Числовых равенств и числовых неравенств

Задачи изучения темы:

- научить устанавливать отношения «больше», «меньше», «равно» между выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знака;

- научить читать равенства и неравенства.

I этап. С числовыми равенствами и числовыми неравенствами младшие школьники встречаются уже в первом классе, в теме "Числа 1-10", когда рассматривается сравнение чисел.

Знаком "<", ">", "=" в начальных классах соединяются не любые два числа или два выражения, а лишь те, между которыми существуют ука­занные отношения. Таким образом, у школьников формируются понятия только о верных равенствах и верных неравенствах.

II этап. Следует отметить, что умение сравнивать числа на первых порах (при изучении чисел до 5) формируется на основе умения сравнивать множества предметов, затем - на умении устанавливать порядок следования чисел при счете, и, наконец, уже при изучении чисел от 1 до 1000 и дальше рассматривается поразрядное сравнение.

III этап. Затем происходит сравнение числа и выражения 6 < 6 + 1, 4 – 1 > 2, 5 + 2 = 10 – 3 и т.п. а также двух выражений 12 - 6 < 6 + 1, 4 – 1 > 4 – 2.

Используя прием уравнивания, учащиеся переходят от неравенства к равенству. Например, предлагается сделать множества равночисленными.

Сделать кружков в 1 ряду и во 2 ряду поровну:

Можно: 1) добавить один кружок в верхний ряд; 2) убрать один кружок из нижнего ряда.

Постепенно при сравнении выражений учащиеся переходят от опоры на наглядность к сравнению их значений. При сравнении выражений учащиеся могут опираться на знания:

а) взаимосвязи между компонентами и результатом арифметического действия: 20 + 5 * 20 + 6;

б) отношений между результатами и компонентами арифметических действий: 15 + 2 * 15;

в) смысла действия умножения: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 * 5 · 3;

г) свойств арифметических действий: (5 + 2) · 3 * 5 · 3 + 2 · 3.

В учебниках математики имеется большое количество заданий на сравнение. Учителю необходимо тщательно продумывать методику ра­боты при выполнении этих заданий.

Упражнения:

1). При сравнении чисел необходимо учить детей грамотно обосновы­вать выбор соответствующего знака.

Например: Сравни числа:

1) 6 и 8 (6 < 8, так как при счете называется раньше, чем 8);

2) 19 и 10 (19 > 10, так как в нем 1 десяток и 9 единиц, а в числе 10 -1 десяток и 0 единиц);

3) 999 и 1111 (999 < 1111, так как в нем 3 разряда, а в числе 1111 - 4 разряда);

4) 94875 и 94895 (94875 < 94895, так как в разряде десятков в нем 7 единиц, а в числе 94895 - 9 единиц).

2) При выполнении заданий на сравнение числа и выражения или двух выражений у детей необходимо формировать умение соблюдать после­довательность в рассуждениях и записи.

Например: Поставь знаки>, <, =:

37 + 8 * 43

1) Выполним сложение чисел 37 и 8, получим 45.

2) 45 > 43, значит, ставим знак>, получаем 37 + 8 > 43. Однако следует учитывать, что эти задания часто несут дополнитель­ную дидактическую нагрузку. Поэтому следует выделять такие задания и учить детей вести рассуждения, опираясь на соответствующие задания. Например: Поставить знаки>, <, =:

1) 75 – 5 * 75

2) 80 + 4 * 80

3) 8 + 7 * 2 - 7

4) 2 • 5 + 2 * 2 - 7.

При выполнении любого из заданий такого вида детям следует пред­ложить подумать, как, не вычисляя определить верный знак.

Например:

75 * 75 - 5.

Предполагаемые рассуждения могут быть такими. Слева стоит чис­ло 75, а справа из числа 75 вычли число 5, значит число 75 больше выра­жения 75 - 5. Ставим знак >. Получаем: 75 > 75 - 5. Проверим.

75 – 5 - 70 (рассуждения ведутся устно).

75 > 70, получили верное неравенство.

В некоторых технологиях рассматриваются неравенства с переменной. Основной способ их решения – подбор значения переменной. Например, после заполнения таблицы дается задание назвать (записать) значения слагаемого а, при которых а + 26 < 30, а + 26 = 30, а + 26 > 30 являются верными:

а
а+26

Аналогично можно предлагать из заданного ряда чисел подбирать значения буквы так, чтобы значение выражения было равно (больше, меньше) данному числу. Эти задания являются подготовкой к изучению неравенств с переменной в средней школе.