площадь прямоугольника и площадь фигур, составленных из прямоугольников.

Основной принцип проведения контроля занятий – Минимизация стресса детей. Атмосфера в классе должна быть спокойной и доброжелательной, а ошибки должны восприниматься не более чем сигнал для их доработки и устранения. Спокойная атмосфера во время контрольных работ определяется большой подготовительной работой, которая снимает все поводы для беспокойства, кроме того, ребенок должен отчетливо ощущать веру учителя в его силы, заинтересованность в его успехах.

Самостоятельные работы носят обучающий характер. Их цель – выявить и своевременно устранить имеющиеся пробелы в знаниях. Обычно на выполнение самостоятельных работ отводится 10 – 15 минут. Однако в зависимости от конкретных условий работы объем заданий и время их выполнения может корректироваться. Оценку за самостоятельные работы рекомендуется выставлять после доработки возможных ошибок. Главный критерий оценки самостоятельных работ – качество работы ребенка над собой.

Высокий уровень трудности самостоятельных работ позволяет детям хорошо подготовить себя к выполнению контрольных работ. Цель произведения контрольных работ является контроль качества усвоения учебного материала.

Текущие контрольные работы рассчитаны на один урок (40-45 минут). В отличие от самостоятельных работ их «доработка» не должна быть системной. Детей следует приучать к тому, что к контрольной работе нужно готовится до неё, а не после.

В конце года дети сначала пишут переводную работу, определяющую способность к продолжению обучения в следующем классе в соответствии с государственным стандартом знаний, а затем – итоговую контрольную работу, выявляющую глубину и прочность усвоения программного материала. Время выполнения итоговой контрольной работы может быть увеличено до двух учебных часов.

Высокий уровень проверочных работ, как и высокий уровень работы в классе не означает, что должен повышаться уровень административного контроля знаний. Административный контроль проводится точно так же, как и в классах, обучающихся по любым другим программам и учебникам. Учитывать следует лишь то, что материал по теме распределен иначе.

При выставлении оценки можно ориентироваться на следующую шкалу (задания со звездочкой не входят в обязательную часть и оцениваются дополнительно).

«3» - если сделано не менее 50 % объема работы;

«4» - если сделано не менее 75 % объема работы;

«5» - если работа содержит не более 2 недочетов.

Шкала эта весьма условна, т. к. при выставлении оценки учитель должен учитывать множество разнообразных факторов, включая и уровень подготовленности детей, и их психическое, и физическое, и эмоциональное состояние. Оценка должна быть в руках учителя инструментом, помогающим ребенку научиться работать над собой, преодолевать трудности, поверить в свои силы. Поэтому, прежде всего, следует руководствоваться здравым смыслом и традициями: «5» - это отличная работа, «4» - хорошая, «3» - удовлетворительная.