Модель функционирования З П С, оснащённой 2-мя разнородными факторами воздействия на поставки товаров и услуг из другого региона

Рассмотрим ситуацию, когда при поставке товаров и услуг из региона «А» в регион «Б» З П С региона «Б» обслуживает поток поставок товаров и услуг поступающих из региона «А» с интенсивностью λ с помощью двух разнородных компонентов (факторов проявления), время обслуживания которых подчиняется показательным законам с параметрами ν и ν .

Обозначим вероятности состояний З П С при обслуживании потока товаров и услуг из другого региона:

Р - все компоненты (факторы) ЗПС не проявляют себя.

Р - первый компонент (фактор) проявляют себя, а другой свободен от облуживания.

Р - первый компонент (фактор) свободен от обслуживания поставок, а второй занят облуживанием поставок из другого региона;

Р - оба компонента обслуживают поставки из другого региона.

Поступающие в регион поставки сначала обслуживаются первым компонентом. Если он ведёт обслуживание, то всякая новая поставка следует в область воздействия второго компонента (фактора). Если поставка обслужена первым компонентом и не остановлена, то второй фактор уже не обслуживает такую поставку. Поставка обслуживается вторым компонентом. Если он занят обслуживанием предыдущей поставки, то новая поставка проходит зону действия ЗПС необслуженной.

Обозначим состояния системы А , А , А , А . Составим дифференциальные уравнения этих состояний ЗПС.

Состояние А возможно в следующих несовместных случаях:

-в момент времени t З П С была в состоянии А . За интервал времени Δt в область действия З П С не проявилась ни одна поставка. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - λ Δt); (16)

- в момент времени t З П С находилась в состоянии А . За время Δt в области действия З П С поставка была обслужена первым компонентом (фактором). Вероятность этого события равна

Р (t) ν Δt; (17)

- в момент времени t З П С находилась в состоянии А . За время Δt в закончил обслуживание поставки второй компонент З П С. Вероятность этого события равна

Р (t) Δt) ν Δt. (18)

Тогда соотношение для состояния А запишется в следующем виде

Р (t+Δt)=Р (t)(1-λΔt)+ Р (t) ν Δt + Р (t) Δt) ν Δt (19)

После соответствующих преобразований и перехода к пределу при Δt→ 0, получим

Р (t) = - Р (t) λ + Р (t) ν + Р (t)ν . (20)

Рассмотрим состояние З П С А . Оно возможно в следующих несовместных случаях:

- З П С в момент времени t находится в состоянии А . За интервал времени Δt в область действия З П С не проявилась ни одна новая поставка и не было завершёно обслуживание поставок вторым компонентом (фактором). Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - λ Δt)(1- ν Δt); (21)

- в момент времени t оба компонента были заняты обслуживание поставок. За время Δt в области действия З П С было прекращено обслуживание поставок первым компонентом (фактором). Вероятность этого события равна

Р (t) ν Δt. (22)

Тогда соотношение для состояния А запишется в следующем виде

Р (t) = - Р (t)(λ+ ν ) + Р (t) ν . (23)

При составлении дифференциального уравнения состояние З П С А необходимо исходить из того, что оно возможно в следующих несовместных случаях:

-в момент времени t З П С была в состоянии А . За интервал времени Δt в область действия З П С не проявилась ни одна поставка и не закончил обслуживания поставки первый компонент (фактор). Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - λ Δt)(1- ν Δt); (24)

- в момент времени t в области З П С не было ни одной поставки. За время Δt в области действия З П С появилась поставка и она была обслужена первым компонентом (фактором). Вероятность этого события равна

Р (t) λ Δt; (25)

- в момент времени t оба компонента З П С обслуживают поставки. За время Δt закончил обслуживание поставки второй компонент З П С. Вероятность этого события равна

Р (t) ν Δt. (26)

Тогда соотношение для состояния А запишется в следующем виде

Р (t) = Р (t) λ - Р (t)( λ + ν ) + Р (t)ν . (27)

Наконец, последнее состояние З П С возможно в следующих несовместных случаях:

--в момент времени t З П С была в состоянии А или А . За интервал времени Δt в область действия З П С проявилась новые поставки. Вероятность этого события равна

( Р (t) + Р (t) )λ Δt; (28)

- в момент времени t оба компонента З П С обслуживали поставки из другого региона. За время Δt ни один из компонентов З П С не освободился от обслуживания поставок. Вероятность этого события равна

Р (t)(1- ν Δt) (1- ν Δt); (29)

Тогда соотношение для состояния А запишется в следующем виде

Р (t) = ( Р (t) + Р (t) )λ ν ) + Р (t)( ν + ν ). (30)

Общая система уравнений, описывающая всевозможные состояния З П С, представляется в следующем виде из четырёх ДУ:

Р (t) = - Р (t) λ + Р (t) ν + Р (t)ν .

Р (t) = - Р (t)(λ+ ν ) + Р (t) ν .

Р (t) = Р (t) λ - Р (t)( λ + ν ) + Р (t)ν .

Р (t) = ( Р (t) + Р (t) )λ ν ) + Р (t)( ν + ν ).