Определители. матрицы. решение систем линейных уравнений
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Общий вид линии второго порядка:
. (1)
К кривым второго порядка относятся: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Окружность
Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
(2)
где 
- радиус окружности, 
и 
- координаты центра окружности.
Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение имеет вид
(3)
Рис. 2
Эллипс
Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (бóльшая, чем расстояние между фокусами).
Каноническое (простейшее) уравнение эллипса с центром в начале координат и с фокусами в точках 
и 
:
(4)
где и - полуоси эллипса, с – полуфокусное расстояние. Коэффициенты 
эллипса связаны соотношением 
Рис. 3
Если центр эллипса находится в точке 
, то уравнение эллипса имеет вид:
(5)
Гипербола
Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.
Уравнение гиперболы с центром в начале координат и с фокусами в точках и имеет вид:
(6)
где - действительная полуось,
- мнимая полуось.
Коэффициенты 
и 
гиперболы связаны соотношением 
.
Прямые 
- асимптоты гиперболы.
Рис. 4
Если центр гиперболы находится в точке , то уравнение имеет вид:
(7)
Парабола
Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от точки, называемой фокусом и прямой, называемой директрисой.
Уравнение параболы с вершиной в начале координат имеет вид:
, (8)
где 
- расстояние между фокусом параболы и прямой линией, называемой директрисой. Фокус параболы имеет координаты 
.
Рис. 5
Если вершина параболы находится в точке , то уравнение имеет вид:
(9)
Задача 1. Составить уравнение геометрического места точек, равноотстоящего от оси Оу и точки 
.
Решение: Возьмем на искомой линии произвольную точку 
. Расстояние точки М от точки F определится по формуле расстояния между двумя точками:
Расстояние точки М до оси Оу определится:
Так как по условию 
, то искомая кривая имеет уравнение:
Линия, определяемая полученным уравнением 
является параболой.
Задача 2. Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до точки F(-1; 0) и до прямой х = -9 равно 1/3.
Решение: Возьмём на искомой кривой произвольную точку .
Её расстояния от точки 
и прямой составляют 
Из условия задачи следует:
Таким образом, искомая кривая имеет уравнение:
Приведём это уравнение к каноническому виду:
- это уравнение эллипса с полуосями: 
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЫ. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Определители
Определитель второго порядка, соответствующий таблице элементов 
определяется разностью 
и обозначается:
Определитель третьего порядка, соответствующий таблице элементов
определяется равенством:
Минором любого элемента определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие этот элемент.
Алгебраическим дополнением данного элемента называется его минор, умноженный на 
где 
- сумма номеров строки и столбца этого элемента.
Определитель третьего порядка можно вычислить диагональным способом. Для этого к определителю последовательно приписываются справа первый и второй столбцы. Произведения элементов, стоящих на главной диагонали, а также на двух параллелях к ней, берутся со знаком плюс; произведения элементов побочной диагонали и на двух параллелях к ней берутся со знаком минус. Алгебраическая сумма этих шести произведений дает определитель третьего порядка
Примеры. Вычислить определители:
а) 
б) 
в) 