Необходимых для усвоения модуля)
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ................................................................ .4
МОДУЛЬ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"(теоретико-практический блок). .........4
1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1.1. Матрицы. Основные определения. ...................................... .6
1.2. Операции над матрицами. ............................................. .8
1.3. Определители матриц. Способы вычислений. Миноры и алгебраические дополнения ...............................................................13
1.4. Свойства определителей.. ............................................ ..16
1.5. Обратная матрица ....................................................22
1.6. Ранг матрицы, способы вычисления. ............................. ...... .27
2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1.Системы линейных уравнений. Основные определения. .............. . . ... 30
2.2. Решение невырожденных СЛУ ........................................ .32
2.3. Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)..... ... .35
2.4.Исследование системы на совместность. Решение произвольных СЛУ. ... ... .37
2.5.Решение однородных систем. ............................ ......... . ... .40
Конспект-схема "Линейная алгебра" ......................... .............. .43
МОДУЛЬ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"(контрольный блок)
Рейтинг контрольных мероприятий ..................................... ... .44
Теоретические вопросы. .................................................. .44
Теоретические упражнения (повышение рейтинга)............................ 44
Самостоятельная работа: "Действия с определителями. Обратная матрица". .... .45
Контрольная работа "Системы линейных уравнений" ........................ .48
Дидактическая игра "ПОЛЕТ НА МАРС" .................................. .50
Список рекомендуемой литературы. ........................................ 53
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.................................................................4
а,,.*.* Модуль "Линейная алгебра" (теоретико-практический блок).....................5
МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1.1. Матрицы. Основные определения........................................ 7
1.2. Операции над матрицами............................................... 9
1.3. Определители матриц. Способы вычислений. Миноры и алгебраические дополнения ............................................................... 14
1.4. Свойства определителей............................................... 17
1.5. Обратная матрица.....................................................23
1.6. Ранг матрицы, способы вычисления..................................... 28
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1.Системы линейных уравнений. Основные определения............... ......31
2.2. Решение невырожденных СЛУ .........................................33
2.3. Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)...........36
2.4.Исследование системы на совместность. Решение произвольных СЛУ........ 38
2.5.Решение однородных систем............................. ........... ... 41
Конспект-схема "Линейная алгебра" ......................... ........... .. .44
МОДУЛЬ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"(контрольный блок)
Самостоятельная работа: "Действия с определителями. Обратная матрица"...... 45
Контрольная работа "Системы линейных уравнений" .........................49
Дидактическая игра "ПОЛЕТ НА МАРС" ...................... ........... .50
Теоретические вопросы................................................... 53
Теоретические упражнения (повышение рейтинга)............................53
Рейтинг контрольных мероприятий ........................................ 54
Список рекомендуемой литературы......................................... 55
Введение
Данное учебное пособие предназначено для изучения раздела "Линейная алгебра" курса Математики для студентов технических специальностей и является дидактической составляющей модульно-рейтинговой системы, служит для организации самостоятельной работы студентов с учебным материалом.
Модуль "Линейная алгебра" состоит из двух блоков:
— теоретико-практический блок включает в себя теоретический материал и конспект-схему по данному разделу математики, содержит задачи и упражнения на применение теоретических понятий;
— контрольный блок содержит вопросы по теоретическому материалу, варианты самостоятельных и контрольных работ, рейтинг контрольных мероприятий и задачи для повышения рейтинга.
Достаточно полное изложение теоретического материала и большое количество примеров позволяют использовать данную работу для лекций и практических занятий по математике.
МОДУЛЬ "Линейная алгебра"
(теоретико-практический блок)
 |
|
|
Характеристика входа
(перечень основных понятий и умений,
необходимых для усвоения модуля)
| Необходимо знать: Действия с числами, сочетательный и распределительный законы, формулы сокращенного умножения, свойства степеней. | Необходимо уметь: Производить действия с числами и алг многочленами применять сочетательный и распределительный законы, формулы сокращенного умножения, производить действия со степенями, возводить в степень |
Характеристика выхода
(перечень основных понятий и умений в результате усвоения модуля)
| Необходимо знать: Матрицы, их разновидности, действия над матрицами. Определение обратной матрицы и способ ее нахождения. Ранг матрицы, преобразование матриц. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы. Понятие определителя II, III порядка, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения, вычисления определителей. Формулы Крамера для решения систем линейных неоднородных уравнений. | Необходимо уметь: Вычислять определители, находить алгебраические дополнения, решать системы по формулам Крамера. Уметь выполнять сложение и умножение матриц, находить обратную матрицу, ранг матрицы, уметь преобразовывать матрицы. Устанавливать совместность системы и решать матричным способом СЛУ. |
МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.