Самостоятельная работа студентов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Лист 1

Задание:Построить ортогональные и аксонометрическую проекцию треугольника АВС.

Чертеж выполняется на листе чертежной бумаги формата АЗ. На данном листе необходимо построить проекции двух треугольников по заданным координатам точек. Построение проекций выполняетсяв масштабе 1:1.

Построение ортогональных проекций

Если заданы координаты какой-либо точки А (x, y, z), тогда проекции точки строят следующим образом: сначала откладывают абсциссу по оси ОХ; затем проводят вертикальную линию; далее на ней откладывают ординату по оси OY и аппликату по оси OZ. По оси OY получают горизонтальную проекцию А₁, по оси OZ - фронтальную А₂. Профильную проекцию А₃ строят по А₁ и А₂ (либо по координатам). Например, построим проекции точек А (20, 10, 30).Построения показаны на рис..1,а.

Необходимо помнить, что положение горизонтальной проекции определяется координатами х и y, фронтальной проекции -координатами х и z, профильной проекции – координатами y и z. Тогда ордината y всегда характеризует положение горизонтальной проекции, а аппликата – фронтальной.

Построение прямоугольной изометрической проекции

В изометрии аксонометрические оси расположены под углом 120 по отношению друг к другу (Рис. 12 б).

Коэффициенты искажения линейных размеров вдоль изометрических осей равны u = v = w = 0,82. Это - истинные коэффициенты искажения. Следовательно, при переходе от комплексного чертежа к изометрической проекции все линейные размеры отрезков прямых, параллельных осям координат, сокращаются до 0,82 их натуральной величины. Для устране­ния линейной арифметической операции - умножения длин указанных отрезков на 0,82 вве­дены приведенные коэффициенты искажения:

Рис. 12.

В результате при построении изометрии с использованием приведенных коэффициен­тов искажения линейные размеры вдоль осей ОХ, OУ и OZ комплексного чертежа перено­сятся параллельно изометрическим осям O⁰X⁰, O⁰Y⁰ и O⁰Z⁰ в натуральную величину.

Рассмотрим построение изометрической проекции точки А (Рис. 12,б).

Имеем комплексный чертеж точки А: А₁ (X_A, Y_A), A₂ (X_A, Z_A), A₃ (Y_A, Z_A) (Рис.12 а). Откладываем отрезки Х_А, У_А, Z_A на координатных изометрических осях O⁰X⁰, O⁰Y⁰ и O⁰Z⁰ без искажения (Рис.12 б). Вторичную проекцию А₁⁰ получаем на пересечении прямых, прове­денных из концов отрезков Х_А параллельно оси O⁰Y⁰ и У_А параллельно оси O⁰X⁰. Из точки А₁⁰ проводим прямую, параллельную оси O⁰Z⁰, откладываем на ней координату Z_A и получа­ем главную изометрическую проекцию точки А – А⁰. Аналогично можно построить вторич­ные проекции А₂⁰ по координатам Х_А, Z_А и А₃⁰ по координатам У_А, Z_А, а затем и главную изометрическую проекцию точки А – А⁰.

При построении изометрической проекции ΔАВС строим аксонометрические проек­ции точек, A⁰, B⁰ и C⁰ , а затем соединяем их прямыми линиями.

Лист 2

Задание: Построить натуральный вид сечения плоскостью данного тела и полную развертку поверхности усеченной его части.

Таким образом, задача разбивается на три части: сначала надо построить сечение в плоскостях П₁и П₂, затем определить его натуральную величину. После чего строить развертку оставшейся части.

Найдем все точки пересечения фронтально-проецирующей плоскости S с ребрами пирамиды и соединим их отрезками прямой. Фронтальная проекция S₂ пересекает ребра пирамиды в точках А₂, В₂, С₂, Д₂, Е₂, F₂. По линиям связи находим их горизонтальные проекции А₁, В₁, С₁, Д₁, Е₁, F₁ на горизонтальных проекциях соответствующих ребер. Соединяя найденные точки, получаем линию пересечения А₁В₁С₁Д₁Е₁F₁ заданной плоскости с пирамидой. Плоская фигура, ограниченная полученной линией, и является сечением пирамиды плоскостью. В нашем примере это шестиугольник АВСДЕF.

Для определения натуральной величины шестиугольника АВСДЕF способом замены плоскостей проекций вводим вместо П₁ плоскость П₅, параллельную плоскости шестиугольник АВСДЕF. Тогда получается система плоскостей проекций П₂/П₅, ось Х₂₅ которой параллельна А₂В₂С₂Д₂Е₂F₂. Она может быть расположена на произвольном расстоянии от А₂В₂С₂Д₂Е₂F₂. Далее из точек А₂, В₂, С₂, Д₂, Е₂, F₂ проводим линии связи перпендикулярно Х₂₅, и на каждой из них от оси Х₂₅ откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х₁₂. Затем отложим на построенных перпендикулярах отрезки, равные расстояниям от оси П₂/П₁, которую считаем расположенной на основании пирамиды, до соответствующих проекций А₁, В₁, С₁, Д₁, Е₁, F₁. Соединив указанные точки, получим натуральную величину сечения пирамиды заданной плоскостью S.

Рис. 13

Построение разверток

Разверткой поверхности на­зывают плоскую фигуру, получаемуюпри совмещении поверхности с плоскостью.

Развертывание конической и цилиндрической поверхностей в общем случае производится по схе­ме развертывания соответственно пирамиды и призмы. Разверткой боковой поверхности прямой призмыи прямого кругового цилиндра

является прямоугольник, одна сто­рона которого есть высота, а другая длина ломаной линии основания призмы или окружности основания цилиндра, которую можно заменить вписанным многоугольником.

Развертка пирамидальных и конических поверхностей строят способом триангуляции. Построение разверток этих сводится к многократному построению натуральных величин треугольников, из которых состоит развертываемая поверхность пирамиды или конуса, ко­торый заменяется поверхностью вписанной многогранной пирамидой. «Разрезать» боковую поверхность следует по образующей или по ребру, на которых находится наинизшая точка сечения.