Обзор свойств основных видов элементарных функций
| Функция | D(у)-область определения функции | E(у)- мн-во значенийфункции | Ö или Ø (возрастанине или убывание функции) | Четность, нечетность | Особенности |
у=кх+в, k¹0, b¹0-линейная ф. график прямая линия (рис.1)  | R =(-¥ ;+¥) | R==(-¥ ;+¥) | При угловом коэффициенте k>0 – всегда возрастает Ö При угловом коэффициенте k<0 – всегда убывает Ø | k¹0, b¹0 - ни четная, ни нечетная, так как нарушается симметричность (рис.1)  k¹0, b=0 – нечетная, так как симметрична относительно начала координат О(0;0) - рис.2 f(-x)=-f(x) k=0, b¹0 – четная, симметрична оси Оу f(-x)=f(x) | b=0, y=kx - прямая пропорциональность (рис.2) Пример: Зависимость пути от времени при равномерном движении S = v× t |
y=k/x k¹0 –график - гипербола  рис.4 рис.3 | R/0 или (-¥;0)È(0;¥) | R/0 или (-¥;0)È(0;¥) | При k>0 Ø (рис.3) При k<0 Ö (рис.4) | Нечетная в силу симметричности графика относительно начала координат, т.е. f( - x)= - f(x) | Обратная пропорциональность. График располагается при: k>0: в 1 и 3 координатной четвери (рис.3); k<0: во 2 и 4 координат. четвери (рис.4) Пример: I=U/R з-н Ома – сила тока прямопорциональна напряжению и обратно пропорцилнальна сопротивлению |
у=x2-квадратичная функция. график – парабола (рис.5)   a>0 y=ax2 a>0 рис.6 | R=(-¥ ;+¥) | R=(-¥ ;+¥) | Квадратичная функция у=x2 возрастает на положительных значениях аргумента, т.е. х ³ 0 Ö Квадратичная функция у=x2 убывает на отрицательных значениях аргумента, т.е. х £ 0 Ø (рис.5) Функция у= ax2 при: а>0:Øх£0 и Ö х ³ 0 а<0: Ö х£0 иØ х ³ 0 (рис.6) | Четная в силу симметричности относительно оси Оу (рис.5) f( - x )= f ( x ) | Проходит через начало координат О(0;0), график расположен при: а>0-ветвями вверх а<0-ветвями вниз (рис.6) |
у=x3-кубическая функция. график – кубическая парабола  | R=(-¥ ;+¥) | R=(-¥ ;+¥) | Кубическая функция возрастает на всей своей области определения., т.е. Ö на R | Нечетная в силу симметричности графика относительно начала координат, т.е. f( - x)= - f(x) | График функции проходит через начало координат О(0;0) Используется при проектировании железных дорог при переходе от прямых участков к поворотам |
 функция корня квадратного  | R+=[0;¥) | R++=[0;¥) | Функция корня квадратного возрастает на всей своей области определения, т.е. Ö на R+ | Ни четная, ни нечетная, так как задана только на х ³ 0 |     L-длина маятника g - ускорения свободного падения |
у=ax2+bx+c – квадратичная функция  a¹0 рис.7 | R=(-¥ ;+¥) | R=(-¥ ;+¥)  рис.9  рис.10 |  Функция возрастает при а>0: Ö, если х ³-в/2а , т.е. справа от вершины и убываетØ, если х£-в/2а - слева от вершины (рис.9) При а<0: функция возрастает Ö, если х£ -в/2а (слева от вершины) и убываетØ при х ³-в/2а (справа от вершины) (рис.10) |  Ни четная, ни нечетная в силу несимметричности расположения графика на координатной плоскости (рис.7) Рис.8 | График- парабола с вершиной в точке (  ) При: а>0-ветви вверх а<0-ветви вниз Если: 1)Д=0, то график касается ОХ (соответствующее квадратное уравнение имеет одно решение) 2) Д>0, график пересекается с ОХ в двух точках (соответствующее квадратное уравнение имеет два решения) 3) Д<0, график не пересекается с ОХ, а расположен выше Ох при а>0 или ниже Ох при а<0 (соответствующее квадратное уравнение не имеет решения) (рис.8) |
