Теоретические основы лабораторной работы

Исследование процессов накопления и релаксации заряда в диэлектрических материалах

Рис. 1. Экспериментальная установка для изучения процессов заряда и разряда конденсатора

Санкт-Петербург

2009

Цель работы: 1. Определение постоянной времени RC-цепи. 2. Определение входного сопротивления вольтметра путем измерения разрядных характеристик конденсатора. 3. Оценка величины заряда, не связанного с поляризацией диэлектрика в конденсаторе

Теоретические основы лабораторной работы

В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на проводниках и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно во времени. Электромагнитное поле в таких цепях состоит из электростатического поля неподвижных зарядов и магнитного поля постоянных токов. Эти поля существуют независимо друг от друга.

Если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через некоторое время, которое по порядку величины равно времени τ распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой. Так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света c, то , где l – расстояние между наиболее удаленными точками цепи. Если это время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях называются квазистационарными.

Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

Процессы, протекающие во времени в цепях обычно являются медленными в рассматриваемом смысле. В данной работе рассматривается процесс накопления заряда на конденсаторе С (т.е. его зарядка от источника напряжения) и релаксация этого заряда (т.е. разряд конденсатора) в цепи сопротивлением R. Ниже будет показано, что при разумных значениях емкости и сопротивления данный процесс можно считать квазистационарным. Внешний вид экспериментальной установки показан на рис. 1.

В любой реальной электрической цепи при ее включении и выключении происходят переходные процессы, которые будут рассмотрены ниже. Даже если цепь не содержит конденсаторов, всегда присутствует электрическая емкость изоляции и в ней возникают токи смещения, обусловленные изменением электрического поля во времени. Эти токи должны обязательно учитываться при проектировании цепей, в противном случае возможен выход из строя элементов схемы. В современных электронных устройствах в этой связи часто применяется так называемый «мягкий» запуск при включении устройств, позволяющий минимизировать отрицательное влияние рассматриваемых переходных процессов.

Рассмотрим процессы зарядки и разрядки конденсатора. Пусть конденсатор емкостью С включен в схему, показанную на рис. 2. Тогда, установив переключатель К в положение 1, мы будем заряжать конденсатор, а в положении 2 - разряжать конденсатор.

Рис. 2. Цепи зарядки и разрядки конденсатора через резистор.

Рассмотрим вначале процесс заряда. Обозначим U₀ – э.д.с. источника питания, R – сопротивление цепи (внутренним сопротивлением источника пренебрегаем либо включаем его в значение R), и выберем положительное направление тока как показано на рис. 2. Применяя к зарядному контуру второе правило Кирхгофа, получим

, (1)

где I – мгновенное значение силы тока в цепи, U_c – мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Но

, (2)

, (3)

где q – заряд конденсатора, t – время, прошедшее с момента начала заряда, т.е. с момента включения ключа. По физической природе ток через конденсатор является током смещения, связанным с изменением во времени его заряда и напряженности электрического поля в нем. Такой же по величине ток течет и через резистор, но его природа другая – это ток проводимости.

Из (1) – (3) получается дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами для нахождения U_c

. (4)

В этом уравнении переменные можно разделить, и в результате интегрирования уравнения с учетом начального условия

при t = 0 U_c = 0 (5)

находим:

(6)

При t = 0 это выражение дает U_c = 0 в соответствии с начальным условием. При увеличении времени напряжение на конденсаторе непрерывно увеличивается и асимптотически приближается к э.д.с. U₀ источника.

Зависимость зарядного тока от времени в соответствии с законом Ома имеет вид

. (7)

Таким образом, зарядный ток максимален в начальный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе зарядки.

В случае разряда конденсатора исходные уравнения будут иметь вид

, (8)

, (9)

. (10)

В отличие от предыдущего, в выражение для тока (10) входит знак минус, т.к. выбранное нами положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора.

Исключая из (8) – (10) q и I, получим дифференциальное уравнение

. (12)

Если непосредственно перед разрядом на конденсаторе было начальное напряжение U_нач, то, с учетом начального условия

при t = 0 U_c = U_нач (13)

интегрированием уравнения (12) получим зависимость напряжения на конденсаторе от времени в процессе его разряда:

. (14)

Разрядный ток в соответствии с законом Ома при этом

. (15)

Таким образом, разрядный ток максимален в начальный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе разрядки.

Качественно процесс зарядки и разрядки конденсатора во времени показан на рис. 3.

Рис. 3. Зарядка (I) конденсатора от источника э.д.с. и его разрядка (II) через резистор.

Полученные результаты показывают, что процессы накопления заряда в диэлектрике (заряд конденсатора) и релаксации заряда (разряд конденсатора) происходят не мгновенно, а с конечной быстротой. В рассмотренном случае RC – цепи быстрота этих процессов зависит, как видно из (6) и (14), от произведения

, (16)

которое имеет размерность времени и называется постоянной времени RC – цепи. Как видно из (14), постоянная времени показывает, через какое время после начала разряда напряжение на конденсаторе уменьшается в е = 2,72 раз. Принято считать в соответствии с (6) и (14), что процесс заряда и разряда емкости, практически, полностью заканчивается за время .

Поскольку реально используемые емкости могут иметь небольшой номинал, например, С = 100 пФ = 10^-10 Ф, на основе разрядной характеристики возможно измерение больших сопротивлений и измерение малых токов утечки (с помощью доступных приборов это не всегда можно сделать): измеряя процесс разрядки известной емкости через неизвестное высокоомное сопротивление и определяя постоянную времени, легко рассчитать это сопротивление. Действительно, из (16) видно, что при = 100 с и С = 100 пФ будем иметь R = 10¹² Ом. Столь большое сопротивление измерить, например, обычным омметром невозможно, а измерение интервала времени 100 с не представляет труда и может быть осуществлено с большой точностью. Для того чтобы исключить необходимость измерения начального напряжения на конденсаторе при реализации рассматриваемого способа, измерения производят по следующей методике. На основе (14) при разрядке известной емкости С через определяемое сопротивление R, можно записать

, (17)

, (18)

где и – измеряемые значения напряжения на конденсаторе в моменты времени t₁ и t₂ соответственно. Производя деление (17) на (18), после преобразований получим:

, (19)

где – интервал времени между измерениями напряжений и на емкости в процессе ее разрядки. При использовании (19) нет необходимости в измерении U_нач и точной фиксации момента начала разряда.

В «классическом» диэлектрике накопление заряда обусловлено поляризацией диэлектрика во внешнем электрическом поле: положительные концы молекул под действием электростатических сил, создаваемых внешним электрическим полем, поворачиваются к отрицательному электроду, отрицательные концы молекул – к положительному электроду. При этом у электродов в диэлектрике образуется поляризационный заряд по знаку противоположный знаку заряда прилегающего электрода. Поэтому заряд этого типа в диэлектрике называется гетерозарядом (рис. 4).

Рис.4.Схематический разрез диэлектрика с нижней металлизированной поверхностью

1 –диэлектрик, 2 – слой металлизации, 3 – осажденные на поверхности заряды, 4 – инжектированные заряды (гомозаряды), 5 – поляризационные заряды (гетерозаряды), 6 – компенсационные (индуктированные) заряды

Однако, в ряде случаев в диэлектрик из прилегающего электрода могут быть инжектированы («впрыснуты») заряды того же знака, что и заряд этого электрода. Такие заряды закрепляются на так называемых ловушках, например, дефектах структуры диэлектрика, и могут там длительно сохраняться. Такого типа заряды в диэлектрике, имеющие тот же знак, что и прилегающий электрод, называются гомозарядами. В диэлектрике могут накапливаться и другие виды зарядов - осажденные (не закрепленные на глубоких ловушках), миграционные (связанные, например, с движением под действием электрического поля слабозакрепленных ионов в диэлектрике) и др. Накопление и релаксация этих зарядов, а также наличие у реальных диэлектриков отличной от нуля сквозной проводимости приводят к тому, что процессы зарядки и разрядки могут несколько отличаться от рассчитанных выше. Более того, как раз экспериментально выявляя эти отличия, можно судить, например, о наличии трещин в диэлектрике (в этом случае доля миграционного заряда будет велика – движущиеся ионы «застрянут» на трещине), исследовать состояние поверхности диэлектрика (при наличии большого числа ловушек на поверхности будет велика доля поверхностного гомозаряда и высока его временная стабильность), производить контроль параметров и другие измерения неразрушающим способом.

В обычных ситуациях в диэлектриках преобладает гетерозаряд. Однако, в случае слабой поляризации (например, в неполярных полимерах) и под влиянием специфических воздействий (например, под действием коронного разряда) величина гомозаряда может оказаться больше величины гетерозаряда. Поскольку гомозаряд, в отличие от гетерозаряда, быстро не исчезает при выключении внешнего поля, в этом случае получим заряженный диэлектрик-электрет. Именно гомозаряд определяет долговременную стабильность заряда электрета, а не его поляризация, как это часто ошибочно указывается в литературе. Электреты были открыты в 1919 г. японским физиком Егути. Электретный эффект – это термодинамически неравновесное локальное нарушение электронейтральности в диэлектрике, длительно сохраняющееся после его электризации. Соответственно электретами называются материалы, способные длительно (десятилетиями) сохранять избыточный электрический заряд, создавая вокруг себя электрическое поле, которое может быть использовано для различных технических приложений. Электрет в некотором смысле является электростатическим аналогом постоянного магнита. Электретное состояние в той или иной степени присуще всем диэлектрикам, однако реально стабильные электреты получаются из ограниченного круга материалов. На основе электретов разработаны газовые фильтры, радиационные дозиметры, релейные переключатели, маломощные электретные двигатели и генераторы, электростатические линзы, устройства индикации, бесконтактная клавиатура, акустические излучатели и другие преобразователи. Наибольшее распространение получило использование электретов при изготовлении микрофонов – около 95% выпускаемых в мире микрофонов являются электретными. В настоящее время использование электретного эффекта уже вышло за рамки чисто технических применений - электреты используются в биологии и медицине, например, при изготовлении элементов протезирования.

Экспериментально наличие гомозаряда в диэлектрике можно обнаружить следующим образом. Достаточно на короткое время (единицы секунд) закоротить обкладки конденсатора, чтоды его заряд, обусловленный ориентационной поляризацией полностью исчез. Действительно, время релаксации ориентационных видов поляризации обычно составляет по порядку величины 10^-8 с. Сопротивление закорачивающего проводника по порядку величины составляет 0,01 Ом. Поэтому в соответствии с (14),например, при t = 5 с и емкости С = 200 мкФ = 2∙10^-4 Ф остаточное напряжение на конденсаторе U_c будет, практически, равно нулю. Доступными вычислительными средствами даже не всегда удается рассчитать это пренебрежимо малое значение. Однако эксперимент показывает, что после закорачивания конденсатор способен при разрядке давать некоторый ток и на нем есть небольшое напряжение. Более того, это напряжение может в течение некоторого времени возрастать, что находится в очевидном противоречии с формулой (14). Это свидетельствует о наличии в диэлектрике конденсатора зарядов других видов, отличных от поляризационных. Как правило, наибольшую роль среди этих медленно релаксирующих зарядов играют инжектированный гомозаряд и миграционный гетерозаряд.

Время релаксации гомозаряда значительно превышает время релаксации гетерозаряда. Однако и гомозаряд с течением времени уменьшается. Под влиянием внешних воздействий, например, окружающей температуры, гомозаряд «выбрасывается» с ловушек, обеспечивая во внешней цепи небольшой ток (так называемый термостимулираванный ток – ТСТ). При повышении температуры по мере опустошения ловушек, с течением времени, очевидно, этот ток будет уменьшаться – все гомозаряды покинут диэлектрик. Таким образом, кривые ТСТ имеют максимумы. Анализируя кривые ТСТ, можно судить об энергетическом спектре ловушек в диэлектрике и исследовать другие его характеристики.